《备战高考代数》(上)尹濬淼典藏版

欢迎阅读精彩文章请随时关注我们的最新文章欢迎阅读精彩文章请随时关注我们的最新文章 月日《备战高考。代数》（上）尹溶淼主讲人简介尹溶淼，数学特级教师，从教年，精通中学数学教学业务，注意学习、研究教育科学、思维科学和学习科学，因而在培养学生创造性思维能力方面效果显著，多次提出先进的教学观点，在教育界有一定的影响。内容简介很高兴有一个跟大家交流的机会，我想先简单地谈一谈，我对200年3夏季高考的展望。总的来说，我觉得我们高考试题特点是稳中求新，稳中求变，所谓稳是什么意思？第一题型是稳定的，今年的考试数学题还是选择、填空、解答三种类型的问题；第二重点是稳定的，我们就是要以支撑数学的主干知识，作为考试的主要内容；那也就是说，函数、不等式、数列、三角，立体几何中的空间线、面关系，解析几何中的直线和圆锥曲线，特别是它们相互的位置关系，那么这个考试的重点是公开的，以支撑中学数学的主干知识构成试卷的主体。那么第三，就是我们的方针是稳定的；就是能力立意，要考能力，考能力就是老的四大能力：计算能力、空间想像能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力，这几年我们又增加了一些新的能力，那就是包括阅读理解能力、数学应用能力、探究能力；今年当然还又加了一个学习能力，这个咱们今天说高考复习我想这样，因为数学要讲两次，今天我比较侧重于讲一讲代数，咱们讲这么几块，一个讲一讲函数不等式，一个讲一讲数列，一个讲一讲三角。咱们先说说关于函数不等式，函数不等式在过去，大约占三分之一，比例就很大。那么现在因为我们强调能力立意，所以比例就不太强调了，比例就打破了。总之，就是我们强调能力立意以后，函数不等式的重要性，不是降低了，而是提高了，因为函数是中学数学的主线，而不等式是和各个章节联系都非常地广泛，而且大家上大学以后还要继续用，非常有用的东西，所以这一部分呀，应该说重要性进一步加大，那么函数咱们重点应该复习什么？集合和映射的概念、函数的概念和性质、基本初等函数、重点是二次函数、指数函数、对数函数、三角函数；另外呢，我们要注意重视函数图象，函数图象和函数的性质，两个东西交融起来，常常是很多高考题的出发点和落脚点。此外还有三个问题应该注意：抽象函数，就是不给函数解析式的那种函数，我们通常把它称为抽象函数；复合函数，就是函数的一种特殊结构，那么还有就是分段函数，这都应该注意。那么不等式部分，我们考察的就是不等式的性质，当然通常以一些小题形式出现，不等式的解法、不等式的证明，重点在均值定理，这段大体上是这样。那么下边我想结合例题把这些想法呀，跟大家说一说。（尹老师所举的例题，都是非常具有代表性的，是我们高中所学基础知识的综合运用，而他不仅从题意来分析，而且从每一步解题步骤来详尽阐述，最后还对试题进行全面总结，从一道大题的解答方案，汇总了我们中学知识的多项内容，是难得的多方案、技巧性、策略性的数学题例）这个题就是一个典型的考察学生学习能力的方法，怎么考察学习能力，就是我在这个题上给你一个新的定义、新的概念、或者一个新的规则；我写给你，给了你以后，然后呢？让你很快地把它看懂，而且看懂以后，就马上就去用，当然用的时候是我给你这个概念规则不会和你原来的知识抵触，而你用的时候，一定要结合原来的知识，就是你要很快地把这个东西读懂，并且和你原有的知识体系结合起来，能够融会在一起，加以运用，就这个意思。那有的同学说这怎么就能考察学习能力？什么叫学习能力？在21世纪人的学习能力表现在哪儿，不就表现在你善于接受新的信息，接受了这个新的信息以后，很快能够理解和应用，对不对？考察的就是这个，所以这就是考学习能力的方式。因此咱们同学在即将进行的高考当中，如果有一个题你看到这个题上说了一句话，这句话你从前没有看见过，你大可不必害怕，你要知道这是在考你的学习能力，你要好好把它看懂，而且看懂了以后要用。另外考试时候不要忙忙叨叨不看懂，哎呀！这个题有问题吧，不动点，一个点应该有横坐标、纵坐标，怎么就一个横坐标怎么回事，当然你更不要去死记硬背，这题老师什么时候讲过，我哪个资料上见过？你放心，你哪个资料上也没见过，绝对让你没见过，这是一点；再一个，大家这个题你要体会，这是一个很典型的在网络的交汇点上命题，也是一个很典型的考察学生的抽象思维能力的一个题，是吧？我告诉你，越是高明的专家，出出来的题，考学生的知识用的那知识越是特别基本的，凡是你们有的时候觉得多记点这个东西吧，多记点那个东西吧，看这个题的解法，那个题的特殊解法，咱们记点招吧，那些招要我看在高考当中，我不敢保10的0没%用，大概99％.9没用，所以大家还是要很好地理解这个意思，因此我这个题，跟大家说呢，就是说第一大家要理解什么叫考学习能力；第二大家要理解什么叫在知识网络的交汇点上命题，另外我希望大家做完这个题以后，好好地回忆回忆这个解题过程，这个题我是怎么把它探寻出来了。（例题）：我说咱们同学一定要提高自己解题策略水平，什么叫策略水平？我刚才这就是一个策略，我把那个已知条件，和求证结论加以比较，然后我倒着推最后我把这个思路找到了，是不是？对不对？这是一种很重要的解题策略。（例题）：数学的基本方法，你理解得怎么样，这个还原法不是一个一般的技巧，在中学数学里咱们要分一分大巧和小巧，有一些基本方法什么配方法，还原法，系数法，这些方法都是基本的数学方法，还原法什么意思？你这个代数最基本的思想用字母表示数，你用字母表示一个式子，是不是？这就是这个意思，还原法就是要求我们从结构上来认识一个代数式，如果我们能从结构上认识代数式，跟看见这个一样，刚才我说了大家要重视抽象函数，抽象函数就是不给函数解析式的那种函数，这个抽象函数这几年很受青睐，很多考试题里都有抽象函数，为什么要考这个？第一它能很好地考察学生的阅读理解能力；所谓阅读理解，对数学来说，数学语言、数学语言、文字语言、图形语言，是不是？你这个抽象函数就是学生理解符号语言的水平、理解符号语言的水平，是你