河南省南阳市田庄中学高一数学文知识点试题含解析

河南省南阳市田庄中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）A．﹣ B． C．D．或参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A为三角形的内角，∴A为锐角，可得：sinA==，又∵sinB=，B为三角形的内角，∴cosB=±=±，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故选：D．2.若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】若对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则函数f（x）=在R上单调递增，进而可得答案．【解答】解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得：a∈[4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．3.已知α为锐角，()参考答案：C4..若实数x，y满足，则的取值范围为（

）A.[4,8] B.[8,+∞) C.[2,8] D.[2,4]参考答案：A【分析】利用基本不等式得，然后解不等式可得，同时注意．【详解】∵，∴（时取等号），，∴，又，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：．5.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的比是：A．40：41

B．1：1

C．41：40

D．2：1参考答案：B7.是命题“，”为真命题的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】“，”等价于大于等于的最大值，由的范围求得的范围，可得的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果．【详解】因为“，”等价于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命题“，”为真命题的充分而不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8.（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40参考答案：B考点： 直线与圆相交的性质．专题： 压轴题．分析： 根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解答： 解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B点评： 考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．9.函数x的定义域为(

)A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0＜x≤1所以原函数的定义域（0，1]．故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题．10.已知，则a，b，c的大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的非空真子集的个数为

．参考答案：14考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3个，代入公式得：24﹣1=15，则集合A的真子集有15个，非空真子集为14个，故答案为：14．点评： 解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身12.各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第

项．参考答案：13略13.已知是函数在内的两个零点，则

．参考答案： 14.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=__________参考答案：-6

;略15.设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．16.

.参考答案：

;略17.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为

．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为四棱锥．解答： 该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6．点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）解不等式：参考答案：．解：(1)依题意可得

(2)略19.（本小题满分15分）袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球；

（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.参考答案：将4个白球编号为1，2，3，4；2个红球编号为a,b，从袋中6个球中任取2个所包含的基本事件有：共15个…………5分（1）“取出的2球都是白球”这一事件A所包含的基本事件有，，

共6个，故P(A)=

………………10分（2）“取出的2球1个是白球，另1个是红球”这一事件B所包含的基本事件有

共8个，故P(B)=

………15分20.(本题满分12分)已知等差数列不是常数列，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）设，是数列的前项，求．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差是，因数列不是常数列，则，∵等比，∴，又，∴，解这个方程组，得．∴，即的通项公式为．……………6分（Ⅱ）∵，，∴，∴．……………12分21.（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．参考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是﹣1，1．

考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点．解答： （1）作函数的图象如下，（1