湖南省怀化市新晃县第二中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市新晃县第二中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…，程序结束时，共输出（x，y）的组数为（

）

A．1004

B．1005C．2009 D．2010参考答案：B2.已知数列的通项公式为，那么满足的整数有（

）（A）3个

（B）2个

（C）1个

（D）不存在参考答案：B3.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（

）.万元 ．万元 ．万元 ．万元参考答案：C设11时到12时的销售额为万元，依设有，选C4.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A．12 B．18 C．24 D．54参考答案：B如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面ABC时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的重心中，有故选B.

5.函数的零点所在的区间为

A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以函数的零点所在的区间为，选C.6.若，，且，则向量的夹角为（

）

A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略7.若，则方程表示的曲线只可能是（

）参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，若输入的N值为6，则输出的

所有S值之和为

A．26

B．31

C．32

D．57参考答案：D9.已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（）A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可．【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n与l的位置关系是垂直，如图：故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面，平面与平面的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力．10.设，若，则的最大值为（

）．

(A)

（B）1

(C)

(D)2(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与相切的直线方程为．参考答案：12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为（2，5）．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．.专题：直线与圆．分析：利用消去参数t将曲线C1的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线C2的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把曲线C1与C2的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线C1与C2的交点坐标．解答：解：由曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x2+1（x≥0），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=3的直角坐标方程为：y﹣x=3；解方程组，可得（不合，舍去）或，故曲线C1与C2的交点坐标为（2，5），故答案为：（2，5）．点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．13.函数图像的对称中心是

．参考答案：

解：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.

14.如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则

参考答案：315.（不等式选做题）不等式的解集是 .参考答案：略16.已知x，y满足条件，则z=x+3y的最大值是．参考答案：10考点： 简单线性规划．

专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 由x，y满足条件，作出可行域，利用角点法能求出z=x+3y的最大值．解答： 解：由x，y满足条件，作出可行域：∵z=x+3y，A（，0），∴zA=；解方程组，得B（1，3），∴zB=1+3×3=10；∵C（0，2），∴zC=0+3×2=6；∴O（0，0），∴zO=0．故z=x+3y的最大值是10．故答案为：10．点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．17.已知都是锐角，则= 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）设正数等比数列的前项和为，已知，。（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为由得，解得或（舍）所以数列的通项公式是：（2）由（1），得所以……①得……②得所以19.（本小题满分10分）已知数列的首项为1，（1）若数列是公比为2的等比数列，求的值；（2）若数列是公比为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式.参考答案：20.已知函数的部分图象如图所示，Q，M，R为该图象与x轴的交点，点P（xp，A）在图象上，PR⊥PQ，PQ＝（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)＝f(x－1)（x∈［－2，8］），求函数g(x)的单调递增区间参考答案：21.(12分)

函数=的定义域为集合A，函数=的定义域为集合B，若BA，求实数的取值范围。参考答案：

解析：由且可得

A={x＜-1或x≥1}

又

B={（x-a-1）（x-2a）<0}

∵φ≠BA，∴①

∴a＞1

或②