二阶系统的阶跃响应课件

第三节

二阶系统的阶跃响应第三节

二阶系统的阶跃响应2023/8/14第三章线性系统的时域分析2本节内容3.3.1、典型二阶系统的动态特性3.3.2、二阶系统动态特性指标3.3.3、二阶系统特征参数与动态性能指标之间的关系3.3.4、二阶工程最佳参数3.3.5、零、极点对二阶系统动态性能的影响2023/8/4第三章线性系统的时域分析2本节内1、二阶系统的传递函数

我们称二阶微分方程描述的系统为二阶系统，如图3-10所示的位置随动系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：二阶系统闭环传递函数的标准形式为：1、二阶系统的传递函数我们称二阶微32023/8/14第三章线性系统的时域分析42023/8/4第三章线性系统的时域分析42023/8/14第三章线性系统的时域分析5二阶系统的特征方程：特征方程的两个根（闭环极点）为：二阶系统的标准结构图为：2023/8/4第三章线性系统的时域分析5二阶系统的特征方程2.二阶系统闭环极点随阻尼系数变化的情况2.二阶系统闭环极点随阻尼系数变化的情况2023/8/14第三章线性系统的时域分析7二阶系统的时间响应取决于ξ和ωn

这两个参数。随着阻尼比ξ取值的不同，二阶系统的特征根具有不同的性质，从而系统的响应特性可分为以下几种情况：过阻尼响应；欠阻尼响应；临界过阻尼响应；无阻尼响应；不稳定响应。

3.3.1、典型二阶系统的动态特性2023/8/4第三章线性系统的时域分析7二阶系统的时间响应2023/8/14第三章控制系统的时域分析81、欠阻尼：系统的闭环极点为：称为阻尼自然振荡角频率。单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃响应。当输入信号为：则输出的拉氏变换为：2023/8/4第三章控制系统的时域分析81、欠阻尼：2023/8/14第三章控制系统的时域分析9系统闭环极点是一对共轭复数极点，因为实部为负，所以位于Ｓ平面左半平面。2023/8/4第三章控制系统的时域分析9系统闭环极点2023/8/14第三章控制系统的时域分析102023/8/4第三章控制系统的时域分析102023/8/14第三章控制系统的时域分析112023/8/4第三章控制系统的时域分析112023/8/14第三章控制系统的时域分析12

欠阻尼时，系统的阶跃响应的第一项是稳态分量，第二项是振幅按指数规律衰减的阻尼正弦振荡，其振荡频率为：称为阻尼自然振荡频率。2023/8/4第三章控制系统的时域分析12欠阻尼2023/8/14第三章线性系统的时域分析13二阶系统单位阶跃响应的偏差为

（1）当时，二阶系统单位阶跃响应和其偏差响应均为衰减的正弦振荡过程。二阶系统所具有的衰减正弦振荡形式的响应称为欠阻尼响应。

小结：

2023/8/4第三章线性系统的时域分析13二阶系统单位阶跃2023/8/14第三章线性系统的时域分析14（2）共轭复数极点实部的绝对值决定了欠阻尼响应的衰减速度，越大，即共轭复数极点离虚轴越远，欠阻尼响应衰减得越快。欠阻尼响应的振荡频率为，其值总小于系统的无阻尼自然振荡频率。（3）欠阻尼响应过程的偏差随时间的推移而减小，当时间趋于无穷时它趋于零。

2023/8/4第三章线性系统的时域分析14（2）共轭复数极2023/8/14第三章线性系统的时域分析15二阶系统的欠阻尼响应曲线2023/8/4第三章线性系统的时域分析15二阶系统的欠阻尼响应为等幅振荡，为系统的无阻尼自然频率。2..无阻尼：单位阶跃输入时，，输出的拉氏变换为：2023/8/14第三章线性系统的时域分析16响应为等幅振荡，为系统的无阻尼自然频率。2..无阻尼：单位2023/8/14第三章线性系统的时域分析17二阶系统的无阻尼响应曲线2023/8/4第三章线性系统的时域分析17二阶系统的无阻尼2023/8/1418求其拉氏反变换，得：此时二阶系统的单位阶跃响应为单调上升曲线。3、临界阻尼：第三章线性系统的时域分析2023/8/418求其拉氏反变换，得：此时二阶系统的单位阶输出的变化率为:二阶系统的临界阻尼单位阶跃响应曲线存在拐点输出的变化率为:二阶系统的临界阻尼单位阶跃响应曲线存在拐点2023/8/14第三章线性系统的时域分析20二阶系统的临界阻尼响应曲线2023/8/4第三章线性系统的时域分析20二阶系统的临界阻闭环极点为：∵

是小于零的两个相异实根,均位于根平面的左半平面的实轴上。

3、过阻尼：2023/8/14第三章线性系统的时域分析21-P2-P1闭环极点为：∵3、过阻尼：2023/8/4第三系统的单位阶跃响应可求得如下：按不同极点的情况求系数2023/8/14第三章线性系统的时域分析22系统的单位阶跃响应可求得如下：按不同极点的情况求系数2023二阶系统的阶跃响应ppt课件求拉氏反变换，得：2023/8/14第三章线性系统的时域分析241.单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两部分组成；2.而暂态分量包含两项衰减的指数项。3.当时，第二项的衰减指数远大于第一项。此时，可将第二项忽略，将系统近似为一阶系统。求拉氏反变换，得：2023/8/4第三章线性系近似传函与原传函的初始值和终值保持不变。系统的响应时间为相当于惯性时间常数

在工程上，当时，使用上述近似关系已有足够的准确度。此时系统的单位阶跃响应为：2023/8/14第三章线性系统的时域分析25近似传函与原传函的初始值和终值保持不变。系统的响应时间为相当2023/8/14第三章控制系统的时域分析26近似计算值（绿色）：一般来说，当s1与虚轴的距离为s2与虚轴的距离的五倍以上时即可用一阶系统来近似。（主导极点的概念）2023/8/4第三章控制系统的时域分析26近似计算值二阶系统不同阻尼系数情况下的单位阶跃响应曲线二阶系统不同阻尼系数情况下的单位阶跃响应曲线取横坐标为，不同阻尼比值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族如图所示：从图可见：（１）越小，振荡越厉害，当增大到１以后，曲线变为单调上升。（２）之间时，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值。（３）在无振荡时，临界阻尼系统具有最快的响应。（４）过阻尼系统过渡过程时间长。取横坐标为，不同阻尼比值下的二阶系统单位阶跃2023/8/14第三章线性系统的时域分析29二阶系统的单位阶跃响应—ξ的影响2023/8/4第三章线性系统的时域分析29二阶系统的单位阶2023/8/14第三章线性系统的时域分析30二阶系统的单位阶跃响应的小结1、阻尼比ξ越小，单位阶跃响应的振荡性越强，并在ξ=0时呈现等幅振荡，最终在负阻尼ξ<0时发展为发散振荡。2、在欠阻尼响应中，当ξ=0.4～0.8时的响应过程不仅具有比ξ=1时更短的调节时间，而且振荡程度也不严重。

3、对于有些不允许时间响应出现超调，而又希望响应速度较快的情况，可采用临界阻尼或过阻尼系统。4、在阻尼比ξ为定值的情况下，无阻尼自然振荡频率越大，二阶系统的单位阶跃响应过程较快，调节时间较短。2023/8/4第三章线性系统的时域分析30二阶系统的单位阶β稳定二阶系统的单位阶跃响应的小结σjω0

ξ

增大ωnσ=ξωnωd等幅振荡：衰减振荡：衰减：衰减：2023/8/14第三章线性系统的时域分析31β稳定二阶系统的单位阶跃响应的小结σjω0ξ增大ωnσ31二阶系统的阶跃响应ppt课件阻尼系数对控制系统的影响阻尼系数对控制系统的影响2023/8/14第三章线性系统的时域分析34阻尼系数对控制系统的影响2023/8/4第三章线性系统的时域分析34阻尼系数对控制系二阶系统的阶跃响应ppt课件2023/8/14第三章线性系统的时域分析36自然振荡频率对控制系统的影响2023/8/4第三章线性系统的时域分析36自然振荡频率对控１、上升时间tr得：2023/8/14第三章线性系统的时域分析373.3.2、二阶系统阶跃响应的性能指标１、上升时间tr得：2023/8/4第三章线性系统的时域分析２、峰值时间tm得：要使最大，即：且时间最短，则有：2023/8/14第三章线性系统的时域分析38２、峰值时间tm得：要使３、最大超调量σ％得：2023/8/14第三章线性系统的时域分析39３、最大超调量σ％得：2023/8/4第三章线性系统的时域分2023/8/14第三章线性系统的时域分析40超调量与阻尼比的关系2023/8/4第三章线性系统的时域分析40超调量2023/8/14第三章线性系统的时域分析41超调量只与阻尼比有关：2023/8/4第三章线性系统的时域分析41超调量只与阻尼比2023/8/14第三章线性系统的时域分析42超调量与无阻尼自然频率无关：2023/8/4第三章线性系统的时域分析42超调量与无阻尼自４、调节时间ts由图可见，实际输出响应的收敛程度小于包络线的收敛程度。为方便起见，往往采用包络线代替实际响应来估算调节时间，结果略保守：用输出响应式很难求调节时间，但是对于欠阻尼二阶系统单位阶跃响应式，指数曲线：是对称于稳定输出线的一对包络线，如图所示：2023/8/14第三章线性系统的时域分析43４、调节时间ts由图可见，实际输出响应的收敛调节时间ts当阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值的误差范围(一般取或)，则有：较小时，，当，有：当，有：其中为系统的时间常数。在分析问题时，常取2023/8/14第三章线性系统的时域分析44调节时间ts当阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值5.振荡次数μ振荡次数是指在调节时间内，输出变量波动的次数，即：5.振荡次数μ振荡次数是指在调节时间内，输出变量2023/8/14第三章线性系统的时域分析46小结：2023/8/4第三章线性系统的时域分析46小结：结论：最大超调量由阻尼比唯一决定。一般先根据最大超调量的要求选择值，在实际工程中值一般在0.5～0.8之间。系统的快速性能指标，tr、tp等则由和决定。当一定时。2023/8/14第三章线性系统的时域分析47结论：2023