四川省达州市安北中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省达州市安北中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量==,若，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知.故选C.2.命题P：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题Q：函数的最小正周期是．则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略3.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】几何概型;椭圆的简单性质．H5K3∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为，故选B．【思路点拨】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D.大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数参考答案：【知识点】演绎推理的定义及特点.

M1B

解析：A：小前提不正确；C、D都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A、C、D都不正确，只有B正确，故选B.

【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.

5.将函数图象沿x轴向右平移个单位长度，再将所得图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍、纵坐标保持不变，这样得到的是函数的图象，那么的解析式是（

）

A．B．

C．D．参考答案：D略6.已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（2，5] D．[2，5]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣5）≤0，解得：1≤x≤5，即A=[1，5]，由B中y=log2（x﹣2），得到x﹣2＞0，解得：x＞2，即B=（2，+∞），则A∩B=（2，5]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知则f(lg3)+f(lg)等于

（

）A.2

B.1

C.0

D.-1

参考答案：A8.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）

A．恒为负值

B．等于

C．不大于

D．恒为正值参考答案：D9.设向量=（，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故选：A．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,满足条件=—2，则=（

）

A．

B．2

C．

D．—2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜或a＜﹣1略12.已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，，若，则

；

参考答案：

因为，所以，若，则与矛盾。若，则，所以矛盾。所以必有，。，，因为函数单调递增，所以必有，即。【答案】略13.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：①函数为R上的1高调函数；②函数为R上的高调函数；③如果定义域为的函数为上的m高调函数，那么实数m的取值范围是.其中正确的命题是

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：②③略14.如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6，则BC的长为

．参考答案：2考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连接OC，由弦切角定理推导出OC∥AD．由AD⊥DC，得到DC⊥OC，由切割线定理得到EC2=EB?EA．再由已条件推导出△ECB∽△EAC，由此能求出BC长．解答： 解：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴点C在⊙O上．连接OC，由弦切角定理得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD．又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC．∵OC为⊙O半径，∴DC是⊙O的切线．∵DC是⊙O的切线，∴EC2=EB?EA．又∵EB=6，EC=6，∴EA=12，AB=6．又∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴==，∴AC=BC．又∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理、相似三角形等知识点的合理运用．15.由不等式组,组成的区域为,作关于直线的对称区域,点P和点Q分别为区域和内的任一点,则的最小值为．参考答案：作出区域,如图所示，三个交点分别为,,当区域的点到直线的距离取最小值时，区域的点到直线的距离取最小值时,取得最小值,由图可知,区域内的点到直线的距离最小，最小值为，则.16.已知实数x、y满足不等式组，则的取值范围是_____参考答案：【分析】画出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用w的几何意义即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，1）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点与OB平行时，直线的斜率最大，当点位于A时，直线的斜率最小，由A（1，0），∴AP的斜率k又OB的斜率k＝1∴w1．则的取值范围是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．17.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于

对称，则函数=

。参考答案：答案：y=x，2x-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，CD＝2.把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，

（Ⅰ）求AC的长，并证明：AC⊥平面BCD；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

参考答案：

（Ⅱ）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，

∴是与平面所成的角，。法二：设点到平面的距离为，∵，∴，∴，于是与平面所成角的正弦为。法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。设平面的法向量为，则，，得，取，则，于是与平面所成角的正弦即为。

略19.已知<<<.（1）求的值；

（2）求.参考答案：解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以略20.(本小题满分13分)如图，已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点，定点B的坐标为.(1)若动点满足|=，求点的轨迹.(2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围.参考答案：解：（I）由，∴直线的斜率为，………1分故的方程为，∴点A坐标为（1，0）

……………2分设

则，由得整理，得

………………4分∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆．

………5分

（II）如图，由题意知直线