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压缩感知(CS)和稀疏信道估计CS的理论介绍信道的稀疏性基于训练序列的稀疏信道估计法压缩感知(CS)和稀疏信道估计CS的理论介绍稀疏性

对于一个离散的信号向量如果它能在一组正交基下表示为

如果向量中仅有K个非零值且则我们称这个信号向量在这组正交基下是K-稀疏的。

CS的理论介绍稀疏性CS的理论介绍

压缩感知（ＣＳ）将上述信号投影到另一个观测矩阵下，要求与是不相关的，得到一组观测点，可以表示为利用相关算法从点数较少的观测值恢复出，进而求出信号，观测矩阵和投影矩阵要求相互正交，由此要求矩阵Ａ要满足一定条件

压缩感知（ＣＳ）ＲＩＰ特性对于某个常数矩阵Ａ满足其中是任意一个Ｎ维的稀疏向量注：当矩阵中的元素相互独立且满足某些特定分布，如高斯分布，贝努利分布，或DFT变换矩阵的任意

Ｍ行，同时满足

时，矩阵Ａ能够以高概率满足RIP特性。ＲＩＰ特性恢复算法当不考虑噪声时，稀疏解可以通过使求解向量０范数最小化来实现，使得结果尽可能的稀疏恢复算法当测量值含有噪声分量时，即其中

是均值为0，方差为

的加性高斯白噪声序列。

稀疏向量

的估计值为其中另外还有一类算法：贪婪迭代算法，如MP,OMP等

当测量值含有噪声分量时，即信道的稀疏性无线通信中，发射信号在传输过程中经过环境中各种物体引起的反射、折射、衍射和吸收，在接收端形成了多个路径信号分量的叠加。因此，无线信道是一个非常复杂的动态信道，为方便研究，无线信道通常可以看作是一个线性、时变系统。例如：对于单天线频率选择性衰落信道，其频率响应表达式可以表示成为信道的稀疏性无线通信中，发射信号在传输过程中经过环境中各种物1.时延扩展和传输信号的带宽

满足关系在时延扩展域对物理信道

以

速率采样

虚拟表达式：

其中1.

压缩感知CS和稀疏信道估计课件基于训练序列的信道估计基于训练序列的信道估计方法就是指发送端发出一组训练序列（对于接收端是已知的）经过信道到达接收端，接收端根据训练序列及其输出信号对信道做出估计。因为无线通信中信道的时变性，为了方便接收机对信道进行实时估计，需要训练序列和数据交替发送。设发送一组伪随机序列作为训练序列信道虚拟抽头系数为其中基于训练序列的信道估计基于训练序列的信道估计方法就是指发送端数据和训练序列之间无保护间隔数据和训练序列之间有保护间隔数据和训练序列之间无保护间隔当数据和训练序列之间无保护间隔矩阵A表示成为传统LS算法：当

当CS算法：

当数据和训练序列之间无保护间隔矩阵A表示成为改进感知矩阵A取该矩阵同样能以高概率满足

特性，如果将其用于稀疏信道估计，则训练序列中所要求的随机变量个数更少，长度等于信道脉冲响应抽头个数，对感知矩阵的存储和相乘运算量更少。

改进感知矩阵A仿真结果

信道长度L=100，稀疏度K=5，

取测量值数目m=30，信噪比为15dB。

仿真结果

信道长度L=100，稀疏度K=5，

取测量值数目m误比特率（BER）来分析算法估计性能测量值数目为m=40误比

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