山西省吕梁市临县第二中学高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市临县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题‘‘若a，b，c成等比数列，则”的逆否命题是(A)若a，b，c成等比数列，则(B)若a，b，c不成等比数列，则(C)若，则a，b，c成等比数列(D)若，则a，b，c不成等比数列参考答案：D2.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略3.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000参考答案：B略4.在整数集Z中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论为（）．A．①②④

B．①③④C．②③④

D．①②③参考答案：C5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略6.设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A.i B.－i C.－1 D.1参考答案：D∵，∴z的虚部为1．故选D．7.（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）2/3

(B)2/5(C)3/5

（D）9/10参考答案：D总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率8.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（

）A向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D9.已知全集U={0,1,2,3,4}，设集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}参考答案：D∵，，∴，且，∴，故选D．10.设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为

(

)

A.sinθ＝ρcos2θ

B.sinθ＝ρcosθ

C.2sinθ＝ρcos2θ

D.sinθ＝2ρcos2θ参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知有2个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：由题意，有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，直线过原点，又，因此一个交点为原点，又记，，，即在原点处切线斜率大于，并随的增大，斜率减小趋向于0，可知的图象与直线在还有一个交点，因此没有负实数根．所以，．考点：函数的零点．【名师点睛】函数的零点，是函数图象与轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论．在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断．12.已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为

．参考答案：8【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的子集的公式2n中，即可计算出集合A子集的个数．【解答】解：由集合A中的元素有0，1，2共3个，代入公式得：23=8，则集合A的子集有：{0，1，2}，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，?共8个．故答案为：8．13.已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数﹣，则无穷数列{an}的各项和．参考答案：略14.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：15.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且，．则的取值范围为_____．参考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得：，可得：，，又为锐角三角形，，可得：均为锐角，可得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。16.若变量x，y满足约束条件则的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率的一半求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．由=，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率．且，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题．17.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．参考答案：19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形，O为BD中点又M为SD中点，MO//SB

………………3分MO平面ACM，SB平面AC………………4分SB//平面ACM

…………5分(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM…8分

SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC

……………………10分又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.…略20.（本小题共14分）已知椭圆

经过点其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又点在椭圆上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故椭圆的方程为.

…………5分

(Ⅱ)当直线有斜率时，设时，则由

消去得，，

…6分，

③…………7分设A、B、点的坐标分别为，则：，…………8分

由于点在椭圆上，所以.

………9分

从而，化简得，经检验满足③式.

………10分

又点到直线的距离为：

……11分

[当且仅当时等号成立

………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1

……13分所以点到直线的距离最小值为

……14分略21.已知定义域为的函数是奇函数（1）求值,并判断的单调性（不需证明）。（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，，减函数（2）由得，是奇函数，由（1），是减函数原问题转化为，

即对任意恒成立

得即为所求略22.(本题满分13分)现有长分别为的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同

且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），

再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．(Ⅰ)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；(Ⅱ)当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）