重庆市大渡口区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列变形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．5．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．5 B．6 C．8 D．106．如图，将绕点A按逆时针方向旋转某一角度后，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数可以是（）A．60° B．70° C．100° D．110°7．已知，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，下列选项中的条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，9．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是．下列说法①4的“友好数”是；②若实数a的“友好数”与其倒数相等，则；③已知，是的“友好数”，是的“友好数”，…，依此类推，则．以上说法中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．将点向下平移4个单位长度，得到点Q坐标为______．12．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是______（填一个即可）．13．若关于x的方程的解是，则______．14．已知，，则代数式的值是______．15．已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是______．16．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，所有符合条件的m的和是______．17．如图，在四边形纸片ABCD中，，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在，处，且经过点B，交BC于点G，连接EG，若EG平分，，，则的度数是______．18．一个四位自然数m，若它的千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为______；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除时，求的最小值为______．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）因式分解： （2）化简：．20．我们知道，等腰三角形的三线合一这个性质，小刚在探索“已知等腰三角形和顶角的平分线，则这条平分线垂直平分底边”，他的思路是：如图，在中，，作的平分线AD交BC于点D，然后证明，则可得结论．请根据小刚的思路完成下面的作图和填空．证明：用直尺和圆规，作的平分线AD交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）∵AD平分，∴①，在和中∴④，∴，，∵，∴⑤，即．21．（1）解不等式组 （2）解方程：．22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到，请在原直角坐标系中画出，并写出，，的坐标；（2）若与关于原点O成中心对称，请写出，，的坐标，并在原直角坐标系中画出．23．某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元．（1）该店第一批购进的百香果有多少箱？（2）若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售价至少是多少元？24．在平行四边形ABCD中，，，，点P从A点出发，沿着做匀速运动，到达点D时，停止运动，过点P作，交直线AD于点Q，设点P的运动路程为x，线段PQ的长为y（点P与点A，D重合时，PQ的长为0）．（1）请直接写y与x的间的函数表达式，注明自变量x的取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出y的函数图象；（2）请写出函数y的一条性质；（3）结合图象，在点P的运动过程中，当线段PQ的长时，自变量x的取值范围为______．25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．（1）求m的值及一次函数表达式；（2）如图2，若点P是x轴上的一个动点，连接PB，PC，当最小时，求的最小值及此时点P的坐标；（3）将（2）问中最小时的P点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得点M，点N是坐标平面内的一个点，当以点A，M，N，B为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点N的坐标，并选其中一个写出求解过程．26．如图，在中，，，D是边AC上一点，连接DB，过点C作交BD于点E．（1）如图1，若，，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取，连接AF交BD于点G，求证：；（3）如图3，若，，点M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点D顺时针旋转90°得到线段，点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接PQ，，当最小时，请直接写的面积．数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案CDDACCCDAC二、填空题：11．； 12．②（③或④或⑤）； 13．6； 14．； 15．19；16．； 17．126°； 18．2100，．三、解答题：19．（1） 解：原式；（2） 原式．20．解：① ②，③ ④，⑤21．（1） 解：原不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式组的解为．（2）解方程：． 解：方程两边同乘，得 解得：检验：当时，分式方程最简公分母，∴原分式方程的解为22．解：（1）如图，即为所求．，，．（2）∵与关于原点O成中心对称，∴，，．如图，即为所求．23．解：（1）设该店第一批购进的百香果有x箱．依题意得：，解得，经检验，是原方程的根，且符合实际．答：设该店第一批购进的百香果有50箱．（2）第一批购进的单价为：（元），第二批购进的单价为：（元），设每箱百香果的售价是m元，根据题意，得：，解得：，答：每箱百香果的售价至少是41元．24．解：（1）图象如图所示．（2）当时，y随x增大而增大，当时，，当时，y随x增大而减小；（3）当时，25．解：（1），一次函数的表达式为；（2）的最小值