广东省佛山市三水白坭中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

广东省佛山市三水白坭中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是A、相切

B、相离

C、相交

D、内含参考答案：A2.在下列图象中，二次函数与指数函数的图像只可能是参考答案：A略3.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212参考答案：D∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故选D.4.已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的∈（0，+），都有，则方程的解所在的区间是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：B

7.下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一实数λ使=λB．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”C．已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据向量共线定理判断A，条件否定，结论否定，可判断B，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”可判断C；命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．解答：解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；条件否定，结论否定，可知B正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，故不C正确；若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．8.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）192

参考答案：B9.

下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：12.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人13.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③

④

上述结论中正确结论的序号是

.参考答案：①③14.某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为

.参考答案：15.简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_________参考答案：任意选定的16.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的右支上，则

．参考答案：17.有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_______；_______．参考答案：

【分析】表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为；，，，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGH的面积为，求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：∵E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，∴EF∥AB，FG∥CD，∠EFG即为异面直线AB、CD所成的角或其补角。且EF＝AB＝，FG＝CD＝，依题意得，四边形EFGH的面积＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵异面直线AB、CD所成的角为锐角或直角，∴异面直线AB、CD所成的角为。19.已知等差数列{an}满足：a2=5，a5=11，其前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项与公差，然后求解通项公式以及数列和．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）设数列的首项为a1，公差为d．因为a2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn==n2+2n．（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn===，所以Tn=1+…+=．数列{bn}的前n项和Tn为：．20.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数．（2）由图可知样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170～185cm之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在170～180cm之间的概率．（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．21.（1）求y=x+（x＞-2）的最小值（2）已知（x，y均为正），求x+y的最小值参考答案：（1）y=x+2+-2≥0

当且仅当x=-1时，ymin=0（2）x+y=(x+y)

当且仅当x=4，y=12时，x+y最小值为16略22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PB⊥OE，OE∥CD，即可证明PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，即可求得点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB