山东省滨州市码头中学2022年高一数学理测试题含解析

山东省滨州市码头中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形；其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据在折叠后，AD与BD、CD的垂直性不变来判断AD与平面BCD的垂直，判断③是否正确；利用题设条件△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，来判断BD与CD的垂直关系，从而判断①的正确性；利用三垂线定理，判断BD与AC的垂直关系，判断②是否正确；再根据得到的垂直关系，计算△ABC的各边长，来判断△的形状，从而判断④是否正确【解答】解：∵将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠SDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，∴BD⊥CD，①正确；∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，CD是AC在平面BCD内的射影，由三垂线定理得BD⊥AC，∴②③正确；∵D是中点，∴AD=BD=CD，设AD=1，由①得AC=AB=BC=，故④正确．故选D2.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于2的数

C．接近于0的数

D．不等于0的偶数参考答案：C试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合，故选C．

3.对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】由题意对“兄弟函数”的定义，可知f（x）=g（x）在同一定义域内，在同一点取得相等的最小值【解答】解：根据题意，∵∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；∴函数f（x）在区间上的最大值为2故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．4.半径为3，圆心角为150°的扇形的弧长为（

）A. B.2π C. D.参考答案：D【分析】直接由扇形的弧长公式得解。【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D5.已知||＝2||≠0，且关于x的方程x2＋||x＋·＝0有实根，则与的夹角的取值范围是（

）A．[0，]

B．[，π] C．[，]

D．[，π]参考答案：B6.α是一个任意角，则α与-α的终边是(

)A.关于坐标原点对称

B.关于x轴对称

C.关于直线y=x对称

D.关于y轴对称

参考答案：B7.（5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（） A． B． C． 3π D． 12π参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．解答： 解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系．8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35

参考答案：C9.角的终边过点P（－4，3），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：12.已知函数是偶函数，则实数的值为

参考答案：略13.设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________．参考答案：见解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．14.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为．参考答案：3【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2，则≥==[（t﹣1）++6]≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．16.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

.

参考答案：略17.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

.参考答案：k<0且k≠-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的一条对称轴为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值.【详解】（I），是对称轴，，，且，，，，其最小正周期为；单调递增区间为：，.（II）由（I）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；③若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数．19.正四棱台两底面边长分别为2和4． （1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． 参考答案：【考点】棱台的结构特征． 【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何． 【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形，求出斜高，从而求出侧面积； （2）根据正四棱台的侧面积求出斜高，再由对应梯形求出四棱台的高． 【解答】解：（1）如图，设O1，O分别为上，下底面的中心， 过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F， 则C1F为正四棱台的斜高； 由题意知∠C1CO=45°， CE=CO﹣EO=CO﹣C1O1=； 在Rt△C1CE中，C1E=CE=， 又EF=CEsin45°=1， ∴斜高C1F==， ∴S侧=4××（2+4）×=12； （2）∵S上底+S下底=22+42=20， ∴S侧=4××（2+4）×h斜高=20， 解得h斜高=； 又EF=1， ∴高h==． 【点评】本题考查了正四棱台的结构特征与有关的计算问题，