大学物理学上册(赵近芳)第8章习题解答

大学物理学上册(赵近芳)第8章习题解答(4)两块不同温度的金属板接触达到热平衡．其中属于可逆过程的是：［］(A)1,2,3.(B)1,2,4.(C)1,3,4.(D)2,3,4.[答案：D。只有2、3、4三个过程是可逆过程，1是不可逆过程。]8.2简答题(1)什么是准静态过程？［］准静态过程是指系统经过的一系列状态变化，每个状态变化都足够缓慢，以至于该状态变化过程中系统始终处于平衡态，即系统的各个宏观性质不随时间变化而变化。在准静态过程中，系统内部的各个部分之间始终保持平衡，系统的每个状态都可以看作是平衡态。(2)热力学第一定律的表达式是什么？［］热力学第一定律表明能量守恒，即系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量与系统对外做的功之和。其数学表达式为ΔU=Q-W，其中ΔU表示系统内能的增量，Q表示系统从外界吸收的热量，W表示系统对外界做的功。(3)什么是可逆过程？［］可逆过程是指系统在进行状态变化的过程中，系统与外界之间可以相互热平衡，且系统与外界之间的热传递可以无限接近于无损耗的热传递。在可逆过程中，系统与外界之间的热传递、功的转化等过程都是可逆的，即可以反向进行而不产生损失。可逆过程是理论上的概念，在实际过程中很难实现。(4)什么是热力学第二定律？［］热力学第二定律是指自然界中存在一种趋势，即热量从高温物体自发地流向低温物体，不会自发地从低温物体流向高温物体，这种趋势称为热力学第二定律。热力学第二定律还可以表述为：不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量。热力学第二定律限制了热力学过程的方向性和条件。，在此过程中，系统的熵变为__________．[答案：增加。理想气体无内部相互作用力，故其分子在空间中运动的无序性不变，但其体积增大，故熵增加。根据热力学第二定律，任何不可逆过程都会使系统的熵增加。]1.本题是关于一个循环过程的问题，如图8.7所示。2.首先需要确定ab、bc、ca三个过程的性质，其中ab是等体过程，bc是等压过程，ca是等温过程。3.然后需要画出对应的p-V图，如图8.7/图所示。4.该循环是逆循环，不是正循环。5.该循环做的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p-V图中的图形。6.最后需要用图中的热量Qab、Qbc、Qac表述其热机效率或致冷系数，即e=(Qac+Qab-Qbc)/(Qab)。1.本题是关于两个卡诺循环的问题，如图8.8所示。2.两个卡诺循环的循环面积相等，因此系统对外所作的净功相等，但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不一定相同。3.因此，吸热和放热的差值相等，但对外做的净功和效率不一定相等。1.本题是关于热力学基本概念的问题，需要判断下述说法的正确性。2.第一个说法不正确，因为有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功。3.第二个说法不正确，因为热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体。但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体。4.第三个说法也不正确，因为可逆过程不仅是能沿反方向进行的过程，还需要满足系统和外界同时恢复原状态的条件。而不可逆过程则是不能满足这一条件的过程。8.141m³的氮气在温度为300K时，由1MPa压缩到10MPa。分别求氮气经过等温和绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所做的功。解：(1)等温过程：根据泊松定律，p₁V₁=p₂V₂，带入数据可得V₂=10⁻⁴m³；绝热过程：根据绝热方程，p₁V₁⁽ᵞ⁻¹⁾=p₂V₂⁽ᵞ⁻¹⁾，带入数据可得V₂=3.73×10⁻⁴m³。(2)等温过程：温度不变，为300K；绝热过程：根据绝热方程，p₁V₁⁽ᵞ⁻¹⁾T₁=p₂V₂⁽ᵞ⁻¹⁾T₂，带入数据可得T₂=1118K。(3)等温过程对外所做的功：W=Tln(p₁/p₂)V₁，带入数据可得W=-4.67×10³J；绝热过程对外所做的功：W=(p₁V₁-p₂V₂)/(ᵞ-1)，带入数据可得W=-6.9×10³J。8.15理想气体由初状态(P₁，V₁)经绝热膨胀至末状态(P₂，V₂)。证明过程中气体所做的功为w=(P₁V₁-P₂V₂)/(ᵞ-1)，其中ᵞ为气体的比热容比。证明：由绝热方程pV⁽ᵞ⁾=p₁V₁⁽ᵞ⁾=p₂V₂⁽ᵞ⁾=C，得p=p₁(V₁/V)⁽ᵞ⁻¹⁾=p₂(V₂/V)⁽ᵞ⁻¹⁾=C(V/V)⁽ᵞ⁻¹⁾。将p带入对外所做的功的公式W=A=(∫pdV)ᵛ²ᵥ¹，可得W=(p₁V₁-p₂V₂)/(ᵞ-1)。8.16一摩尔的理想气体的T-V图如图所示，ab为直线，延长线通过原点O。求ab过程气体对外做的功。解：根据图可得直线斜率k=(Tb-Ta)/(Vb-Va)=2Tb/(Vb-Va)，过程方程T=kV，带入状态方程pV=nRT可得p=nkRT/V，代入对外所做的功的公式W=A=(∫pdV)ᵛ²ᵥ¹，可得W=nRT(Vb-Va)ln(Tb/Ta)。过程气体对外作功对于某理想气体，其过程方程为$Vp^{1/2}=a$，其中$a$为常数，气体从$V_1$膨胀到$V_2$。求其所做的功。解：气体做功$A=\intpdV$，则$$A=\int_{V_1}^{V_2}pdV=\int_{V_1}^{V_2}\frac{a}{V^{1/2}}dV=-2a\left(\frac{1}{\sqrt{V_2}}-\frac{1}{\sqrt{V_1}}\right)$$设有一以理想气体为工质的热机循环，如图8.18所示。试证其循环效率为$\eta=1-\gamma\left(\frac{p_1}{p_2}-1\right)$。解：对于该循环，有以下过程：1.等体过程AB：温度从$T_1$升高到$T_2$，吸热$Q_1=C_V(T_2-T_1)$。2.等压过程BC：温度从$T_2$降低到$T_3$，放热$Q_2=C_p(T_2-T_3)$。3.绝热过程CD：温度从$T_3$降低到$T_4$，无热量交换。4.等压过程DA：温度从$T_4$升高到$T_1$，吸热$Q_3=C_p(T_1-T_4)$。根据热力学第一定律，有$Q_1+Q_3=Q_2$，即$C_V(T_2-T_1)+C_p(T_1-T_4)=C_p(T_2-T_3)$。又因为$BC$和$DA$是等压过程，所以有$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$和$\frac{p_1}{T_4}=\frac{p_2}{T_3}$。根据卡诺热机的效率公式$\eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}$，可以得到该循环的效率为$$\eta=1-\frac{C_p(T_2-T_3)}{C_V(T_2-T_1)+C_p(T_1-T_4)}=1-\frac{T_2-T_3}{T_2-T_1+\frac{C_p}{C_V}(T_1-T_4)}$$将$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$和$\frac{p_1}{T_4}=\frac{p_2}{T_3}$代入上式，可得$$\eta=1-\frac{T_2-T_3}{T_2-T_1+\frac{T_1-T_4}{\gamma}}=1-\gamma\left(\frac{p_1}{p_2}-1\right)$$因此，该循环效率为$\eta=1-\gamma\left(\frac{p_1}{p_2}-1\right)$。一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，求：(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少？(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少？解：(1)根据卡诺热机的效率公式$\eta=1-\frac{T_2}{T_1}$，可得热机效率为$$\eta=1-\frac{300}{1000}=0.7$$(2)设高温热源温度为$T_1'$，则要使热机效率提高到80%，有$$0.8=1-\frac{300}{T_1'}\quad\Rightarrow\quadT_1'=1500\text{K}$$因此，高温热源温度需提高$500\text{K}$。(3)设低温热源温度为$T_2'$，则要使热机效率提高到80%，有$$0.8=1-\frac{T_2'}{1000}\quad\Rightarrow\quadT_2'=200\text{K}$$因此，低温热源温度需降低$100\text{K}$。如图8.20所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为$T_2$和$T_3$。求此循环效率。这是卡诺循环吗？解：由于BC和DA为绝热过程，所以$BC$和$DA$上的气体温度分别为$T_2\left(\frac{V_B}{V_C}\right)^{\gamma-1}$和$T_3\left(\frac{V_D}{V_A}\right)^{\gamma-1}$。根据热力学第一定律，有$Q_1+Q_3=Q_2$，即$C_V(T_2-T_1)+C_p(T_1-T_4)=C_p(T_2-T_3)$。根据卡诺热机的效率公式$\eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}$，可以得到该循环的效率为$$\eta=1-\frac{C_p(T_2-T_3)}{C_V(T_2-T_1)+C_p(T_1-T_4)}$$将$BC$和$DA$上的气体温度代入上式，可得$$\eta=1-\frac{T_2\left(\frac{V_B}{V_C}\right)^{\gamma-1}-T_3\left(\frac{V_D}{V_A}\right)^{\gamma-1}}{T_2-T_1+\frac{T_1-T_4}{\gamma}}$$因此，该循环的效率与卡诺循环的效率公式不同，不是卡诺循环。吸热Q1=MCp(TB-TA)，其中M是摩尔质量，Cp是定压热容，TA和TB是初始和末状态的温度。体积为v的物体在等压过程中吸收的热量为Q2'=vCp(T2-T1)。在等压过程中，放热Q2=-Q2'=-(MCp(TC-TD))，其中TC和TD是初始和末状态的温度。通过计算得到Q2/(TC-TD)=(Q1/(TB-TA))=CD，其中CD是绝热过程中的比热容。根据绝热过程方程得到pD/pA=(TD/TA)^γ，其中γ是比热容比。同样，pA=pB，pC=pD，且T3=T2，T2/T1=T3/T4。对于问题8.21，可以使用卡诺循环的致冷机计算所需的功。对于问题8.22，需要分别沿着等温线、绝热线和等压线计算气体的熵变。在等温过程中，熵变为Rln2，其中R是气体常数。在1→2→3过程中，熵变为Rln(2^(γ-1))。熵的变化是多少？（设冰的摩尔热容为Cp，熔化热为L）解：首先需要计算冰块的熔化过程和水加热的过程的熵变，然后相加得到总的熵变。熔化过程的熵变：Q=mL=0.5kg×333.55J/g=166.775JΔS=Q/T=166.775J/(273.15K+(-20)℃)=0.830J/K水加热过程的熵变：Q=mcΔT=0.5kg×4.18J/g·K×(0℃-(-20)℃)=4