【解析】湖北省随州市随县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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湖北省随州市随县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（2023七下·随县期末）在实数，，，，3.14，0.010010001中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：为无理数，剩余都为有理数；

故答案为：B.

【分析】无理数是指无限不循环小数，观察可以发现只有两个数是无限不循环小数.

2．（2022七下·兴隆期中）如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】A

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】如图：

∵直尺的两边互相平行，

∴∠3＝∠1=60°（两直线平行，同位角相等），

∴∠2=90°－∠3＝90°－60°＝30°.

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1=60°，再利用平角求出∠2的度数即可。

3．（2023七下·随县期末）若点在第二象限，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵P在第二象限；

∴，

∴，

故答案为：A.

【分析】因为点P在第二象限，所以点P的横坐标小于零，纵坐标大于零，列出不等式即可求解.

4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．同位角相等，两直线平行

【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：如图：

画∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．

故选D．

【分析】根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线．

5．（2023七上·青田期末）下列各组数中，互为相反数的是（）

A．与B．与C．与D．与

【答案】A

【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值

【解析】【解答】解：A、，，它们互为相反数，此项符合题意；

B、，，它们不互为相反数，此项不符合题意；

C、，它与不互为相反数，此项不符合题意；

D、，它与不互为相反数，此项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.

6．（2023七下·随县期末）如图所示，以下四个结论中正确的是（）

A．（2）班学生最少

B．（3）班男生人数是女生人数的2倍

C．（4）班女生比男生多

D．（2）班和（4）班学生一样多

【答案】B

【知识点】条形统计图

【解析】【解答】：解：观察该图，

（1）班人数最少，（3）班男生人数是女生人数的2倍，（4）班男生比女生多

故答案为：B.

【分析】观察该表黑色为女生，白色为男生，（3）班男生人数20人，女士人数10人，即可判断B选项正确.

7．（2023七下·随县期末）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③互为邻补角的两角的角平分线互相垂直；④如果直线，，那么．其中是真命题的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】垂线；平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①是真命题；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②是真命题；

③互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，故③是真命题；

④如果直线，，那么，故④为假命题；

故答案为：C.

【分析】由平行线的判定可以①②为真命题，由角平分线的性质可以判断③为真命题，由垂直的性质可以的出④为假命题.

8．（2023七下·随县期末）如图，，，平分，则的度数等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平行线的性质；角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=52°，

∴∠EFD=∠AEF=52°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=26°，

∴∠BGF=154°，

故答案为：A.

【分析】由平行线性质可得∠EFD=∠AEF=52°，再由角平分线性质得∠GFD=26°，然后再由两直线平行，同旁内角互补即可求出答案.

9．（2023七下·随县期末）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

10．（2023七下·随县期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：已知一个半圆的周长是，速度为，

∴走一个半圆所需时间为2秒，2022秒可以走1011个半圆，

∴2023秒点P的坐标为，

故答案为：B.

【分析】已知一个半圆的周长是，速度为，走一个半圆所需时间为2秒，2022秒可以走1011个半圆，第2023秒时点P正好在半圆的最低点上，所以纵坐标为-1，横坐标为2023，即可求出P点坐标.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（2023七下·随县期末）的值是．

【答案】

【知识点】实数的运算；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：

原式=

=

故答案为：.

【分析】首先去绝对值符号，由于根号三大于根号二，所以去绝对值要变号，然后由无理数的加减法运算即可求出答案.

12．（2023八下·渠县月考）用“>”或“”或“<”填空：若，则ab.

13．（2023七下·随县期末）如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸片交DC于点F，且，则的度数是．

14．（2023七下·随县期末）小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为，且第一小组的频数是8，则小明班的学生人数是人．

15．（2023七下·随县期末）若方程组的解x，y满足，则的取值范围为．

16．（2023七下·随县期末）如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当秒时，的面积等于；当的面积等于时，点坐标为．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（2023七下·随县期末）

（1）解二元一次方程组：；

（2）解不等式组：

18．（2023七下·随县期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．

⑴在图中请画出平移后的，并求出的面积是▲；

⑵在网格中标出所有满足条件的格点P（A点除外），使．

19．（2023七下·随县期末）完成下面的证明．

已知：如图，，，分别是，的平分线．

求证：．

证明：，

（）．

，分别是，的平分线．

，．

．

▲▲．（）

．（）

20．（2023七下·随县期末）如图，直线，点在直线MN上，且，，求的度数．

21．（2022七下·前郭尔罗斯期末）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将图①和图②补充完整；

（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？

22．（2023七下·随县期末）某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件．据了解，购买1个A型配件和3个B型配件需要支付530元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付890元．

（1）求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？

（2）该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个A型配件？

23．（2023七下·随县期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．

（1）点的“短距”为；

（2）点的“短距”为1，求的值；

（3）若，两点为“等距点”，求的值．

24．（2023七下·随县期末）已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，直接写出和之间的数量关系；

（2）如图2，过点作于点，求证：；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，平分，若，，直接写出的度数．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：为无理数，剩余都为有理数；

故答案为：B.

【分析】无理数是指无限不循环小数，观察可以发现只有两个数是无限不循环小数.

2．【答案】A

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】如图：

∵直尺的两边互相平行，

∴∠3＝∠1=60°（两直线平行，同位角相等），

∴∠2=90°－∠3＝90°－60°＝30°.

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1=60°，再利用平角求出∠2的度数即可。

3．【答案】A

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵P在第二象限；

∴，

∴，

故答案为：A.

【分析】因为点P在第二象限，所以点P的横坐标小于零，纵坐标大于零，列出不等式即可求解.

4．【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：如图：

画∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．

故选D．

【分析】根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线．

5．【答案】A

【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值

【解析】【解答】解：A、，，它们互为相反数，此项符合题意；

B、，，它们不互为相反数，此项不符合题意；

C、，它与不互为相反数，此项不符合题意；

D、，它与不互为相反数，此项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.

6．【答案】B

【知识点】条形统计图

【解析】【解答】：解：观察该图，

（1）班人数最少，（3）班男生人数是女生人数的2倍，（4）班男生比女生多

故答案为：B.

【分析】观察该表黑色为女生，白色为男生，（3）班男生人数20人，女士人数10人，即可判断B选项正确.

7．【答案】C

【知识点】垂线；平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①是真命题；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②是真命题；

③互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，故③是真命题；

④如果直线，，那么，故④为假命题；

故答案为：C.

【分析】由平行线的判定可以①②为真命题，由角平分线的性质可以判断③为真命题，由垂直的性质可以的出④为假命题.

8．【答案】A

【知识点】平行线的性质；角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=52°，

∴∠EFD=∠AEF=52°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=26°，

∴∠BGF=154°，

故答案为：A.

【分析】由平行线性质可得∠EFD=∠AEF=52°，再由角平分线性质得∠GFD=26°，然后再由两直线平行，同旁内角互补即可求出答案.

9．【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

10．【答案】B

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：已知一个半圆的周长是，速度为，

∴走一个半圆所需时间为2秒，2022秒可以走1011个半圆，

∴2023秒点P的坐标为，

故答案为：B.

【分析】已知一个半圆的周长是，速度为，走一个半圆所需时间为2秒，2022秒可以走1011个半圆，第2023秒时点P正好在半圆的最低点上，所以纵坐标为-1，横坐标为2023，即可求出P点坐标.

11．【答案】

【知识点】实数的运算；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：

原式=

=

故答案为：.

【分析】首先去绝对值符号，由于根号三大于根号二，所以去绝对值要变号，然后由无理数的加减法运算即可求出答案.

12．【答案】＞

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案为：＞.

【分析】先根据不等式性质1，在不等式的两边同时减去“1”不等号方向不发生改变可得-2a＜-2b，再根据不等式性质3，在不等式的两边同时除以“-2”不等号的方向改变可得a＞b.

13．【答案】

【知识点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，AB∥CD，

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

故答案为：38°.

【分析】因为四边形ABCD为长方形，即可由平行的性质得出，再由折叠的性质的推出，然后即可求出∠ECF的度数.

14．【答案】40

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：小明班上的人数为：人，

故答案为：40.

【分析】通过长方形的高代表对应组的频数，这样的统计图称为频数分布直方图，利用频率等于频数除以总人数，然后即可求出总人数.

15．【答案】

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式

【解析】【解答】解：

由①+②得，

∴，

∴a＞16，

故答案为：a＞16.

【分析】首先解方程组，将①②两式相加，解得，再由，进行等价代换即可求出a的取值范围.

16．【答案】3；

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：①当x=2，即P在OA上时，三角形OPE的面积为，

②当的面积等于时，即，，

故答案为：3，.

【分析】已知P点运动速度为1cm每秒，P点运动x秒，利用三角形面积公式，列出面积表达式，即可根据题意求出答案.

17．【答案】（1）解：

由①得：③

把③代入②得：，解得：，把代入③，得：

则方程组的解为：．

（2）解．

解不等式（1）得：，解不等式（2）得：

∴不等式组的解集是．

【知识点】解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）由①式得x=5y，将x=5y代入②式中即可求出答案；

（2）解不等式①先移项然后解得，然后解不等式②先去分母，然后移项求解得，然后即可得出解集.

18．【答案】解：⑴平移后的如图所示

⑵

【知识点】平移的性质；作图﹣平移

【解析】【解答】（1），

故答案为：7.

【分析】（1）由平移的性质即可画出三角形DEF，再利用割补法，将三角形DEF补成一个正方形，减去除三角形DEF以外剩余三角形的面积即可；

（2）过点A作BC的平行线，过点E作BC的平行线，即可得出满足条件的点.

19．【答案】证明：，

（两直线平行，同位角相等）．

，分别是，的平分线．

，．

．

．（同位角相等，两直线平行）

．（两直线平行，内错角相等）

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质

【解析】【分析】由平行线性质的，然后因为BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线，由角平分线性质推出∠3=∠4，即可证明DF∥BE，然后由平行线性质得出∠1=∠2.

20．【答案】解：，，

，，，．

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】因为EF∥MN，两直线平行同位角相等，得出∠3=∠1，再由AB⊥BC，∠2+∠3=90°，然后可以求出∠2的度数.

21．【答案】（1）解：（名）．

答：该校对200名学生进行了抽样调查．

（2）解：喜欢科幻图书的人数：200-40-80-20=60（名），

喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200=30%，

补全统计图如图所示：

（3）解：（名），

答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名．

【知识点】扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】（1）根据所给的统计图中的数据计算求解即可；

（2）先求出喜欢科幻图书的人数为60名，再求出喜欢科幻图书的人数所占的百分比为30%，最后补全统计图即可；

（3）根据该校共有学生800人，计算求解即可。

22．【答案】（1）解：解：设购买1个型配件和1个型配件各需要支付元和元，依题意得：，

解得．

答：购买1个型配件需要支付230元，购买1个型配件需要支付100元．

（2）解：设学校购买个型配件，依题意得，

解得

为整数

的最大整数值为9．

答：学校最多可以购买9个型配件．

【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）已知购买1个A型配件和3个B型配件需要支付530元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付890元，设买一个A配件和一个B配件分别需要支付x和y元，根据上述条件即可列出二元一次方程组，求解即可；

（2）已知购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过4180元，设学校买m个A型配件，根据上述条件可列出不等式，解不等式，然后由于m为整数，所以取m的最大整数解.

23．【答案】（1）2

（2）解：由题意得：，解得：

或，解得：

的值为0或1．

（3）解：由题意得：①或，解得：或2．

当时，，符合题意；当时，，符合题意．

②或，解得：或0．

当时，，不符合题意，应舍去；当时，，不符合题意，应舍去．

∴k的值为1或2．

【知识点】解一元一次不等式；定义新运算

【解析】【解答】