陕西省黄陵某中学本部2022年数学高一年级上册期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.已知幕函数y=f(x)的图象过点(3,6),则〃4)的值为()

A.-2B.1

C.2D.4

2.函数y=^+1-1(«>0,#1)恒过的定点是()

A.(1,-1)B.(0,0)

C.(0,-1)D.(-1,0)

3.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是()

4.已知等边AABC两个顶点A(0,0),5(4,0),且第三个顶点在第四象限，则3c边所在的直线方程是

A・y=一石尤B.y=-6(x-4)

C.y=A/3(X-4)D.y=A/3(X+4)

5.已知塞函数y=的图像过点2,当，则下列关于〃x)说法正确的是()

I2>

A.奇函数B.偶函数

C.定义域为[0,+8)D.在(0,+/)单调递减

6.已知/(g无一l]=2x+3,若/(f)=5,贝打=()

7.有一组实验数据如下表所示:

t1.93.04.0516.1

V1.54.07.512.018.0

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()

A.v=2^—2

C.v=log051D.v=log3f

&二喀1的定义域为()

A.(—l,+°o)B.[—l,+0o)

c.(-l,l)U(L+8)D.[-I,l)51,行)

9.已知函数/(x)=Asin(a)x+0)(A>O,69>O,[d<7i)的部分图象如图所示，则函数g(x)=Acos"x+。)图象的一

个对称中心可能为。

10.下列四个式子中是恒等式的是()

A.sin(a+〃)=sina+sin/?B.cos(a+尸)=cosccos尸+sinasin/?

/小tana-tanB

C.tan(a—J3)=------------D.sin(a+4)sin(a—尸)=sin2a-sin?尸

1—tanatan0

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.不等式■?+8丁2；［)'(》+田对于任意的*,yGR恒成立，则实数上的取值范围为

log(x+l),x>0

12.已知函数/)=<92c八若函数虑)=/)一〃1有3个零点，则实数/〃的取值范围是_________.

—X—2x,x<()

13.将函数、的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的■倍，再向右平移单位，所得到的函数

in(2x+》三

解析式是.

14.已知函数/(x)=ge2"+。的图上存在一点p,函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q,恰好使P、。两点关于直

线>=%对称，则满足上述要求的实数a的取值范围是

15.已知水平放置的按"斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CG=2,z■夕4。=90。，则原44%的

面积为______

16.下列说法中，所有正确说法的序号是

①终边落在)'轴上角的集合是1a|a=殍/ezj；

②函数y=2cos图象一个对称中心是［-^,0J；

③函数y=lanx在第一象限是增函数；

④为了得到函数＞=sin(2x-的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移莹个单位长度

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知圆0:一+丁=2,直线/:y=Ax-2.

7T

(1)若直线/与圆。交于不同的两点AB,当NAOB=一时，求攵的值.

2

(2)若左=’,尸是直线/上的动点，过P作圆。的两条切线PC,PD,切点为C,。，探究：直线CD是否过定点;

2

(3)若为圆0:*2+丁=2的两条相互垂直的弦，垂足为Ml,乎，求四边形FGFH的面积的最大值.

18.已知集合4={目〃<%<“+3},B={x[x<-1或x>5}

(1)若403=0,求a取值范围；

(2)若Ap|B=A,求a的取值范围

19.如图在三棱锥P-A3C中，O,E,E分别为棱PC,AC,A3的中点，已知PA，AC,PA=6,8C=8,0尸=5.

求证：(1)直线24//平面。跖；

(2)平面BOE_L平面ABC.

20.一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用

16

时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的工，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的注.

42

(1)求每年砍伐面积的百分比;

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年?

(3)今后最多还能砍伐多少年？

21.已知尸(4,3)为角a终边上的一点

(1)求sina的值

(2)求sinja十二的值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】设出募函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.

L1I

【详解】依题意，设/(x)=6,则有/(3)=3。=6，解得a=5,于得〃幻=/,

所以"4)=2.

故选：C

2、D

【解析】由。o=l(a>0,awl),可得当x+l=0时，可求得函数7=。川-1(a>0,〃彳1)所过定点.

【详解】因为a°=l(a>0,axl),

所以当x+l=0时有，a°=l,

即当尤=—1时，«-|+1=a°=l,

1+1

则当x=—l时，a--l=a0-l=O,

所以当x=—l时，恒有函数值y=。.

所以函数。=炉+」1(a>0,a,l)恒过的定点(TO).

故选：D

【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.

3、B

【解析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可

【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、。不正确；几何体的上部的

棱与正视图方向垂直，所以A不正确，

故选3

【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键

4、C

【解析】如图所示，直线额倾斜角为故斜率为右，由点斜式得直线方程为y=V3(x-4).

5、D

【解析】

设出幕函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幕函数的性质的结论，选出正确选项.

(向

【详解】设幕函数为了(司=y。€凡因为函数过点2,3,

61I

所以2&=在=23，则。=一一，

22

所以/(%)=x^)

该函数定义域为(0,+8),则其既不是奇函数也不是偶函数，

且由一_1<0可知，该幕函数在(0,+8)单调递减.

2

故选：D.

6、C

【解析】设gx—l=f,求出/⑴，再由/(。=5求出九

1（1A

【详解】设1=，，因为/|万8-1=2x+3

212J

所以/■⑴=4f+7,

又/（。=5,所以4r+7=5,

所以r=-工

2

故选：C.

7、B

【解析】先画出实验数据的散点图，结合各选项中的函数特征可得的选项.

【详解】实验数据的散点图如图所示：

斗

18•

17

16

15

14

13

121•

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0123456*

4个选项中的函数，只有B符合，

故选：B.

8、C

【解析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.

x+1>0

【详解】由题意得,八，解得XG（-

x-1^0

所以二号字）的定义域为（T』）U（l,+8）.

故选：C.

【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.

9、C

【解析】先根据图象求出得到g(x)=Acos(ex+⑷的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即

可得出答案

【详解】由图可知，A=26，3=6—(—2),

:.T=16=—=>«=^,/(尤)=265山(?%+0］

33(兀3、

当尤=6时，-7r-^(p=0,(p=--7r9即/(1)=讥

g(x)=2Gcos［-《7rx+/)=26cos(［万工一］)

3Tc7i54

令一乃x----=——卜k兀，解得x=—+—

48263

当左=-1时，可得函数g(x)=Acos"x+0)图象的一个对称中心为一；，。］

故选：C.

【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用

周期公式求出0,利用特殊点求出。，正确求④。是解题的关键.求解析式时，求参数*是确定函数解析式的关键，

由特殊点求。时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求e值时，往往以寻找“五点法”中的第一

个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时的+。=0；“第二点”(即图象的“峰点”)时

71

cox+(p=-.“第三点”(即图象下降时与X轴的交点)时5+0=万；“第四点”(即图象的“谷点”)时

3乃

CDX^Cp--“第五点”时8+0=2万.

10、D

【解析】sin(a+夕)=sinacos/+cosasin4，故A错误

cos(cr+yff)=cosacos/3-sinasinP,故8错误

/小tana-tanS

tan(a-J3)=------------,故。错误

1+tanatan0

故选。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、-8<2<4

【解析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.

【详解】因为丁+8),2"(x+y)对于任意的X,yCR恒成立，

于是得关于X的一元二次不等式x2-Ayx+(S-A)y2>0对于任意的x,yGR恒成立，

因此，A=22/+4(2-8)/=/(A2+42-32)<0对于任意的yeR恒成立，

故有(4+8)(4-4)40,解得—8W4W4,

所以实数A的取值范围为-8WXW4.

故答案为：—8WXW4

12、(0,1)

【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到，”的范围

【详解】令g(x)=f(x)-m=0,

得m=f(x)

作出y=/(x)与>=，〃的图象，

要使函数g(x)=f(x)有3个零点，

则y=/(x)与)="，的图象有3个不同的交点，

所以OVwzVl,

故答案为(0,1)

【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视

13、f{x}=sinx

【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.

【详解】函数_的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,

y=sin(2%+7)

得到.

y=sin(x+

再向右平移个单位，得到,、，

-y=sm--+-j=sinx

故最终所得到的函数解析式为：

故答案为：f(x)=sinx。

14sa<—

2

【解析】函数g(x)=/〃x的反函数为y=e',

若函数/U)的图象上存在一点尸，函数g(x)=/〃x的图象上存在一点。，恰好使产、。两点关于直线y=x对称，则函数

g(x)=lnx的反函数图象与./U)图象有交点，

即,e2x+a=e，在xe/?上有解，a=ev--e2v=--(ev-lV+-,

222V72

x

Ae>0,

1

；-■-(e'—1)H—<一，即.

2V7222

三、

15、8

【解析】根据“斜二测画法”原理还原出△A3C,利用边长对应关系计算原△A3C的面积即可

详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC,如图所示；

由B'O'=C'O'=2,N5/'C=90°,

：.O'A'=-B'C'=2,

2

...原△A5C的面积为S=L5CXQ4=2X4X4=8

22

故答案为8

【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题

16、@@

【解析】当左=2时，&=乃，终边不在)'轴上，①错误；因为2cos(=-?卜0,所以图象的一个对称中心是[?,()],

IT

②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数y=sin2x的图象向右平移二个单位长度,

6

得到y=sin2卜-=的图象，④正确.故填②@

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)k=±#);(2)直线CO过定点(；,一1)；(3)|

【解析】(1)利用点到直线的距离公式，结合点。到/的距离d=Y2r，可求攵的值；

2

(2)由题意可知：。、P、C、。四点共圆且在以OP为直径的圆上，。、。在圆。“2+'2=2上可得直线。，D

的方程，即可求得直线CO是否过定点；

(3)设圆心O到直线EE、GH的距离分别为4，d2.则I：+百30^12=5,表示出四边形£GF”的面积，利

用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值

【详解】解：(1)♦.•乙4。8=三，二点0至1|/的距离"=1「

22

\lk2+l2

k=+y/3

(2)由题意可知：0、P、C、。四点共圆且在以OP为直径的圆上，

设P(f,gr-2),其方程为：x(x-f)+y(y-g+2)=0,

,,1

即X2―a+一(51-2)y=0,

又C、。在圆O:/+y?=2上

•e-lCD:比+(51-2)y-2=0,

即(x+1y-2y-2=0

2y+2=0[y=-l

直线CO过定点(g,-l))

(3)设圆心。到直线ER、GH的距离分别为4，d2

则42+4=|OM『=]

.JEF1=2y]2-d：,\GH\=2〃2_/=2小2-d；

S=!|即||G”|=2j(2一4)(2-4)<2-J,2+2-J；=4-|=|

当且仅当2-片=2-%即d=4=且时，取“=”

2

•.四边形EGFH的面积的最大值为之

2

18、(1)[-1,2]

⑵(YO,fU(5,+oo)

【解析】（1）根据交集的定义，列出关于。的不等式组即可求解；

（2）由题意，A=8,根据集合的包含关系列出关于。的不等式组即可求解;

【小问1详解】

解：：A={x|a4x〈a+3},3={x［x<-l或x>5},且4^3=0,

a>-\

解得一1<QK2,

。+3W5

.•.a的取值范围为［一1,2］；

【小问2详解】

解：TA={x|a<x<a+3},3={x|x<T或x>5},且403=4，

：.A^B,

工〃+3<-1或。〉5,即。<-4或。>5,

的取值范围是（-<2-4）U（5,48）.

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与期平行的直线，由于题中中点较

多，容易看出PA//DE,然后要交待P4在平面。砂外，£>E在平面。所内，即可证得结论；（2）要证两平面垂

直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得OE_LAC,因此考虑能否证明DE与平面ABC

内的另一条与AC相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明。所，因此要找的两条相交直

线就是AC,防，由此可得线面垂直.

【详解】（1）由于。,E分别是PC,AC的中点，则有PA//OE,又PAZ平面DEu平面DEF,所以Q4//

平面DEF

（2）由（1）PA//DE,XR41AC,所以DELAC,又产是AB中点，所以。七=,幺=3,EF^-BC^4,

22

又DF=5,所以DE?+EF2=DP?，所以DELEF，E”AC是平面ABC内两条相交直线，所以平面

ABC,又DEu平面BDE,所以平面BOEJ_平面ABC

【考点】线面平行与面面垂直

,1

20、（1）1一寸：（2）5；（3）15.

【解析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；

（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的注，可列出关于，”的等式，解之即可.

2

（3）设从今年开始，最多还能砍伐〃年，列出相应表达式有变。（1-x）"22a，解不等式求出〃的范围即可

24

【详解】（1）设每年砍伐的百分比为x（0<x<l）,则a（l—》尸=1。，即（1一%严=!，

22

・••（1）=0+解得:尤