江西省上饶市朱坑中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市朱坑中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．2.已知双曲线的离心率为2，则A.2

B.

C.

D.1参考答案：D由双曲线的离心率可得，解得，选D.3.设命题.则为A.B.C.D.参考答案：D4.已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b=(

)A.

－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B5.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于（

）A.5 B.3 C. D.参考答案：D【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.6.已知数列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．

【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{}的公差为d，则=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：设等差数列{}的公差为d，则=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若a为实数且（2+ai）（a﹣2i）=8，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等的条件列式求得a值．【解答】解：由（2+ai）（a﹣2i）=8，得4a+（a2﹣4）i=8，∴，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．8.函数y=的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，1] B．（﹣1，1] C．（﹣4，﹣1] D．（﹣4，0）∪（0，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论．【解答】解：由题意可知，∴，即﹣1＜x＜0或0＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查求函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.等差数列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是

（

）

A．S1,S2,S3均小于0,S4,S5…均大于0

B．S1,S2,…S5均小于0,S4,S5…均大于0

C．S1,S2,S3…S9均小于0,S10,S11…均大于0

D．S1,S2,S3…S11均小于0,S12,S13…均大于0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_________．参考答案：试题分析：曲线可化为，将带入，化简解得，所以.考点：直线的参数方程，曲线的参数方程，直线被曲线截得的弦长问题.12.已知命题：“，使”，若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.参考答案：略13.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：14.函数的定义域为

参考答案：15.如图,在中,,是边上一点,,则的长为_______.参考答案：略16.已知实数满足，则的最小值是_______________。参考答案：0略17.已知等比数列中，，。若，则=

。参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和，满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设的首项为，公差为，则由得

…………2分解得所以的通项公式

…………6分（2）由得.

…………8分①当时，；

…………11分②当时，，得；所以数列的前n项和…………13分略19.本小题满分12分）已知，设命题P：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点；命题Q：函数是增函数.（1）若命题P为真，求实数的取值范围．（2）求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知a>3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜.…3分若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足…………6分∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分又由题意应有p真q假或p假q真．………………9分ks5u①若p真q假，则a无解．②若p假q真，则a>，…………11分∴a>.…………12分21.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求证：{}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知：bn，利用“错位相减法”即可得出Tn，利用不等式（﹣1），通过对n分为偶数与奇数讨论即可．【解答】解：（1）由数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，化为．（2）由（1）可知：=，Tn=+…+．…++，两式相减得﹣==．∴．∴（﹣1）n?λ＜+=4﹣．若n为偶数，则，∴λ＜3．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，解得λ＞﹣2．综上可得﹣2＜λ＜3．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式、“错位相减法”、分类讨论的思想方法等是解题的关键．22.一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用