工程有限元方法动力学有限元基本思想

有限元方法与应用

结构动力有限元分析张有为工程力学系本节要点动力学有限元基本思想特征矩阵的合成方法动力有限元分析流程及特点动力学两类基本问题内容回顾已解答的问题即使是相对较小的作用力所引起的振动也会对桥梁造成了巨大的损伤，为什么却没有对人体造成直接的伤害？什么样的振动会直接对人体造成伤害？共振是否总是有害的？尚未解答的问题什么是共振现象？弹簧质量系统固有频率如何求解？弹簧质量系统固有频率是否与质量无关？内容回顾输入input输出Output结构体系静力响应静荷载位移内力应力刚度、约束杆件尺寸截面特性大小方向作用点结构体系动力响应输入input输出Output动荷载动位移加速度速度动应力动力系数随时间变化质量、刚度阻尼、约束频率、振型大小方向作用点时间变化数值时间函数结构动力体系课堂练习内容回顾是否所有复杂结构都可以等效为弹簧-阻尼-质量系统？动力学有限元基本思想动力学有限元基本思想动力烫学有垂限元耳基本兄思想动力毙学有算限元每基本断思想动力懒学有崭限元档基本小思想一旦合成座质量被阵、笑阻尼鼻阵、再刚度负阵和庄载荷挠向量泡，即碎可直掠接写漏出结疼构的贿动力肉学方淹程：动力象学方近程（洞运动押方程谎）对于线性系统，质量阵、阻尼阵和刚度阵中不含未知量。对于时变系统，质量阵、阻尼阵和刚度阵中含有时间，但系统仍可具备线性性质。对于皮复杂形状选的弹浇性体两，如味何合食成质滔量、帮刚度疯和阻副尼矩翼阵？特征朋矩阵滨的合序成方神法平衡漂方程：需添窝加惯患性力疗和阻梳尼力几何喷方程巨：不陆变物理方程去：不必变边界必条件虎：不停变特征奇矩阵停的合杆成方闻法平衡倦方程吓中出命现惯生性力水和阻寒尼力贼，这狐是弹懒性动谣力学纵和静歇力学填区别惨的主拼要特如征之纹一。载荷罪是时徐间的有函数胶，位世移、哲应变筑、应惹力也员是时馅间的免函数离。平衡番方程几何返方程物理哭方程边界牺条件初始劝条件在V域内在V域内在V域内在Su边界阀上在Sp边界上初始加速谷度？特征鄙矩阵僵的合惩成方盘法平衡瓜方程饰及力撤边界辅条件随的等智效积乓分形式闹：广义傍分部源积分复：在Su边界上：=0几何方程虚应草力原浆理的叼力学齐意义：若束位移钩是协盆调的凤，则容虚应记力和砌虚边容界约阿束反土力在铺它们拣上面置所作孩之功藏的总活和为庸零。讯反之果，如止果上雀述虚女力系高在它抗们上箩面所舍作之细功的横和为叼零，璃则它键们一冠定是房诚满足渐协调挑的。特征扔矩阵螺的合羞成方古法整理后：在Sp边界上虚位轮移原登理的妻力学尺意义：若错力系框是平送衡的狸，则煌它们色在虚别位移刻上所圣作之钩功的赚总和礼为零猎。反颜之，客若果炉力系枪在虚暖位移条（及知虚应共变）蛾上所舞做之弓功等贯于零众，则孝它们菜一定另满足限平衡。特征棵矩阵态的合拳成方泰法平衡岸方程数及力迅边界暂条件无的等轻效积语分形式昂：整理舞后的恶虚功欣方程环：特征碌矩阵描的合蔬成方筹法单元壮质量捧阵单元范阻尼棍阵单元伙刚度基阵单元饭载荷民向量单元崇动力芬学方萝程：（单旷元节点棉动载桥荷列阵）（协调质量阵）（质量等效形式）特征症矩阵秃的合牙成方蝴法动力必有限瓶元的丝式质量堡阵主南要分腹为：协调再质量忘阵和集中诉质量菜阵协调犯质量抄阵：又来称为赞一致叫质量纷阵，迈采用Ga城le灶rk烤in方法秧以及熔形函耳数导出集中液质量第阵：假炒设单谊元的毕质量备集中躺在节亏点上吃，得隔到质生量阵庄为对角参矩阵质量阵几种典型牵单元缠的质悔量阵2节点鬼杆单耳元节点艇位移当列阵协和形函艳数矩小阵：集中惊质量回阵协调质量扰阵几种地典型还单元肯的质喂量阵欧拉肚梁单捎元集中泡质量断阵协调质量皱阵几种五典型尺单元仗的质纱量阵欧拉鸟梁单侨元质尿量、继刚度槽矩阵号合成付代码几种滔典型拿单元锦的质盗量阵结果承输出几种歉典型辰单元出的质训量阵3节点妈三角战形单隶元集中层质量践阵协调质量研阵几种都典型捏单元鸭的质影量阵4节点矩形旨单元集中绝质量荣阵协调质量输阵特征豪矩阵来的合担成方益法关于无协调质量手阵和嗓集中折质量阵的哥说明实际子分析中，愉协调壤质量杆阵和迫集中非质量欣阵都为有应专用，翁一般情况下，驾两者杯给出片的结揉果也基差不腾多质量认阵计姑算过龟程中呼被积换函数蜡是插庭值函融数的只平方条项，麻而刚杯度阵讲是插较值函评数导河数的霸平方酿项，险因此质量熔阵计龄算可导以采魄用较村低阶欧的插誉值函马数；集梨中质内量阵源实质镰上可扭以看胀作是席采用桐了较链低阶桥的插闭值的鸽一种情替代葡方案采用旗集中个质量嘱阵的岔好处玻是使傍得计落算得沫到简腥化，特宇别是缎采用装直接浓积分淹的显负式方害案求钉解运怒动方恭程式坛，如感果阻怒尼阵所也采举用对陶角矩孕阵，姨则可挣以省职去等沿效刚岔度矩抛阵的晒分解严步骤系，这对克于非驳线性竖分析家非常凶有利质量阵理底论上虚是正品定的斯，但繁一般准情况蛙下其寸是采魂用低逼阶积所分（融如数盏值积捎分等汤）获针得的伴，这误可能辨将造港成质逮量阵胖奇异暂，将让在后滑继分胳析中饲产生坐困难淘，因厅此应当喘合理笼选择凯质量忍阵的窗积分压阶次特征誉矩阵气的合械成方欣法单元锦阻尼当阵协调箩阻尼大阵是列假定故阻尼醋力正篇比于理质点重运动恢速度鹅的结驼果，请通常塑均将介掘质阻西尼简锣化为出这种萝情况吴，这辩时单最元阻奏尼阵衬比例烈于单削元质米量阵单元号阻尼慰阵这种线比例核于应用变速恭度的懂阻尼筐，适其用于拌材料声内摩除擦引季起的各结构上阻尼Ra数yl慢ei偷gh阻尼售阵由于豆精确蠢确定顾阻尼半系数葬比例婶系数京困难形，通硬常允惭许将柳结构武的阻理尼阵简化毒为结目构质晌量阵疮和刚寇度阵依的线暑性组伪合。阻尼阵比例阻尼桑阵（暂煎略）3动力毕学有幼限元妨分析动力昨有限继元分苏析流程结构离散：该因步骤任与静洲力分伍析基烤本相刑同单元向分析：仍丹是建立至单元虹特性张矩阵枕（刚霞度矩异阵、桶质量跟矩阵责和阻泄尼矩诵阵）佳，形询成单垄元特客性方程结构冈离散腰化单元欧分析（建删立单咬元动谨力学李方程畜）整体亮分析（建吗立整师体系序统动焦力学法方程除）求解吵动力州方程计算玩结构揭应力逃、应吸变后继唉分析邀：强婚度校光核等动力库学有蹲限元遗分析称的特创点动力软学有景限元瞎分析夸的特关点结构奏载荷韵：结构所受饱的载固荷是陡随时拥间变幕化的借动载男荷。苹这救是与势静力务分析昌的一啦个根衰本区别经。位移兰特点：节点剩位移{q卵}不仅传是坐嫌标的梨函数欠，而修且也齿是时蝴间的末函数姜。仍游以节唤点位保移{q遣}作为替基本煮未知枯量。节点象具有萍速度齿和加些速度棋。插值律函数：利用如节点贱位移丢插值巡寿表示莲单元混内任祥一点勇的位甲移,一般咏仍采献用与装静力辈分析特相同痛的形函数[N]。当迈单元原数量收较多抢时，筋上述著插值柄可以粥得到取较好高的插董值精度动力喊学两洽类基父本问禾题结构他动力贡学动载采荷（化又称祝动力蠢分析惜）固有帜特性咬分析响应寻分析固有频率振型位移响应速度响应加速度响应动应变动应力固有激特性川：是一堤组模袍态参芦数构灾成，暗它由轻结构屠本身扮（质字量与纯刚度检分布浩）决板定，总而与蜂外部盈载荷