广东省汕头市潮阳和睦中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

广东省汕头市潮阳和睦中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（﹣x）=，则sin2x=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得cosx﹣sinx=，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴可得：（cosx﹣sinx）=，化简可得：cosx﹣sinx=，∴两边平方可得：1﹣sin2x=，从而解得：sin2x=﹣．故选：C．2.设的值是（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C4.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()．A．15π

B．18π

C．21π

D．24π[来参考答案：C5.

若，则cos2=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D6.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形，且AE∥CF，则六个顶点中任意两点的连线组成异面直线的对数是

（

）

A.

45

B．42

C.39

D.

36

参考答案：答案:C8.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，=3，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求．【解答】解：如图，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．9.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的边BnCn为定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在△AnBnCn中边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，根据bn+1﹣cn+1=，得bn﹣cn=，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由题意，+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，又由题意，bn+1﹣cn+1=，∴=a1﹣bn，∴bn+1﹣a1=，∴bn﹣a1=，∴，cn=2a1﹣bn=，∴[][]=[﹣]单调递增（可证当n=1时＞0）故选B．10.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。要使直线与圆有公共点，则有，即，所以，解得，即，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．参考答案：30【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，即可确定甲校抽取的人数．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义确定对应的抽取比例是解决本题的关键，比较基础．12.直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为

.参考答案：13.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积

．

参考答案：14.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直

线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

.①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得GF//EH//BD；③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD

的延长线上；④对于任意的平面，都有.参考答案：②④15.在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是

．参考答案：16.在数列{an}中，a1=6，an+1=2an+3×2n，则通项an=．参考答案：（3n+3）?2n﹣1【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】an+1=2an+3×2n，变形为=．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×2n，∴=．∴数列是等差数列，公差为，首项为3．∴=3+=，∴an=（3n+3）?2n﹣1，故答案为：（3n+3）?2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案为：y=x．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD＝3百米，AB＝a百米（3≤a≤4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数≤2）的图象的一段．为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M，）N相切（切点记为P），并把该观光区分为两部分，且直线／左下部分建设为花圃．设点j’到的AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．（1）求花圃面积f（t）的表达式；（2）求f（t）的最小值．参考答案：19.（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.参考答案：解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=，所以cosC=2sinC.tanC=.所以tanB=tan[180-(A+C)]=-tan(A+C)==-1,即B=135.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣，+）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．21.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，（I）若△ABC的面积等于，求a,b；（II）若求△ABC的面积。参考答案：（I）由余弦定理及已知条件得

（2分）

（1）又

（2）（1）（2）联立解得

（4分）（II）由题设得即

（5分）当根据正弦定理，得此时

（7分）当由正弦定理，得

（3）联立（1）与（3）解得

（9分）此时

综合，得

（10分）略22.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.参考答案：【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与