四川省绵阳市江油武都职业高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析

四川省绵阳市江油武都职业高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则“”是为钝角的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果.【详解】因为，，所以，则，若，则，但当时，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.2.数列满足，且（），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设函数,.若实数满足,，则A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性，判断出正确选项.【详解】依题意为上的增函数，且，所以的零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，属于基础题.5.若复数z满足，则|z|=A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列函数中，在区间为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略8.函数的定义域为，则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数满足关系式，则实数的值是A.1

B.

C.

D.-1参考答案：B10.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（

）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)参考答案：C【分析】显然函数在区间(1,2)内连续,由f(x)的一个零点在区间(1,2)内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间(1,2)内连续,因为f(x)的一个零点在区间(1,2)内,所以,即,解得,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是

.参考答案：12.三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，，则___________．参考答案：易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.13.（在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_________．参考答案：14.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是___

_____．参考答案：315.若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可转换为ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分类讨论，去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0时，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0时，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．16.若，则的最小值为

参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.17.设函数f（x）=在x=1处取得极值为0，则a+b=．参考答案：﹣【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，根据定义可知f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=﹣，由极值概念可知a=1不成立，故a=﹣，b=﹣，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=ax2﹣2bx+a2，∵在x=1处取得极值为0，∴f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，∴a=1或a=﹣，∵函数有极值，a=1不成立．∴a=﹣，b=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置．（2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样①是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩②若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加③为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进行比较．（3）数学期望的计算，可先由给定数据列出分布列，再根据数学期望的计算公式给出结果．【解答】解：（1）茎叶图如图

（2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则）==85，但S甲2＜S乙2所以选派甲合适方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则）假设含9为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适．或：假设含8为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适．（3）甲高于8的频率为ξ的可能取值为0、1、2、3∵，∴，（k=0，1，2，3）∴ξ的分布列为∴19.已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（

）①数列的各项均为正数；

②数列中必有小于的项；③数列的公比必是正数；④数列中的首项和公比中必有一个大于1．（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：A略20.已知函数.（I）求不等式的解集；（Ⅱ）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（Ⅱ）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.21.设函数（R）.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数使得成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.参考答案：略22.某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：入口x5035354055908060606065356090354055506550出口y7050605075708570807055507590606065707570

（Ⅰ）建立y关于x的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）（Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）附注：参考数据：，．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）低于41【分析】（Ⅰ）结合表格中的数据和的公式计算出回归方程的系数即可得解；（Ⅱ）