河北省张家口市油篓沟中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

河北省张家口市油篓沟中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（）A．① B．② C．③④ D．②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系．①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，③④两个选项是在面面相交、平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项．【解答】解：①选项中的命题是不正确的，因为直线m，n可能不在同一个平面内，故不是正确命题；②选项中的命题是正确的，因为m⊥α，n⊥β，m⊥n成立时，α，β两平面的关系一定是相互垂直，故是正确选项；③选项中的命题是不正确的，因为α∩β=n，m∥n时，可能m在α内，或m在β内，故不是正确选项；④选项中的命题是正确的，因为m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面一定平行，可得α∥β，是正确选项．故选D．2.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(

)参考答案：A3.空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若n⊥m，n⊥α，则m∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题研究线线、线面、面面之间的位置关系，A，B两个选项研究面面之间的位置关系，B、D选项研究线面之间的位置关系，对四个选项依次用相关的知识判断其正误即可．【解答】解：对于A选项，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，在此条件下，两平面α，β可以相交，对于B选项，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，正确，对于C选项，m⊥β，α⊥β，则m∥α，同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故C不正确，对于D选项，n⊥m，n⊥α，则m∥α，由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故D不正确．故选B．4.双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程求出a，c的值，根据离心率公式即可求出．【解答】解：由双曲线可得a=4，c=5，∴e==，故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.6.如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、，设点，，，，，得，由，得，得，，，当时，取得最大值.故选：D.7.数列－1，3，－5，7，－9，…的一个通项公式为(

)．A. B.C. D.参考答案：C8.设复数，则z的虚部是A.i B.3 C.2 D.－2参考答案：D9.用反证法证明命题:“a,b∈N,若ab不能被5整除,则a与b都不能被5整除”时,假设的内容应为 （） A.a,b都能被5整除

B.a,b不都能被5整除 C.a,b至少有一个能被5整除

D.a,b至多有一个能被5整除参考答案：C10.函数f(x)在x＝1处的导数为1，则的值为()A．3

B．－

C. D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为___________．参考答案：将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，∴圆心到直线的距离．12.已知函数则满足不等式的x的取值范围是

参考答案：略13.，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为

参考答案： 1614.已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为

.（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．15.观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是． 参考答案：14【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，进而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个， 当n=13时，共有1+2+…+13=91项 当n=14时，共有1+2+…+14=105项 故第100项是14， 故答案为：14 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 16.函数的图象恒过的定点是_

_.

参考答案：

17.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各函数的导数。（1）；

（2）

（3）参考答案：（1）y（2）（3）

略19.某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（）181310-1用电量（度）24343864根据表中数据求用电量y度与气温x℃之间的线性回归方程.附：参考答案：20.已知椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点在X轴上，离心率。（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的右顶点为B，直线过左焦点且垂直于X轴,交椭圆于M、N两点，求的面积.参考答案：解：（1）由于是可设椭圆方程为把A（2,3）代入得∴所求椭圆E的方程为

（2）由（1）可知，∴左焦点（-2，0），B（4,0），把代入方程得M（-2,3）、N（-2，-3），∴的面积=略21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若直线是函数的图象的切线，求的最小值.参考答案：（1）的单调增区间为(0,1)，单调减区间为（2）的最小值为-1【分析】（1）由可得增区间，由可得减区间．（2）设切点坐标为，根据导数的几何意义求得，又由，得，从而得到，然后再利用导数求出函数的最小值即可．【详解】（1）∵，∴由，得；由，得，∴的单调增区间为，单调减区间为．（2）由题意得，则，设切点坐标为，则切线的斜率，又，∴，∴．令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，有最小值，且，∴的最小值为．【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调性是解题的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题．22.已知数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求Tn；（3）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn；（3）求出数列{an?bn}的通项，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求前n项和．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，b1=3