2021-2022学年山东省济宁市兖州东方双语实验中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省济宁市兖州东方双语实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．

专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．2.（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（） A． 1﹣2a B． 2a﹣1 C． 1﹣2﹣a D． 2﹣a﹣1参考答案：A考点： 函数的零点．专题： 数形结合；函数的性质及应用．分析： 函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．解答： ∵当x≥0时，f（x）=；即x∈；x∈时，f（x）=x﹣2∈；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．点评： 本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．3.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知△ABC中，，BC=2，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略5.已知中，，，则角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若θ是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据，可得，θ是第二象限角，即可判断．【解答】解：由题意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故选C．7.已知点是直线上一动点，PM与PN是圆的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用当与直线垂直时，取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出、的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值。【详解】如下图所示：由切线的性质可知，，，且，，当取最小值时，、也取得最小值，显然当与直线垂直时，取最小值，且该最小值点到直线的距离，即，此时，，四边形面积的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值。8.已知函数f（x）=+的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先求出函数的定义域，再变形到根号下得y=，利用二次函数的性质求最值即可．【解答】解：由题意，函数的定义域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，则的值为，故选：A．9.已知函数，则的值为（

）A．－1 B． C． D．1参考答案：A由题得，，故选A．10.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。12.已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：

.参考答案：13.的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是

.参考答案：115.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略16.已知函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：[0,]∵，∴，∴当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为．答案:

17.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：0195三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点.（1）求证：AB⊥EG；（2）求证：EF∥平面PAD.

参考答案：证明：（1）因为平面，平面所以

……………………2分又因为BC//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.

………4分平面，所以在中，点分别是、的中点.所以//，从而…………………7分由证明可知：//，平面，平面所以//平面，同理//平面，所以平面平面，………………分又因为平面所以∥平面.………………分

19.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质．【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n﹣7，则|an|=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）当an=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当an=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|an|=|3n﹣7|=设数列{|an|}的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得20.已知全集，，，（1）求；

（2）求．(3)设集合，请用列举法表示集合；参考答案：略21.(本小题满分10分)已知，求的值.参考答案：由,于是得.

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE