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文档简介

二项式定理二项式定理1二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、12欧几里得在《几何原本》卷二设有如下命题：“任意分一线段成两段，则整段上的正方形等于两分段上的正方形与两分段所构成矩形的二倍之和。”

欧几里得在《几何原本》卷二设有如下命题：“任意分一线段成两段3121

1331233如展开初中学过的多项式乘法法则121134问题(请用组合数表示）1.两个盒子内各有一红一黑大小和质量完全相同的小球，现从每个盒子里各取出一个球，有几种不同的取法？每种取法各有多少种？()()()2.三()()()()()()()()()3.四问题(请用组合数表示）1.两个盒子内各有一红一黑大小和质量5都不取b取一个bbbb取2个取3个取4个都不取b取一个bbbb取2个取3个取4个6展开.展开.7④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：共有n＋1项

各项的次数都等于n，

字母a按降幂排列，次数由n递减到0,

字母b按升幂排列，次数由0递增到n

.二项式定理

④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：共有n＋18用–b替换公式中的b,则得到公式：设a=1b=x,

则得到公式：二项式定理

用–b替换公式中的b,则得到公式：设a=1b9解:直接展开例：求的展开式．解:直接展开例：求的展开式．10先化简后展开例：求的展开式．解:先化简后展开例：求的展开式．解:11例2：求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解：(1+2x)7的展开式的第4项是所以(1+2x)7的展开式的第4项的系数是280变式练习：(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数是_______注意二项式系数与系数的区别二项式系数为；项的系数为：二项式系数与数字系数的积例2：求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解：(1+2x12例3：求展开式中x3的系数解：展开式的通项是由题意得：9-2k=3k=3因此x3的系数是例3：求展开式中x3的系数解：

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