人教版数学八年级下册期中测试卷4套（含答案解析）

人数版数学八年级下册期中捌试卷

一、选择题

1.若在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

V2x-1

A.X》1B.x三-—C,x>—D.xW2

2222

2.一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边长为（

A.12B.16C.18D.20

3.一次函数丫=-L乂+1的图象不经过的象限是（）

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列计算错误的是（）

A.V14XV7=7V2B.闹+证二2点C.V9^+V25a=87aD.3&切:3

5.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）

林

4-

3:…J版,用

2-

1-

_।---1-------L_LJ---1---

-2-1O1234x

-1-

A.3B.V2C.V?D.V53

6.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.V672bB.V12a-12bC.出/

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（

4D

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACJ_BD时，它是菱形C.当NABC=90。时，它

是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

8.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ZBAD=120°,AC=4,则该菱

形的面积是（）

A.1673B.16C.8«D.8

9.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于

点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是（）

A.4B.8C.16D.无法计算

10.如图，四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE_LAD于点E,且四

边形ABCD的面积为8,则BE=（）

A.2B.3C.2A/2D.273

11.如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用

了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴

棒的根数是（）

12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①kVO；②aV0,

b<0；③当x=3时，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是xV3,其中正确的结论

二、填空题

13.已矢口&▼+3)2+E=O,贝Ux+y=--------

14.如图，已知aABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线

BD的长为cm.

15.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：(写出一个即可).

(l)y随着x的增大而减小；

⑵图象经过点(0,-3).

16.如图Rtz^ABC中,AC=12,BC=5,分别以AB,AC,BC为直径作半圆,则图

中阴影部分的面积为

17.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若NCBF=20。,

18.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶,

快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀

速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千

米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（33，75）；

4

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，

以上4个结论正确的是.

三、解答题

19.计算:2|-n°+(1)r

2

20.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：ZDAE=ZBCF.

去年一，其中”等i年

21.先化简，后计算:

22.已知一次函数的图象a过点M(-1,-4.5),N(1,-1.5)

⑴求此函数解析式，并画出图象；

⑵求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

⑶若直线a与b相交于点P(4,m),a、b与x轴围成的aPAC的面积为6,求

出点C的坐标.

23.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点

D重合，折痕为EF.求aABE的面积.

24.在QABCD中，过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,

BF.

⑴求证：四边形BFDE是矩形；

⑵若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

25.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点，AF,DE相交于点G,

当E,F分别为边BC,CD的中点时，有:①AF=DE；②AF_LDE成立.

试探究下列问题：

⑴如图1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF,上述结论

①，②是否仍然成立？(请直接回答"成立"或"不成立")，不需要证明)

⑵如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时，

上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理

由；

(3)如图3,在(2)的基础上，连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,

FD,AD的中点，请判断四边形MNPQ是"矩形、菱形、正方形"中的哪一种，并

证明你的结论.

答案

1.若丁=在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

V2x-1

A.x>—B.x2-—C.x>—D.x^—

2222

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.

【专题】选择题.

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，2x-l>0,

解得x>L.

2

故选C.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数

是非负数.

2.一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边长为（）

A.12B.16C.18D.20

【考点】勾股定理.

【专题】选择题.

【分析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长.

【解答】解：•••三角形的两直角边长为12和16,

二斜边长为：V162+122=20-

故选D.

【点评】本题考查勾股定理的应用，根据两直角边长可求出斜边长.

3.一次函数丫=-]*+1的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】一次函数的性质.

【专题】选择题.

【分析】根据一次函数y=-Lx+l中k=-L〈0,b=l>0,判断出函数图象经过

22

的象限，即可判断出一次函数y=-lx+1的图象不经过的象限是哪个.

2

【解答】解：•一次函数y=-*x+l中k=-*VO,b=l>0,

此函数的图象经过第一、二、四象限，

...一次函数y=-1x+l的图象不经过的象限是第三象限.

故选C.

【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题

的关键是要明确：①k>0,b>O=y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>0,b

<0<=>y=kx+b的图象在一、三、四象限；③kVO,b>O0y=kx+b的图象在一、二、

四象限；④kVO,b<O=y=kx+b的图象在二、三、四象限.

4.下列计算错误的是（）

A.V14XV7=TV2B.屈・疾=2炳C.V9^+V25a=8VaD.加飞=3

【考点】二次根式的加减法.

【专题】选择题.

【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断.

【解答】解：A、VHX布=72X7X7=7«,正确；

B、7^5+后460+5=2代，正确；

C、V9a+V25a=3"./a+5Va=8-7^,正确；

D、3V2-V2=2V2，故错误.故选D.

【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同

的二次根式.

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行

合并.

合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

5.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）

3:….P髭市

2-

1-

11_!'Ii

-2-1O1234x

-1-

A.3B.V2C.V?D.753

【考点】勾股定理；坐标与图形性质.

【专题】选择题.

【分析】连接P0,在直角坐标系中，根据点P的坐标是（加，道），可知P的

横坐标为叮，纵坐标为有，然后利用勾股定理即可求解.

【解答】解：连接P0,

4-

3_尸版卡

2,彳

1-/：

，*

II"I.III,

-2-101234x

-1

丁点p的坐标是（J1，J7）,

•••点P到原点的距离=M2+到2=3.

故选A.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此

题的关键是明确点P的横坐标为亚，纵坐标为

6.卜列根式中，是最简二次根式的是（）

I22D2

A.V672bB.V12a-12bC.7x-y-^Sab

【考点】最简二次根式.

【专题】选择题.

【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽

方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式.

所以只有C选项符合最简二次根式的要求.

【解答】解：因为：A、7o.2b=近^；

5

B、V12a-12b=2V3a-3b；

D、寸5ab2〜忘bl；

所以这三项都可化简，不是最简二次根式.

故选C.

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

⑴在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数大于或等于

2,也不是最简二次根式.

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC_LBD时，它是菱形C.当NABC=90。时，它

是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.

【专题】选择题.

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；

根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.

【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行

四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；

B、,四边形ABCD是平行四边形，.'.BOOD,VAC±BD,AAB2=BO2+AO2,

AD2=DO2+AO2,/.AB=AD,四边形ABCD是菱形，故B选项正确；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方

形，故D选项错误；

综上所述，符合题意是D选项；

故选D.

【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和

矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错.

8.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点0,ZBAD=120°,AC=4,则该菱

形的面积是（）

A.1673B.16C.8730.8

【考点】菱形的性质.

【专题】选择题.

【分析】首先由四边形ABCD是菱形，求得ACJ_BD,0A=1AC,ZBAC=1ZBAD,

22

然后在直角三角形A0B中，利用30。角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理

即可求得0B的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形

的面积.

【解答】解：如图

•.•四边形ABCD是菱形，

AAClBD,OA=OC=1AC=^X4=2,ZBAC=^ZBAD=1X120°=60°,

2222

，AC=4,ZAOB=90°,

ZABO=30°,

/.AB=2OA=4,0B=2j§,

BD=2OB=4⑥

,该菱形的面积是：1AC«BD=1X4X4^3=873，

故选C.

【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质.解题的关键是注意数形结

合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半.

9.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于

点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是()

A.4B.8C.16D.无法计算

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】选择题.

【分析】由正方形ABCD中，FA=AE,易证得RtZ\ABF丝Rt^ADE(HL),即可得S

四边形AFCE=S正方形ABCD，求得答案.

【解答】解：•••四边形ABCD是正方形，

/.ZABC=ZD=90°,AB=AD,

即NABF=ND=90°,

在RtAABF和RtAADE中，

[AB=AD,

IAF=AE，

ARtAABF^RtAADE(HL),

••SRt/\ABF=SRtAADE，

SRtAABF+S四边形ABCE=SRL\ADE+S四边杉ABCE，

s四边彩AFCE=S正方形ABCD=16・

故选c.

【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得Rt

△ABF丝RtZXADE是关键.

10.如图,四边形ABCD中,AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BEJ_AD于点E,且四

边形ABCD的面积为8,则BE=()

B

A.2B.3C.2V2D.2^3

【考点】正方形的判定.

【专题】选择题.

【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长.

【解答】解：过B点作BF_LCD,与DC的延长线交于F点，

则有△BCF^^BAE(ASA),

则BE=BF,5四边出ABCD=S亚方形B£DF=8,

••BE=、,R=

故选c.

【点评】本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE

就是正方形的边长「；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90。后的图形.

11.如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用

了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴

棒的根数是()

A.84B,81C.78D*76

【考点】函数解析式.

【专题】选择题.

【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n(n+1)

根，横放的有n(n+1)根，因而第n个图案中火柴的根数是：n(n+1)+n(n+1)

=2n(n+1).把n=6代入就可以求出.

【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为Sn.

①图，Si=lX(1+1)+1X(1+1)；

②图，S2=2X(2+1)+2X(2+1)；

③图，S3=3X(3+1)+3X(3+1)；

•••,

第n个图案，Sn=n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1).

则第⑥个图案为：2X6X(6+1)=84.

故选A.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n

(n+1).

12.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①kVO；②a<0,

b<0；③当x=3时，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是xV3,其中正确的结论

个数是()

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质.

【专题】选择题.

【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b

看yz=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两

条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

【解答】解：①•••y】=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

，k<0正确；

②..•y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上，

.,.a<0,故②错误；

③两函数图象的交点横坐标为3,

当x=3时,yi=y2正确；

④当x>3时，yi〈y2正确；

故正确的判断是①，③，④.

故选D.

【点评】此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一

次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当kVO,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

13.已知（xpr+3）2+V2^y=0,则x+y=---------

【考点】二次根式的性质.

【专题】填空题.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

【解答］解：..3+3）2+后=0,

x-y+3=0

2Ho

则x+y=-1+2=1,

故答案为1.

【点评】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题

的关键.

14.如图，已知△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线

BD的长为cm.

【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线.

【专题】填空题.

【分析】由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的

性质直接求解.

【解答】解：：AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,由勾股定理的逆定理得,AABC

是直角三角形，

BD=—AC=—cm.

22

【点评】解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了.

15.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：(写出一个即可).

(l)y随着x的增大而减小；

⑵图象经过点(0,-3).

【考点】一次函数的性质.

【专题】填空题.

【分析】设一次函数的解析式为丫=1«+13(kWO),再根据y随着x的增大而减小

得出k的取值范围，把点(0,-3)代入函数解析式得出k+b的值，写出符合条

件的解析式即可.

【解答】解：设一次函数的解析式为丫=1«<+6(kWO),

Vy随着x的增大而减小，

.•.kVO,

•.•图象过点(0，-3),

b=-3,

,符合条件的解析式可以为：y=-x-3.

故答案为：y=-x-3(答案不唯一).

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（kWO）中，当k

V0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.

16.如图Rt^ABC中,AC=12,BC=5,分别以AB,AC,BC为直径作半圆，则图

中阴影部分的面积为.

【考点】勾股定理.

【专题】填空题.

【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根据阴影部分的面积等于阴影部分所在

的两个半圆的面积加上4ABC的面积减去大半圆的面积，列式计算即可得解.

【解答】解：,.,AC=：L2,BC=5,

AB=VAC2+BC2=7122+52=13，

.•.阴影部分的面积=!兀（丝）2+工兀（9）2+1x12X5-In（空）2

2222222

=皿兀+生兀+3。-坨兀

888

=30.

故答案为：30.

【点评】本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图象表示出阴影部

分的面积是解题的关键.

17.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若/CBF=20。,

则NAED等于度.

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】填空题.

【分析】根据正方形的性质得出NBAE=NDAE,再利用SAS证明4ABE与aADE

全等，再利用三角形的内角和解答即可.

【解答】解：：正方形ABCD,

，AB=AD,NBAE=NDAE,

在4ABE与4ADE中，

'AB=AD

<NBAE=/DAE，

,AE=AE

.,.△ABE里△ADE（SAS）,

，NAEB=NAED,NABE=NADE,

：ZCBF=20°,

，ZABE=70°,

ZAED=ZAEB=180°-45°-70°=65°,

故答案为：65

【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出NBAE=NDAE,

再利用全等三角形的判定和性质解答.

18.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶,

快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀

速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千

米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，

现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（3旦，75）；

4

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，

以上4个结论正确的是.

【考点】函数图象的实际应用.

【专题】填空题.

【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答

案.

【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则

3（x-60）=120,

x=100.（故①正确）；

②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距

离，（故②错误）；

③因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，

所以图中点B的横坐标为3+1=31,

44

纵坐标为120-60X1=75,（故③正确）；

4

④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则

（y+60）（41-33）=75,

44

y=90,（故④正确）.

故答案为；①③④.

【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问

题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确.

19.计算：21X3扬帆+|圾-1|-R°+弓）i.

【考点】二次根式的混合运算；零指数幕；负整数指数幕.

【专题】解答题.

【分析】根据二次根式分混合运算的法则，零指数的性质，负整数指数基的性质

计算即可.

【解答】解：3圾+近+1«-11-兀。+弓)i=X3M+2我+&T-

1+2=6\后+3日.

【点评】本题考查了二次根式分混合运算的法则，零指数的性质，负整数指数累

的性质，熟记运算法则是解题的关键，

20.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：NDAE=NBCF.

【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】解答题.

【分析】根据平行四边形性质求出AD〃BC,且AD=BC,推出NADE=NCBF,求

出DE=BF,证△ADE^^CBF,推出NDAE=NBCF即可.

【解答】证明：•••四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,且AD=BC,

，NADE=NCBF

又：BE=DF,

；.BF=DE,

•.•在ZiADE和ACBF中

'AD=CB

<NADE=/CBF，

DE=BF

.,.△ADE^ACBF(SAS),

AZDAE=ZBCF.

【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的

应用，关键是求出证出aADE和4CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能

力.

去e-r其中”耍唔1

21.先化简，后计算:

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】解答题.

【分析】先通分、化简，然后代入求值.

【解答】解:

a+b+V+a(a+b)

_ab+a(a+b)+b：

ab(a+b)

(a+b)2

ab(a+b)

_a+b

ab

Va=^il,b=^l

22

ab-遍+1.遥T-(粕)2-1=]

2222

a+b=&+iy-l=旄,

.k=叵泥.即：

ab1

【点评】本题考查了分式的化简求值.解答此题的关键是把分式化到最简，然后

代值计算.

22.已知一次函数的图象a过点M(-1,-4.5),N(1,-1.5)

⑴求此函数解析式，并画出图象；

⑵求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

⑶若直线a与b相交于点P(4,m),a、b与x轴围成的APAC的面积为6,求

出点C的坐标.

【考点】用待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点

的坐标特征.

【专题】解答题.

【分析】⑴利用待定系数法即可求得函数的解析式；

⑵在解析式中令x=0求得y,即可求得与y轴的交点坐标，在解析式中令y=0,

求得x的值，即可求得与x轴的交点坐标；

(3)C的坐标是m,利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解.

【解答】解：⑴设函数的解析式是y=kx+b,

根据题意得：［-k+b=-4.5,

lk+b=-l.5

解得：(k=1.5,

lb=-3

当y=0时，x=2,

则A(2,0)B(0,-3)；

(3)在y=1.5x-3中,令x=4,解得：y=3,则P的坐标是：(4,3),

设C的坐标是m,则』m-2|X3=6,

2

解得：m=-2或6.

则C的坐标是：(-2,0)或(6,0).

【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字

母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时，求函数

中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.

23.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点

D重合，折痕为EF.求aABE的面积.

BC

【考点】翻折变换(折叠问题)；勾股定理.

【专题】解答题.

【分析】首先设BE=xcm,由折叠的性质可得：DE=BE=xcm,即可得AE=9-x(cm),

然后在RtaABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2,可得方程X?=(9-x)2+32,解此

方程即可求得DE的长，继而可得AE的长，则可求得4ABE的面积.

【解答】解：•••四边形ABCD是长方形，

ZA=90°,

设BE=xcm,

由折叠的性质可得：DE=BE=xcm,

，AE=AD-DE=9-x(cm),

在Rt^ABE中，BE2=AE2+AB2,

/.x2=(9-x)2+32,

解得：x=5,

/.DE=BE=5cm,AE=9-x=4(cm),

SABE=—AB*AE=—X3X4=6(cm2).

&22

【点评】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理.此题难度不大，

注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用.

24.在DABCD中，过点D作DELAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,

BF.

⑴求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分NDAB.

【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的判定.

【专题】解答题.

【分析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的

判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得NDFA=NFAB,根据等腰三角形的判定与性质，可得

NDAF=NDFA,根据角平分线的判定，可得答案.

【解答】⑴证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD.

VBE/7DF,BE=DF,

，四边形BFDE是平行四边形.

VDE1AB,

,NDEB=90°,

...四边形BFDE是矩形；

⑵解：..•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃DC,

AZDFA=ZFAB.

在RtZ^BCF中，由勾股定理，得

BC=7FC2+FB2=V32+42=5'

，AD=BC=DF=5,

，NDAF=NDFA,

，NDAF=NFAB,

即AF平分NDAB.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，

等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出NDAF=NDFA是解

题关键.

25.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点，AF,DE相交于点G,

当E,F分别为边BC,CD的中点时，有：①AF=DE；②AF,DE成立.

试探究下列问题：

⑴如图1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF,上述结论

①，②是否仍然成立？(请直接回答"成立"或"不成立")，不需要证明)

⑵如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时，

上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理

由；

⑶如图3,在⑵的基础上，连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,

FD,AD的中点，请判断四边形MNPQ是"矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并

证明你的结论.

【考点】正方形的性质；正方形的判定.

【专题】解答题.

【分析】⑴由四边形ABCD为正方形，CE=DF,易证得^ADF丝4DCE(SAS),即

可证得AF=DE,ZDAF=ZCDE,又由NADG+/EDC=90°,即可证得AF_LDE；

⑵由四边形ABCD为正方形,CE=DF,易证得4ADF且△DCE(SAS),即可证得AF=DE,

NE=NF,又由NADG+NEDC=90°,即可证得AFJLDE；

⑶首先设MQ,DE分别交AF于点G,0,PQ交DE于点H,由点M,N,P,Q

分别为AE,EF,FD,AD的中点，即可得MQ=PN=^DE,PQ=MN=2AF,MQ〃DE,

22

PQ〃AF,然后由AF=DE,可证得四边形MNPQ是菱形，又由AFd_DE即可证得四

边形MNPQ是正方形.

【解答】解：(1)上述结论①，②仍然成立，

理由为：•••四边形ABCD为正方形，

，AD=DC,ZBCD=ZADC=90°,

在4ADF和4DCE中，

fDF=CE

，NADC=NBCD=90°，

AD=CD

.,.△ADF^ADCE(SAS),

.,.AF=DE,NDAF=NCDE,

VZADG+ZEDC=90°,

，NADG+NDAF=90°,

NAGD=90。，即AF_LDE；

(2)上述结论①，②仍然成立，

理由为：•••四边形ABCD为正方形，

，AD=DC,ZBCD=ZADC=90°,

在AADF和4DCE中，

rDF=CE

<NADC=NBCD=90°，

AD=CD

.,.△ADF^ADCE(SAS),

，AF=DE,NCDE=NDAF,

VZADG+ZEDC=90°,

/.ZADG+ZDAF=90°,

NAGD=90。，即AF_LDE；

⑶四边形MNPQ是正方形.

理由为：如图，设MQ,DE分别交AF于点G,0,PQ交DE于点H,

AQD

图3尸7^尸

•点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点，

；.MQ=PN=LDE,PQ=MN=LAF,MQ〃DE,PQ〃AF,

22

四边形OHQG是平行四边形，

VAF=DE,

，MQ=PQ=PN=MN,

...四边形MNPQ是菱形，

VAF±DE,ZAOD=90°,

，NHQG=NAOD=90。，

，四边形MNPQ是正方形.

【点评】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的

判定与性质以及三角形中位线的性质.注意证得4ADF丝ADCE(SAS),掌握三

角形中位线的性质是关键.

人数版数学八年版下册期中测试卷

一、选择题

1.要使二次根式亚蕊有意义，字母X的取值必须满足（）

2.下列运算错误的是（）

A.技正=旄B.小后娓C.&小后«D.（-V2）2=2

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,近,3

4.若等边aABC的边长为2cm,那么^ABC的面积为（）

A.J5cm2B.2ycm?C.3，5cm2D.4cm2

5.若x=-3,则|1而3I等于（）

A.-1B.1C.3D.-3

6.如图，在RtaABC中，ZC=90°,D为AC上一点，且DA=DB=5,又ADAB的

面积为10,那么DC的长是（）

A.4B.3C.5D.4.5

7.若直角三角形两边分别是3和4,则第三边是（）

A.5B.V?C.5或诉D.无法确定

8.如图，在aABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点，AH_LBC于H,

FD=12,贝HE等于()

9.若丁诙+哈+x点=10,则x的值等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

10.若遂的整数部分为X,小数部分为y,则Fxf的值是（）

A.3>/3-3B.V3C.1D.3

二、填空题

11.已知一直角三角形，两边长为3和4,则斜边上的中线长为.

12.如图，在△ABC中，/ACB=90°,CD是AB边上的中线，若CD=3,则AB=

13.四边形ABCD中，AD/7BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条

件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

14.若x,y为实数，且满足|x-3|+J正=0,则（三）2。18的值是.

y

15.已知a、b、c是4ABC的三边长且c=5,a、b满足关系式(b-3)2=0,

则AABC的形状为三角形.

三、解答题

16.计算:

(1)973+5^/12-3^/48；

(2)27124-^/50X2^1：

(3)(V5+V6)2016(V5-V6)2015.

17.若x,y为实数，且|x+2+7y-2=O,求(三)2011.

y

18.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

19.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=60",AB=8,求AC的长.

20.已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,

求证：ZAED=ZCFB.

AR

21.如图，梯形ABCD中，AB〃CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于点E.求证:

四边形AECD是菱形.

22.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE,CG.

⑴求证:AE=CG；

⑵观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.

23.已知Rt^ABD中，边AB=OB=1,ZABO=90"

问题探究：

⑴以AB为边，在Rtz^ABO的右边作正方形ABC,如图⑴，则点。与点D的距

离为.

⑵以AB为边，在RtZXABO的右边作等边三角形ABC,如图(2),求点。与点C

的距离.

问题解决：

⑶若线段DE=1,线段DE的两个端点D,E分别在射线OA、0B上滑动，以DE

为边向外作等边三角形DEF,如图(3),则点。与点F的距离有没有最大值，如果

有，求出最大值，如果没有，说明理由.

图⑴图⑵图(3)

答案

1.要使二次根式反丙有意义，字母X的取值必须满足（）

A.xNOB.x^T乙'C.。D.乙

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】选择题.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2X+320,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得:2X+320,

解得:x»一旦，

2

故选D.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开

方数是非负数.

2.下列运算错误的是（）

A.扬行娓B.V2-V3=V6C.遍.岳&D.（-V2）2=2

【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法.

【专题】选择题.

【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判

断即可.

【解答】解：A、&与遮不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；

B、V2XV3=V6-计算正确，故本选项错误；

C、&小料=近，计算正确，故本选项错误；

D、（-V2）2=2,计算正确，故本选项错误；

故选A.

【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根

式的加减及乘除法则.

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,血，3

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】选择题.

【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相

等即可.

【解答】解：A、1.52+22=2.52,即三角形是直角三角形，故本选项正确；

B、42+52W62,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

c、22+32742,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

D、12+(&)2£32,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

故选A.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的

平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中.

4.若等边^ABC的边长为2cm,那么^ABC的面积为()

A.\/3cm2B.2、/5cm2C.3，5cm2D.4cm2

【考点】勾股定理；等边三角形的性质.

【专题】选择题.

【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理

就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出.

【解答】解：作出三角形的高，则高是五所以三角形的面积是2X2

xV3=V3crr,2；故选A.

【点评】求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出.

5.若x=-3,则2|等于()

A.-1B.1C.3D.-3

【考点】二次根式的性质.

【专题】选择题.

【分析】x=-3时，l+x<0,J(l+x)2=-1-x,再去绝对值.

【解答】解：当x=-3时，1+xVO,

2=|1-

|1W(1+X)I(-…)1

=2+x\=-2-x=l.故选B.

【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符

号.

6.如图，在RtaABC中，ZC=90°,D为AC上一点，且DA=DB=5,又^DAB的

面积为10,那么DC的长是（）

A.4B.3C.5D.4.5

【考点】勾股定理；三角形的面积.

【专题】选择题.

【分析】根据RtAABC'I',ZC=90°,可证BC是ADAB的高，然后利用三角形面

积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长.

【解答】解：•在RtZ\ABC中,ZC=90°,

ABC±AC,即BC是4DAB的高，

DAB的面积为10,DA=5,

.•.LDA・BC=IO,

2

，BC=4,

,,CD=、JDB2-BC2=，25-l6=3.

故选B.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破

点是利用三角形面积公式求出BC的长.

7.若直角三角形两边分别是3和4,则第三边是（）

A.5B.V?C.5或听D.无法确定

【考点】勾股定理.

【专题】选择题.

【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分

类讨论，⑴边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边.

【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：

V32+42=5;

⑵边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：必与=行.

故第三边的长为5或J?cm.

故选C.

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了分类讨论思想,

解题的关键讨论边长为4的边是直角边还是斜边.

8.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点，AH_LBC于H,

FD=12,则HE等于（）

【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.

【专题】选择题.

【分析】利用三角形中位线定理知DF=LAC；然后在直角三角形AHC中根据"直

2

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系

起来了.

【解答】解：F分别是AB、BC的中点,

ADF是"BC的中位线，

.,.DF=1AC（三角形中位线定理）；

2

又是线段AC的中点，AH±BC,

.-.EH=—AC,

2

，EH=DF=12,

故选B.

【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.三角形

的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

9.若苗+2患+x祗=10,则x的值等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

【考点】二次根式的加减法.

【专题】选择题.

【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程.

【解答】解：原方程化为妖=1。，

合并，得W