安徽省合肥市第三十四中学高三数学理期末试题含解析

安徽省合肥市第三十四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（

）

A．M<NB．M=NC．M>ND．M≤N参考答案：C略2.如图所示的程序框图运行的结果是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2013时，不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．解答： 解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1满足条件i≤2012，A=，i=2满足条件i≤2012，A=+，i=3…满足条件i≤2012，A=++…+，i=2013不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．由A=++…+=1﹣…+﹣=1﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查．3.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则

。参考答案：2略4.下列命题中，错误的是(

)（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C5.函数在区间[－1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A. B.(－∞,0] C. D.参考答案：D【分析】就分类讨论，后者需结合对称轴来讨论.【详解】若，则，在区间上是增函数，符合.若，因为在区间上是增函数，故，解得.综上，.故选：D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.6.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．

B.

C.

D.参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框中可填入的条件是（

）A、s

B、s

C、s

D、s参考答案：C8.△的内角,,的对边为,,,已知,,,则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B9.已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，则（?IA）∪B等于（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的并集即可．【解答】解：由A={x|y=}=（﹣∞，1]，∵全集I=R，∴?IA=（1，+∞），集合B={x|0≤x≤2}=[0，2]，则（?IA）∪B=[0，+∞），故选：C．10.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.D.若，且,，则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为

．参考答案：略12.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：13.在中，所对边分别为，若，则

.参考答案： 14.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．参考答案：从7个球中取2个有种，颜色不同的有，所以取出的2个球颜色不同的概率等于。15.当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是

。参考答案：试题分析：由程序框图及题意可得，解得.则.考点：1.程序框图；2.几何概型；16.已知直线l：y=kx+4（k≠±4）交双曲线C：x2﹣=1于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2=

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设及A、B两点的坐标，求得P，Q的坐标，利用，找到λ1和λ2与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及λ1+λ2=﹣，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和代入法，化简整理，即可求出直线l的k2．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．当3﹣k2=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3﹣k2≠0．由韦达定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案为：4．17.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实数，函数，(1）讨论的奇偶性；(2）求的最小值。参考答案：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；(2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，

19.(本小题满分10分)选修4 —1：几何证明选讲如图:AB是的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作的切线，切点为H.求证：（I）C,D,E,F四点共圆；(II)若GH=6，GE=4,求EF的长.参考答案：证明：⑴连接，是⊙的直径，，，又，，四点共圆．――――5分⑵又因为，所以．

―――10分20.（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足

参考答案：21.（满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．参考答案：是直角斜边AC上的中线，∴

……………9分

方法二：(2)解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则，……

9分22.本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．

（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）.………………4分

故的最小正周期为

………………6分（Ⅱ）解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点

…………8分由题设条件，点在的图象上，从而

…………