黄南市重点中学2022-2023学年数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x22．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种 B．36种 C．24种 D．18种3．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种 B．18种 C．24种 D．48种4．用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（）A． B． C．0.3 D．45．“指数函数是增函数，函数是指数函数，所以函数是增函数”，以上推理（）A．大前提不正确 B．小前提不正确 C．结论不正确 D．正确6．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）7．已知，，且，则的最大值是()A． B． C． D．8．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．9．函数的图象大致为（）A． B．C． D．10．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85 B．56C．49 D．2811．函数是定义在上的奇函数，当时，，则A． B． C． D．12．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A．64 B．72 C．60 D．56二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则______.14．已知随机变量服从正态分布，且，则__________．15．在中,为的中点,,的面积为6,且交于点,将沿翻折,翻折过程中，与所成角的余弦值取值范围是__．16．的二项展开式中项的系数为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2跳绳个数合计男生28女生54合计100附：参考公式：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．．18．（12分）已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.19．（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，且，证明：.20．（12分）已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．21．（12分）如图，三棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）如图在直三棱柱中，，为中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先对函数f(x)求导，然后将x=1代入导函数中，可求出f'(1)=-2，从而得到f(x)【详解】由题意，f'(x)=2x+2f'(1)，则f故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.2、B【解析】

根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有C3若甲村有2外科,1名护士,则有C3则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选：B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.3、C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.4、A【解析】

我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为1=lnc，c=e1.【详解】∵y=cekx，∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+1，∴lnc=1，∴c=e1．故选A．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.5、A【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A.点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.6、D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.7、A【解析】

根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【详解】因为，，所以，；又，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.8、D【解析】

,直线的斜率为-a.所以a=-2,故选D9、A【解析】

根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此分析选项，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x＞0时，f（x）＝lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx＜﹣1，则有lnx+1＜0，则f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故选：A．【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题．10、C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.11、D【解析】

利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).12、A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、512【解析】

直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。14、0.1【解析】分析：随机变量服从正态分布，且，利用正态分布的性质，答案易得．详解：随机变量ξ服从正态分布，且，，

故答案为：0.1．点睛：本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题，识图很重要．15、.【解析】分析：根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题可求得，设的夹角为，，由此可求与所成角的余弦值取值范围详解：如图所示，根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题,的面积为6，，设的夹角为，故与所成角的余弦值取值范围是.即答案为.点睛：本题考查平面图形的翻折问题，考查异面直线的夹角文，属难题.16、【解析】

由二项式定理可得展开式通项公式，令幂指数等于可求得，代入通项公式可确定所求项的系数.【详解】展开式通项公式为：令，解得：项的系数为故答案为：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①约为1683人，②见解析【解析】

（1）根据题目所给信息，完成表2，根据表中数据计算K2的观测值k，查表判断即可；

（2）利用频率分布直方图求解平均数和标准差，推出正式测试时，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人数．

②由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到ξ服从，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【详解】（1）在抽取的

100

人中

，

满分的总人数为

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生满分的有

28

人，所以女生满分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳绳个数不足

185

个的有46−28=18人，女生跳绳个数不足

185

的有

54−20=34

人，完成表2如下图所示：跳绳个数合计男生281846女生203454合计4852100由公式可得，因为，所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①根据频率分布直方图可得初三上学期跳绳个数的平均数：，而，所以正式测试时，，故服从正态分布，且，则，所以，故正式测试时，1分钟跳1个以上的人数约为1683人；②，服从，，，，，则的分布列为：0123．【点睛】本题考查了频率分布直方图中平均数的计算、独立性检验和正态分布的问题，以及二项式分布，主要考查分析数据，处理数据的能力，综合性强，属中档题.18、（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【解析】

（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1）设定义域为：为奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可①当时，无解有且仅有一个零点②当时，为方程的解有，共个零点③当时，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.19、(1)见解析.(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先求导数，再根据二次方程=0根得情况分类讨论：当时，.∴在上单调递减.当时，根据两根大小再分类讨论对应单调区间，(2)先化简不等式消m得，再利用导数研究，单调性，得其最小值大于-1，即证得结果.详解：（1）由，得，.设，.当时，即时，，.∴在上单调递减.当时，即时，令，得，，.当时，，在上，，在上，，∴在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减，当时，在，上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）∵有两个极值点，，且，∴由（1）知有两个不同的零点，，，，且，此时，，要证明，只要证明.∵，∴只要证明成立.∵，∴.设，，则，当时，，∴在上单调递增，∴，即，∴有两个极值点，，且时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20、（1）证明见解析；（2）．【解析】

(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【详解】（1）证明：．（2）解：若，则，故∴或，解得：．∴实数的取值范围为．【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.21、(1)见证明；(2)【解析】

（1）取AB的中点D，连结PD，CD．推导出AB⊥PD，AB⊥CD，从而AB⊥平面PCD，由此能证明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，连结OE．推导出PO⊥AB，从而PO⊥平面ABC，由三垂线定理得OE⊥BC，从而∠PEO是所求二面角P﹣BC