2023年广东省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式一．选择题（共12小题）1．（2022•香洲区校级三模）化简xx−1A．1 B．x+1 C．x﹣1 D．x2．（2022•东莞市校级二模）计算aa−2A．a−1a−2 B．−aa−2 C．13．（2022•盐田区二模）下列算式中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．5a2﹣3a2＝2a2 C．(a3b4．（2022•福田区二模）化简x2A．x﹣1 B．x+1 C．2x−1 D．5．（2022•顺德区一模）化简x2A．x−2x B．−2x C．﹣3 D．6．（2022•顺德区二模）(−A．−14 B．14 7．（2022•乳源县三模）若分式|m|−5m−5的值为零，则mA．﹣5 B．5 C．±5 D．08．（2022•珠海校级三模）下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．x•x2C．（x3）2＝x5 D．（a+b）2＝a2+b29．（2022•珠海校级三模）式子8x−2中x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤210．（2022•新兴县校级模拟）若式子6−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤211．（2022•广州）下列运算正确的是（）A．3−8=2 B．a+1a−1C．5+5=10 D．a2•a12．（2022•广州）代数式1x+1有意义时，xA．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1二．填空题（共11小题）13．（2022•惠阳区校级三模）若代数式xx−3有意义，则x的取值范围14．（2022•新兴县校级模拟）已知m2+1m2=7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+1015．（2022•龙湖区校级三模）如果x﹣y＝3，那么代数式（x2+y2x−216．（2022•澄海区模拟）计算a2−2a17．（2022•东莞市校级一模）已知：实数a、b满足a2+a＝b2+b＝3，a≠b，则1a+118．（2022•东莞市校级一模）若x+1x=2，则319．（2022•海珠区校级二模）如果分式x+1x−1的值为0，那么x的值是20．（2022•珠海校级三模）若代数式x+2x−1有意义，则x的取值范围21．（2022•东莞市模拟）最简二次根式m−1与33可以合并，则m＝．22．（2022•香洲区校级三模）计算：24+823．（2022•乐昌市一模）不等式x+2＞7的解集为三．解答题（共9小题）24．（2022•台山市校级一模）先化简后求值：x2−2xx225．（2022•珠海校级三模）已知x2﹣2x﹣3＝0，y＝（3x+1−x+1）÷x26．（2022•武江区校级一模）计算：|−8|−(π+3)27．（2022•珠海校级三模）先化简，再求值：化简：(2a−1a228．（2022•广东一模）计算：(329．（2022•南山区模拟）数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷纭．题目如下：化简：a①小浩说：当a，b，c皆为正数时，化简结果为a+b+cabc②小特说：当a，b，c皆为负数时，化简结果为b−c−aabc③小凌说：当a＜0，b＞0，c＜0时，化简结果为b−a−cabc④小斯说：当a＞0，b＜0，c＜0时，化简结果为a−c−babc（1）以上同学的说法正确的是（双选）；（2）请在这四个中任选两个判断其正确性．30．（2022•广东一模）先化简代数式：2x3−x÷(131．（2022•禅城区校级一模）（1）计算：(2021（2）化简：(132．（2022•东莞市校级一模）计算：12cos60°+|2−3|﹣（7﹣5）0+（12）

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2022•香洲区校级三模）化简xx−1A．1 B．x+1 C．x﹣1 D．x【解答】解：原式==x=x故选：D．2．（2022•东莞市校级二模）计算aa−2A．a−1a−2 B．−aa−2 C．1【解答】解：原式==a−a+2=2故选：D．3．（2022•盐田区二模）下列算式中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．5a2﹣3a2＝2a2 C．(a3b【解答】解：A、原式＝a2+2aab+b2，故A不符合题意．B、原式＝2a2，故B符合题意．C、原式=a6bD、原式=−1a2故选：B．4．（2022•福田区二模）化简x2A．x﹣1 B．x+1 C．2x−1 D．【解答】解：x=(x−1)(x+1)=x+1故选：D．5．（2022•顺德区一模）化简x2A．x−2x B．−2x C．﹣3 D．【解答】解：x=(x+2=x−2=x−2−x=−2故选：B．6．（2022•顺德区二模）(−A．−14 B．14 【解答】解：原式=1故选：D．7．（2022•乳源县三模）若分式|m|−5m−5的值为零，则mA．﹣5 B．5 C．±5 D．0【解答】解：由题意得：|m|﹣5＝0，m﹣5≠0，解得：m＝﹣5，故选：A．8．（2022•珠海校级三模）下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．x•x2C．（x3）2＝x5 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．2+3不是同类二次根式，不能合并，选项B．x•x2＝x3，选项B符合题意；C．（x3）2＝x6选项C不符合题意；D．a+b）2＝a2+2ab+b2，选项D不符合题意；故选：B．9．（2022•珠海校级三模）式子8x−2中x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2【解答】解：由题意得：x﹣2≥0．∴x≥2．故选：B．10．（2022•新兴县校级模拟）若式子6−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得：6﹣3x≥0，解得：x≤2，故选：D．11．（2022•广州）下列运算正确的是（）A．3−8=2 B．a+1a−1C．5+5=10 D．a2•a【解答】解：A．3−8B．a+1aC．5+5=D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．12．（2022•广州）代数式1x+1有意义时，xA．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【解答】解：代数式1x+1有意义时，x解得：x＞﹣1．故选：B．二．填空题（共11小题）13．（2022•惠阳区校级三模）若代数式xx−3有意义，则x的取值范围x≠3【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．（2022•新兴县校级模拟）已知m2+1m2=7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10【解答】解：∵m2+1∴m2+1∴（m+1m）∵m＞0，∴m+1∴m2﹣3m＝﹣1，∵m3﹣6m2+10m+3＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3＝﹣m+3+m+3＝6，故答案为：6．15．（2022•龙湖区校级三模）如果x﹣y＝3，那么代数式（x2+y2x−2【解答】解：（x2+y2=x2+=(x−y)2＝﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，当x﹣y＝3时，原式＝﹣2（x﹣y）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．16．（2022•澄海区模拟）计算a2−2a【解答】解：a=a=−2a＝﹣2．故答案为：﹣2．17．（2022•东莞市校级一模）已知：实数a、b满足a2+a＝b2+b＝3，a≠b，则1a+1b的值为【解答】解：∵a2+a＝b2+b＝3，a≠b，∴a2+a﹣3＝0，b2+b﹣3＝0，∴a，b可以看成是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣3，∴1a故答案为：1318．（2022•东莞市校级一模）若x+1x=2，则3【解答】解：当x+13x2+x+3x=3x+1故答案为：7．19．（2022•海珠区校级二模）如果分式x+1x−1的值为0，那么x的值是﹣1【解答】解：根据题意得x+1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．20．（2022•珠海校级三模）若代数式x+2x−1有意义，则x的取值范围x≥﹣2且x≠1【解答】解：∵代数式x+2x−1∴x+2≥0x−1≠0解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．21．（2022•东莞市模拟）最简二次根式m−1与33可以合并，则m＝4．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝3，∴m＝4．故答案为：4．22．（2022•香洲区校级三模）计算：24+82−(1−【解答】解：24+82−＝23+＝23+故答案为：23+23．（2022•乐昌市一模）不等式x+2＞7的解集为x＞7−【解答】解：x+2则x＞7−2故答案为：x＞7−2三．解答题（共9小题）24．（2022•台山市校级一模）先化简后求值：x2−2xx2【解答】解：x=x(x−2)(x+2)=x当x=3时，原式=3325．（2022•珠海校级三模）已知x2﹣2x﹣3＝0，y＝（3x+1−x+1）÷x【解答】解：y=3−(x−1)(x+1)x+1=4−x2=−(x−2)(x+2)x+1•＝﹣x﹣1，由题意可知：x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，故x＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．26．（2022•武江区校级一模）计算：|−8|−(π+3)【解答】解：原式＝8﹣1﹣4+1＝4．27．（2022•珠海校级三模）先化简，再求值：化简：(2a−1a2【解答】解：原式＝（2a−1a(a−1)−=2a−1−a2=−(a−1)2=−1当a＝3时，原式=−128．（2022•广东一模）计算：(3【解答】解：原式=3+2×329．（2022•南山区模拟）数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷纭．题目如下：化简：a①小浩说：当a，b，c皆为正数时，化简结果为a+b+cabc②小特说：当a，b，c皆为负数时，化简结果为b−c−aabc③小凌说：当a＜0，b＞0，c＜0时，化简结果为b−a−cabc④小斯说：当a＞0，b＜0，c＜0时，化简结果为a−c−babc（1）以上同学的说法正确的是①③④（双选）；（2）请在这四个中任选两个判断其正确性．【解答】解：①当a，b，c皆为正数时，原式==a=a+b+c故①正确．②当a，b，c皆为负数时，abc＜0，∴②错误．③当a＜0，b＞0，c＜0时，原式==−a=b−a−c=b−a−c∴③正确．④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式==a=a−b−c=a−b−c∴①③④正确．故答案为：①③④．（2）选①②判断如下：①当a，b，c皆为正数时，原式==a=a+b+c故①正确．②