北京市平谷区高二下学期期末考试数学试卷

平谷区2020－2021学年度第二学期期末教学质量监控试卷高二数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟．2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名．3.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好．第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.已知集合，集合，那么（）A.（－1，3）B.（1，3）C.（－1，1）D.2.已知a＞b，c＞0，那么（）A.B.C.D.ac＞bc3.已知，那么（）A.B.0C.D.4.在展开式中，含x项的系数为（）A.42B.35C.21D.－355.已知等差数列，那么数列前6项和为（）A.54B.40C.12D.276.已知函数y＝f（x）的导函数图像，如图所示，那么函数y＝f（x）（）A.在上单调递增B.在x＝0处取得极小值C.在x＝1处切线斜率取得最大值D.在x＝2处取得最大值7.由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（）A.180B.156C.108D.588.某商场举行“五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖．某顾客获得2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（）A.B.C.D.9.“a≤0”是“函数在区间上为单调增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.为参加市级技能大赛，某公司举办技能选拔赛，参加活动的员工需要进行两项比赛．下表是报名的10名员工的各项比赛成绩（单位：分），其中有三个数据模糊．员工编号12345678910项目一成绩96929290888685848078项目二成绩8178a837877a－1b7570已知两项成绩均排在前7名的只有5人，公司决定派出这5名员工代表公司参加市级比赛，则下面说法正确的是（）A.2号员工参加市级比赛B.3号员工参加市级比赛C.7号员工参加市级比赛D.8号员工参加市级比赛第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11.的展开式各项系数之和为．12.已知各项均为正项的等比数列，则．13.命题“”，此命题的否定是命题．（填“真”或“假”）14.已知不等式对任意正实数x恒成立，那么正实数a的最小值为．15.“六一儿童节”到了！某演出团在电影院安排了3场演出．已知第一场有19人出演，第二场有20人出演，第三场有18人出演，且前两场同时出演的人数是10人，后两场同时出演的人数是8人，那么参加此次演出活动的人数至少有人．三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本小题13分）已知数列，其前n项和为，满足．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）当时，求n的最大值．请你从①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，接第一个解答计分．17.（本小题14分）口袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中黄球6个，红球4个．从中不放回的摸2次球，每次摸出一个球．（Ⅰ）求至少摸到2个红球的概率；（Ⅱ）若共摸出2个红球，求第三次恰好摸到红球的概率．18.（本小题14分）已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间，并判断函数f（x）的零点个数．19.（本小题15分）近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：成绩男生（人数）25891女生（人数）ab1032（Ⅰ）在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；（Ⅱ）从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）试确定a、b为何值时，使得抽取的女生大赛成绩方差最小．（只写出结论，不需要说明理由）20.（本小题15分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数，若，有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围．21.（本小题14分）在递增数列中，，设，记使得成立的n的最小值为．（Ⅰ）设数列为1，3，4，5，写出的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求数列的前2m项和公式．平谷区2020—2021学年第二学期期末质量监控高二数学2021、7一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案BDABDCBCAA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.12.13.真14.1615.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题13分）解：选=1\*GB3①：（=1\*ROMANI）因为，即所以数列是首项为1，公差为4的等差数列．………………3分所以数列通项公式………………6分（=2\*ROMANII）………………10分当，即解得所以的最大值为7．………………13分选②：（Ⅰ）因为所以当时，，即又两式相减，得：当整理得………………4分即数列是首项为1，公比为2的等比数列．所以数列通项公式………………7分（=2\*ROMANII）………………10分当，即解得所以的最大值为6．………………13分选③：（Ⅰ）因为，所以．两式相减得，即．………………4分又因为………………5分所以数列是常数列．所以数列的通项公式为．………………7分（Ⅱ）数列是常数列所以………………10分当，即所以的最大值为100.………………13分17.（本小题14分）解：（=1\*ROMANI）设“至少摸到2个红球”为事件A………………1分设“摸到2个红球”为事件，“摸到3个红球”为事件，因为事件与事件互斥，所以，或者，所以即至少摸到2个红球的概率为．………………7分（=2\*ROMANII）解法一：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，………………8分事件B即为“在前2次中只摸到一个红球，第三次摸到第二个红球”，则有种情况．摸三次球，样本空间，即第三次恰好摸到红球的概率为．………………14分解法二：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，………………8分设“在前2次中只摸到一个红球”为事件，“第三次摸到第二个红球”为事件，则………………14分18.（本小题14分）解：（=1\*ROMANI）函数定义域为，因，所以切点为．………………2分又………………4分所以即切线斜率为………………5分所以切线方程是，即………………7分（=2\*ROMANII）令………………8分1＋0_0＋极大值极小值如表格，函数的单调增区间是和，单调减区间是．……………12分又因为函数的极大值，………………13分所以当时恒成立，而函数在区间上单调递增，，，所以存在，使得，即函数只有一个零点．………………14分19.（本小题15分）解：（=1\*ROMANI）设“从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，恰好男、女生各1名，且所在分数段不同”为事件A，………………1分由表格可得：随机抽取的50名学生中，成绩在80分以上的男生人数是10人，女生5人，共15人，即从15名学生中随机抽取2人，所以样本空间；如果这2人恰好男、女生各1名，且分数段不同，即．所以事件A包含21个样本点，因此．………………4分（=2\*ROMANII）由数据可知，从抽取的25名男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为．即从该校参加活动的男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为．．………………6分因此从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，这3人中大赛成绩在80分以上的人数可取，且．………………7分，，，．………………11分所以随机变量的分布列0123数学期望或者，所以．………………13分（Ⅲ）．．………………15分20.（本小题15分）解：（=1\*ROMANI），则，．………………2分令，．．………………3分所以，即在区间上单调递减；，即在区间上单调递增；所以函数有极小值，无极大值．．………………5分（=2\*ROMANII）因为，有恒成立设函数，则恒成立．．………………6分因为．………………8分=1\*GB3①当时，，所以即在区间上单调递减，在区间上单调递增．因此函数在时有最小值当，即时，函数在区间恒成立．．………………10分当时，令，=2\*GB3②当，即时，恒成立，即：函数在区间单调递增．所以函数，满足条件．．………………11分=3\*GB3③当，即时，若即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．函数在时有最小值，而恒成立．所以满足条件．若即时，在区间上单调递减，在区间，上单调递增．而，，所以函数在区间恒成立．．．………14分综上，当时，函数在区间恒成立．．………………15分21.（本小题