安徽省六安市新城中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

安徽省六安市新城中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域是()A.(0,1)

B.{0,1}

C.{－1,0}

D.{－1,0.1}参考答案：C2.已知命题p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，若命题p∧?q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[，3] B．[3，+∞） C．[2，3] D．[2，]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【专题】51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】命题p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，a=0时，不满足题意．a≠0，必须满足：，解得a范围．命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，可得函数f（x）在R上单调递减，可得0＜2a﹣5＜1，解得a范围．若命题p∧?q是真命题，可得p为真命题，q为假命题．【解答】解：命题p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，a=0时，不满足题意．a≠0，必须满足：，解得a≥2．命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，可得函数f（x）在R上单调递减，∴0＜2a﹣5＜1，解得．若命题p∧?q是真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴．解得或a≥3．则实数a的取值范围是[3，+∞）∪．故选：D．3.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线l：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（）A.[－13,3] B.[－3,1]C.[－3,13] D.[－13,13]参考答案：A【分析】先联立直线与抛物线，根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长，即得圆方程，再根据直线与圆位置关系列不等式，解得结果.【详解】过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：．联立∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，∵在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得∠MQN=90°，∴在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）的距离等于，∴只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，∴故选：A．【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为（

）

A．B．

C．D．参考答案：A5.为虚数单位，则A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3﹣i D．﹣3+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】先由已知，得出z=（1﹣i）（2+i），化为代数形式后，求其共轭复数．【解答】解：由已知，z=（1﹣i）（2+i）=3﹣i，其共轭复数为3+i．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的基本运算运算，复数的共轭复数的概念．属于基础题．7.若方程在内有解，则的图象可能是(

)

参考答案：D8.设，则“且”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系(

) A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜a＜b C．c＜b＜d＜a D．b＜d＜c＜a参考答案：C考点：对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．专题：计算题．分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系解答： 解：∵e＜x＜10∴lnx＞1，lgx＜1∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，令x=e2，则a=ln2，d=lg2显然a＞d令x=，则b=lg=﹣lg2，c=ln=﹣ln2，显然b＞c所以c＜b＜d＜a故选C．点评：本题主要考查了对数值大小的比较，往往可以利用特殊值进行比较，属于基础题．10.（5分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．8参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4．

解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x﹣），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在，使得≥（a＞0且a≠1）成立，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：12.函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]有极值，则a的取值范围是

．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．13.已知，则的值为

参考答案：14.设函数cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=

.参考答案：15.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：0略16.在极坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=，l的极坐标方程为__________．参考答案：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；函数思想；分析法；坐标系和参数方程．分析：先把点的极坐标化为直角坐标，再求得直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程．解答：解：在直角坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=的直线的斜率为，其直角坐标方程是y﹣1=（x﹣1），即x+y﹣+1=0，其极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，故答案为：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键．17.是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是k型函数．给出下列说法：①不可能是k型函数；②若函数是1型函数，则的最大值为；③若函数是3型函数，则；其中正确的说法为

．（填入所有正确说法的序号）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天数612

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃日销售额（千元）25

68(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(Ⅲ)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．参考答案：略19.（本小题满分12分）交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为T.其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.（I）在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；（II）从这20个路段中随机抽取3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.参考答案：20.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，以坐标运点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最值。参考答案：21.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若，是曲线C2上两点，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点可求得，整理可得所求的极坐标方程；（2）将代入方程，从而将代入整理可得结果.【详解】（1）将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为：将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：，【点睛】本题考查极坐标方程的求解、极坐标中的几何意义的应用，关键是根据几何意义将所求的变为，从而使问题得以求解.22.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中