人教版七年级上册数学教学课件4.3.3 余角和补角教学资料

初中数学教学同步课件前言——读的方法同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点；二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教)；三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到:(1)听每节课的学习要求；(2)听知识的引入和形成过程；(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点)；(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)做好课后小结。前言——听的方法“思”指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高；不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考；(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。前言——思考的方法孔子曰:“敏而好学,不耻不问。”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:(1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;(4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。前言——问的方法很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:(1)在“听”,“思”中有选择地记录；(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点；(3)记解题思路、思想方法；(4)记课堂小结。明确笔记是为补充“听”“思”的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。前言——记笔记的方法4.3角4.3.3余角和补角人教版数学七年级上册

如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？

要解决这问题，我们先来学习余角和补角.导入新知2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.素养目标余角和补角的概念1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2知识点

1探究新知图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o探究新知

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43探究新知图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o探究新知例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180–x)°，

余角是(90–x

)°.根据题意，得180–x

=4(90–x

).

解得

x=60.答：这个角的度数是60°.素养考点1利用余角、补角的概念求角的度数探究新知

1.已知∠A与∠B互余，且

∠A的度数比∠B度数的

3

倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.巩固练习例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°–x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.素养考点2余角、补角、角平分线相结合的题目探究新知O

DA

B

C

N

M

所以解得x=50°，则180°–x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.探究新知2.如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.

(1)∠1与∠2互余吗？巩固练习

(2)指出图中所有互余和互补的角．解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.巩固练习∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°想一想探究新知∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？余角和补角的性质思考：12同角(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=知识点2探究新知例3如图，点A，O，B在同一直线上，射线

OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：∵点A，O，B在同一直线上，∴∠AOC和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

又∵射线OD和射线OE

分别平分∠AOC

和∠BOC，∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.素养考点3余角和补角的识别探究新知O

A

B

C

D

E

∴∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.探究新知3.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．巩固练习

4.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

巩固练习方位角知识点3探究新知东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：

射线

OAABCD45°EGFH45°45°45°射线

OB射线

OC射线

OD射线

OE射线

OF射线

OH射线

OG八大方位45°

如图，说出下列方位.(1)射线OA表示的方向为_________.(2)射线

OB表示的方向为_________.(3)射线

OC表示的方向为_______________.(4)射线

OD表示的方向为_________.北东西南CABD北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏东20°40°65°70°O20°探究新知说一说例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●素养考点4利用方位角解答实际问题探究新知

5.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？●●远望一号远望二号巩固练习●●远望一号远望二号60°30°●巩固练习1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（

）A．25° B．35° C．115° D．125°C2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°解析：如图，因为∠2=∠1=50°．∠3=∠4–∠2=80°–50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，A巩固练习连接中考1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D课堂检测基础巩固题3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是

（）A．图① B．图② C．图③ D．图④4.∠α=35°，则∠α的补角为______度．145A课堂检测基础巩固题5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B课堂检测基础巩固题一个角的