湖北省荆门市钟祥市双河第一中学高二数学理月考试题含解析

湖北省荆门市钟祥市双河第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于每个正整数，抛物线与轴交于两点，以||表示两点间的距离，则||+||+…+||的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略3.设i为虚数单位，a∈R，若是纯虚数，则a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：C∵是纯虚数∴是纯虚数∴，即故选C

4.设全集,集合,则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

5.不等式的解集是（

）

A．

BC．

D．参考答案：D6.设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(

)A．若∥，∥，则

B．若，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥

D．若⊥,，则⊥参考答案：B略7.下列命题中是假命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85

B．56

C．28

D．49参考答案：D略9.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知数列，，，且，则数列的第五项为

（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：略12.若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).

13.若复数对应的点落在直线上，则实数的值是

参考答案：略14.已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.

15.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：16.等差数列{an}中，，，则S6=______．参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到．【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题．17.函数的单谰递减区间是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，从而AD⊥D1F，取AB中点G，由已知条件推导出A1G⊥AE，从而D1F⊥AE，进而D1F⊥平面ADE，由此能证明平面A1FD1⊥平面ADE．【解答】证明：因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，所以AD⊥平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，取AB中点G，连接A1G、FG，因为F为CD中点，所以FGADA1D1，所以A1G∥D1F，因为E是BB1中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因为AD∩AE=A，所以D1F⊥平面ADE，所以D1F?平面A1FD1，所以平面A1FD1⊥平面ADE．19.已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。参考答案：连AP，垂直平分AC，，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，又点P的轨迹方程为。略20.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．参考答案：

21.（本小题满分12分）

已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分

（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分

⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．……12分22.已知且,设命题:函数在内单调递减