山西省晋城市巴公镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋城市巴公镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A2.函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B

因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.3.设集合，则A. B. C. D.参考答案：D4.如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A．

B． C．

D．参考答案：B5.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．解答： 解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为，根据椭圆C上存在两点关于直线对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得，点M在椭圆C内部，可得，解不等式即可.【详解】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为，则，，.又因为A，B在椭圆C上，所以，，两式相减可得，即.又点M在l上，故，解得，.因为点M在椭圆C内部，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.8.定义，设，则中所有元素和为（

）

A.1

B.3

C.9

D.18参考答案：答案：C

9.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（A）5或8

（B）-1或5（C）-1或-4

（D）-4或8参考答案：D10.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，确定出B中整数x的值确定出B，求出A与B的交集即可．解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能为﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，则A∩B={﹣1，1，3}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，则a2013=

；a2014=

．参考答案：1;0.考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列之间的递推关系即可得到结论．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，满足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，满足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案为：1；

0．点评：本题考查数列的递推式在解题中的合理运用，根据递推关系推导项之间的联系是解决本题的关键．12.现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是

（用数字作答）参考答案：14【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先求出没有限制的种数，再排除三个空盆相邻的种数，问题得以解决．【解答】解：没有限制的种花种数为A52=20种，其中三个空盆相邻的情况有A33=6种，则每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是20﹣6=14种，故答案为：14．13.已知为锐角，且，则的值为_________.参考答案：试题分析:由可得,即,又为锐角,,故应填答案.考点：三角变换的公式及运用.14.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______.参考答案：15.已知，则

参考答案：对等式两边求导得．继续对此等式两边求导，得．令得）．16.若点在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：

17.在中，点M，N满足,,若,则x－y=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列和满足,若为等比数列,且.（1）求及数列的通项公式；（2）设,记数列的前项和为.①求；②若恒成立，求正整数的值.参考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,则.②,当时,,而,故,即时,,综上所述,对任意恒成立,故正整数的值为.考点：等比数列的定义与数列的通项和前项和等有关知识的运用．19.设f（x）=|x﹣a|，（a∈R）．（Ⅰ）当﹣2≤x≤3时，f（x）≤4成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）当﹣2≤x≤3时，f（x）≤4成立，可得x﹣4≤a≤x+4，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）存在实数x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，转化为﹣2|a|≤2a﹣1，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当﹣2≤x≤3时，f（x）≤4成立，即|x﹣a|≤4，可得﹣4≤x﹣a≤4，∴x﹣4≤a≤x+4，∵﹣2≤x≤3，∴﹣1≤a≤2；

…（Ⅱ）∵f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，∴﹣2|a|≤|x﹣2a|﹣|x|≤2|a|，∵存在实数x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，∴﹣2|a|≤2a﹣1．a≥0时，﹣2a≤2a﹣1，解得a≥；a＜0时，2a≤2a﹣1，矛盾，舍去；综上，a≥

…20.中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）首先由二项分布及其期望公式求得期望，然后利用独立重复试验求得通讯器械正常工作的概率P′；（Ⅱ）利用互斥事件的概率加法公式及独立重复试验的概率公式求得增加2个元件后通讯器械正常工作的概率，作差后得到关于p的代数式，然后分p的不同范围得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．21.已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，.当时，，所以点为，又，因此.因此所求切线方程为.（2）当时，，则.因为，所以当时，，且当时，；当时，；故在处取得极大值也即最大值.又，，，则，所以在区间上的最小值为，故在区间上有两个零点的条件是，所以实数的取值范围是.22.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）