安徽省淮南市古城中学2022年高三数学文知识点试题含解析

安徽省淮南市古城中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．2.从中任取个数字,可以组成没有重复数字的三位数共有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C略3.设函数,若,则点所形成的区域的面积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数y=x2+

(x≤－)的值域是(

)A.(－∞,－

B.［－,+∞C.［,+∞

D.(－∞,－］参考答案：B5.已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为(

)A．m＜ B．m＜5 C．m＜4 D．m≤5参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围．【解答】解：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有gmin（t）＞1．①当＜1时，函数g（t）在[1，3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，综合可得m＜2．②当∈[1，3]时，函数g（t）在[1，]上单调递减，在（3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，综合可得2≤m＜4．③当＞3时，函数g（t）在[1，3]上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，综合可得m无解．综上可得，m＜4，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．6.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A.（） B.（） C.（） D.（）参考答案：D7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．2参考答案：B8.复数在复平面上的对应点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】把复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，把复数化成的形式，则其在复平面上的对应点为，可判断其所在象限.【详解】，在复平面上的对应点为，位于第一象限.故选A.【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义.复数除法的运算过程就是分母有理化；复数在复平面上的对应点为.9.有下列数组排成一排：

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是（

）参考答案：B设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．参考答案：（﹣3，）略12.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．参考答案：因为,所以,过O做, 则,,所以,.13.若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，4）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根据2|a﹣1|＜6，求得a的范围．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.设曲线y=x2﹣x在点（3，6）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，得到切线斜率，根据直线垂直关系即可得到解得结论．【解答】解：函数的导数y′=2x﹣1，则曲线y=x2﹣x在点（3，6）处的切线斜率k=5，∵直线ax+y+1=0的斜截式方程为y=﹣ax﹣1，斜率为﹣a，∴若切线与直线ax+y+1=0垂直，则﹣a×5=﹣1，则a=，故答案为．15.将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共

张参考答案：716.下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数的图象的对称中心是；②在上连续，；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④在上的导数；⑤函数的递减区间是.参考答案：略17.△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据=λ（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共线，∴D点和F点重合，∴D是AC的中点，由中线长定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案为：．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．(I)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．参考答案：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则．

甲临时停车付费恰为元的概率是．(Ⅱ)设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：

.其中，种情形符合题意．“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．略19.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，对恒成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为.若，则

.

………………1分考虑,.当时,即故,即,故恒成立,此时在单调递增.

………………2分当时,,即方程有2个根,由根与系数关系可得,即,故时,此时在单调递增.

………………3分当时,,即方程有2个根,由根与系数关系可得,即,当或时,,单调递增,当时,,单调递减.

………………5分此时在单调递增.综上时,的单调增区间为.当时，的单调增区间为，的单调减区间为.

………………6分（Ⅱ）若，则,则令,由,可知在有且仅有一个零点,设为,

当时,,即，故在单调递减，当时,,即，故在单调递增，所以又即依题意,即，易知在单调递增，且，故，又，即，易知在上单调递减，所以.

………………12分20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于原点O），定点，求△MAB的面积.参考答案：（1）解：曲线的直角坐标方程为：

----2分(有转化正确，但最终写错，可给1分)由，得：曲线的极坐标方程为．（没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（2）解：点到射线的距离为

（两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得1分）则

（如，则距离d这步得分可算在这里.）法二：（2）解：将

曲线的极坐标方程为

由，得：由得

由得(每求对一个交点坐标得1分，两个都对得2分)

点M到直线

21.设数列的前项和.数列满足:.

(1)求的通项.并比较与的大小;

(2)求证:.参考答案：解:(1)由

①

当时,.

当时,

②由①-②有.∵

∴是2为首项,2为公比的等比数列.从而.

设

∵.

∴时,.当时,

又.∴当时,即.

当时,显见

(2)首先我们证明当时,

事实上,记.∵

由(1)时,.∴.而.

∴当时,即.从而.

当时,不等式的

左

容易验证当时,不等式也显然成立.

从而对,所证不等式均成立.2