高中数学-幂函数课件

2.3幂函数2.3幂函数情境引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx28/14/20232肇庆加美学校情境引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么y=______.5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______x38/14/20233肇庆加美学校3、如果正方体的边长为x，体积为y，4、如果一个正方形场地的?以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。8/14/20234肇庆加美学校?以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？

一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。8/14/20235肇庆加美学校新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？

幂函数:y=xa

指数函数:y=ax

yx

a

名称

式子底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？8/14/20236肇庆加美学校幂函数:y=x1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x

答案（1）（4）尝试练习：8/14/20237肇庆加美学校1、下面几个函数中，3、如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。m=-1或m=22、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。阅读导学教程P45例18/14/20238肇庆加美学校3、如果函数f(x)=(m2－m－1)二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。几何画板8/14/20239肇庆加美学校二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象将你发现的结论填在下面的表格内：公共点单调性值域定义域y=x3y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数R上是增函数在（0，+∞）上是增函数在（－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象将你发现的结论填例1.如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2考点一：幂函数概念的理解8/14/202311肇庆加美学校例1.如果函数考点二：幂函数图象的应用阅读导学教程P46例2及变式拓展考点三：幂函数性质的应用阅读导学教程P46——47例3及变式拓展8/14/202312肇庆加美学校考点二：幂函数图象的应用阅读导学教程P46例2及变式拓展考点

练习21）2）3）4）＜＜＞≤8/14/202313肇庆加美学校练习21）2）3）4）＜＜＞≤8/5/202313肇庆练习3:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________

一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。

C4C2C3C118/14/202314肇庆加美学校练习3:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内例4：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率V（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．(1)

写出气流速率V关于管道半径r的函数解析式；(2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率V的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．8/14/202315肇庆加美学校例4：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，收获与体会请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？8/14/202316肇庆加美学校收获与体会请大家回味建立幂函数模型、幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:

课堂小结：

8/14/202317肇庆加美学校幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构: