2019年01月1076《常微分方程试题》期末考试答案_第1页
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试卷代号：1076座位号常微分方程试题(半开卷)2019年1月二三四五分数一、单项选择题(每小题3分，本题共15分1.微分方程xy'=1的通解为y=().2.方程过点共有()个解.3.方程y"+x²y′+xy=x²e²的任一解的最大存在区间一定是().4.n维方程组的任一解的图像是n+1维空间(x,Y)中的().A.一个曲面B.n个曲面C.n条曲线D.一条曲线5.平面自治系统在相平面上的一条轨线，对应()积分曲线.A.一条B.两条二、填空题(每小题3分，本题共15分)三、计算题(每小题8分，本题共40分)的解.四、计算题(本题共15分)二、填空题(每小题3分，本题共15分)三、计算题(每小题8分，本题共40分)的解.四、计算题(本题共15分)是阶微分方程.6.微分方程是阶微分方程.7.方程=xsin(x+y)满足解的存在惟一性定理条件的区域是的等价方程组是的等价方程组是14.求克莱洛方程y=xy'+y'+(y')²15.求可降阶的高阶方程xy"+y'=4x试卷代号：1076常微分方程试题答案及评分标准(半开卷)(供参考)2019年1月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)二、填空题(每小题3分，本题共15分)7.全平面三、计算题(每小题8分，本题共40分),即(4分)(8分)(3分)代人得原方程通解为13.解因为,所以原方程是全微分方程.取(xo,yo)=(1,0),原方程的通积分为即即(zx)'=4x于是原方程的通解为y=x²+Cln|x|+C:四、计算题(本题共15分)16.解特征方程特征根为λ₁=1,λ₂=-1和λ₁和λ₂对应的特征向量分别是和原方程组的通解是(6分)(8分)(3分)(6分)(8分)(8分)(6分)(8分)(5分)(10分)(15分)五、证明题(本题共15分)(7分)又显然y=0,y=1是方程的两个特解.(10分)以惟一地向平面的边界无限延展，又上不能穿越y=1,下不能穿

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