力学与结构课件幻灯片七

第8章

影响线

目录.ppt影响线的概念静力法绘制简支梁的影响线影响线的应用简支梁的内力包络图习题本章内容

教学要求：了解移动荷载、掌握影响线的概念；熟悉用静力法作简支梁影响线的方法；掌握影响线的应用；了解简支梁内力包络图的意义及作法；重点掌握用静力法作简支梁的影响线的方法和影响线的应用。影响线是解决移动荷载作用问题的工具。影响线的概念、绘制、应用、最不利荷载位置及其相应最大(最小)值的确定是本章的主要内容。以上各章讨论的问题中，作用在结构上的荷载大小、方向、作用点均不改变，称为固定荷载。在实际工程结构中，除固定荷载外，还会遇到大小、方向不变，但作用位置在移动的荷载，称为移动荷载。如行驶在桥梁上的车辆荷载、行走的人群荷载、工业厂房中的吊车荷载等。移动荷载在结构上作用位置是变化的，结构的某项量值(某个支座反力、某截面上的某一项内力或位移)会随荷载作用位置的不同而变化。承受移动荷载的结构设计比承受固定荷载时要复杂得多，它要解决移动荷载作用下结构某量值的最大(最小)值为多少？这最大最小值发生在哪个截面上？移动荷载在什么位置时，会产生这最大(最小)值？影响线是解决移动荷载下求结构反力、内力及位移的工具。它着重分析如下两个问题：(1)结构某项量值(某支座反力或某截面的某项内力或位移)随移动荷载位置而变化的规律。(2)该项量值有最大(最小)值时移动荷载的作用位置，这一作用位置称为该量值的最不利荷载位置，所求得的最大(最小)值，可作为结构设计的依据。什么是影响线呢？解决实际工程中的具体问题时，移动荷载的种类虽然很多，但一般是由一些轴距保持不变间距的竖向荷载(如标准汽车队的轮距不变、轮压为一列竖向集中荷载)；或为连续分布的竖向荷载(如人群荷载、拖拉机通过履带施加的荷载)。影响线的概念为简单方便，可先研究一个方向不变的单位集中荷载(即P=1)沿着结构移动时结构上某一量值的变化规律，然后根据叠加原理来研究同一方向的一系列平行移动荷载对该量值的共同影响，从而可进一步解决各种移动荷载作用下该量值的变化规律。影响线的定义是：当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值(反力、内力、位移等)变化规律的图形，称为该量值的影响线。通过一个具体例子来说明影响线的概念。例如在图8.1中，当P=1在梁AB上移动时，反映RA、RB、MC、QC随荷载位置而变化的图形就称为反力RA、RB、弯矩MC、剪力QC的影响线。影响线的概念图8.1影响线的概念绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法，本书只介绍静力法。静力法绘制影响线是先把单位荷载布置在结构的任意位置上并以该荷载作用位置x为自变量，然后列静力平衡方程求出所要研究的某量值(某项反力、内力、位移)的影响线方程，继而做出该量值的影响线。某量值的影响线中，横坐标为荷载P=1的作用位置(特别注意x不表示截面位置)，纵坐标为要研究的某量值的大小。下面用静力法作简支梁的反力、内力影响线。1)反力影响线如图8.2所示，设P=1在简支梁AB上移动，x表示P=1与A点的距离。先求A支座反力影响线：取A为坐标原点，由平衡条件=0，得：静力法绘制简支梁的影响线这就是RA的影响线方程，它是x的一次函数，其图像为直线，用两点可确定之。当x=0时： RA=1当x=l时： RA=0由此可绘制影响线。(8-1)图8.2简支梁反力影响线

同理，由可得RB的影响线方程为：它也是直线方程。当x=0时： RB=0当x=l时： RB=1绘制的RA、RB影响线如图8.2(b)、(c)。绘制影响线时一般规定把正号竖标画在基线上方；负号竖标画在基线下方，并在图中标明正负。由于P=1无量纲，故反力影响线竖标也无量纲。利用反力影响线可以很方便地做出简支梁的内力影响线。2)弯矩影响线如图8.3(b)所示，要绘制简支梁上指定截面C的弯矩影响线，可设A为坐标原点：(1)当P=1在截面C以左移动时绘制左直线：取截面C以右的CB为脱离体并规定使下面的纤维受拉的弯矩为正，由平衡条件＝0，得：(8-2)(8-3)静力法绘制简支梁的影响线上式表明，MC的影响线在截面C以左部分是一条直线：当x=0时： MC=0当x=a时： MC=由此可绘制MC影响线的左直线。(2)当P=1在截面C以右移动时绘制右直线：这时上面求得的影响线方程已不再适用，取截面C以左的AC为脱离体，由=0，得：图8.3简支梁弯矩、剪力影响线(8-4)可知，影响线在截面C以右也是一条直线：当x=a时：MC=当x=l时：MC=0由此可绘制影响线的右直线。至此已得到整个MC的影响线：它是由交于截面C正上方的左、右两条直线段组成，它们在交点处有共同的竖标，将此交点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两根直线交点与左右零点相连所形成的三角形，便是指定截面C的弯矩影响线图形。此三角形的顶点与所求截面的位置相对应，且各竖标均为正值。静力法绘制简支梁的影响线因P=展1无量伟纲，信故弯凭矩影们响线疮的单蓬位为法长度飘单位漠。从式(8藏-3锹)、式(8拣-4织)知，买弯矩捏影响耻线的订左直医线可叶由反亚力RB影响剧线竖句标放伸大b倍而海得；够右直伐线则捉可由词反力RA影响违线竖堆标放坛大a倍而准得。3)剪力予影响亡线与绘刷制弯基矩影踏响线兼一样拨，求冬如图8.牧3(宾c)所示盛简支曲梁截音面C的剪第力影严响线剩方程蹲，也汽分左均、右虚两段砖进行专：(1榨)当P=贵l在C截面颜以左殖移动咐时绘乞制左言直线章。取C截面详以右相的BC段为盛脱离炊体，羽由平休衡条照件性，滔得C截面行的剪殖力影膛响线嫂左直康线方相程为详：(8挖-5裁)由式(8雾-5冈)可知车，它搅与土的影锡响线且绝对太值一烤样只姿是符占号相赞反且据只适饭用于AC区间漂。故胖可在量右支拍座B处取吉等于-1的竖妨标，衫将其舌与左未支座A处的棕零点含相连吩，并冲从截年面C引竖加线即页可得告到QC影响旧线的佳左直毛线。(2棕)当P=饺1在C截面储以右步移动出时绘筒制右岗直线热。取C截面封以左伐的AC段为沟脱离充体，伴由平责衡条哈件如，逗得C截面级的剪找力影饭响线乒右直怎线方寒程为所：(8魄-6震)静力蝇法绘驼制简初支梁竟的影遍响线故可热直接把利用欧反力RA的影国响线粮，但艰仅适映用于CB区间杀。据蜡此可童绘制QC影响越线的普右直狠线。简支袭梁剪斜力影揭响线怕的特爽点是撇由两烦根平织行线竟和一之竖直紧线所持组成挪，竖绑向突进变在夜所求扯截面C处，素突变建量为1，截秃面C稍左寨的竖支标为安，盯稍右序的竖菠标为客。作剪搜力QC影响视线的象方法坝是先烟在左鞋支座杜处取钟竖标血等于+1，并吐与右启支座态的零团点直惭线相叙连得更影响定线右味直线(及延嗽长线)；再示在右桑支座示处取贝竖标-1，与刊左支拴座的僵零点炸直线香相连竿得影竟响线厘左直络线(及延否长线)，两译直线旦是相更互平掉行的榨，最怎后由南指定哲截面C引垂完直线偷，垂杰线与谁左、顺右直爆线相闭交，停就得怎到剪顷力QC影响览线。剪力掌影响鸣线的像竖标棉与反校力影针响线更的竖岭标单哄位相筝同，棕无量充纲。静力晕法绘谜制简重支梁魂的影渠响线影响冬线的戒应用影响兴线是胖研究隔移动关荷载霸作用歪下结路构反浓力和泰内力健计算饶的基堆本工馒具，荡具体侍要解堵决两速方面琴的问属题：缝当实纤际的鬼移动耍荷载担在结客构上共的位冬置已歼知时斧，如恼何利曲用某斑量值合的影漆响线便求出闹该量峡值；右如何对利用趟某量霉值的影影响洗线确核定实喜际移烂动荷型载对陆该量死值的腿最不循利荷唇载位佛置及艇相应榴的最培大(最小)值。作影死响线虾时，虎用的斥是单讽位荷慰载，铸由叠订加原卫理，联可利匠用影奸响线池求其期他荷窗载作尝用下奸结构陡的总标的反抖力、浊内力乌和位严移。1)一组冰平行但集中张荷载跪作用扇下设有舟一组感平行攻集中恢荷载悬作用芳于简木支梁拾的某便已知坊位置般，如婶图8.坝4所示黎。若偷要求顿截面C的剪汁力QC可利刮用QC的影愁响线旬。图岗中，P1作用今点处QC影响猜线有牲竖标y1表示喊当P=遥1作用行在这算点时QC的数董值，殊故在P1单独卵作用音下QC的数积值为P1y1；同昌理，抽在P2、P3分别尼单独拾作用怠下QC的数宇值分雪别为P2y2、P3y3根据音叠加易原理奸，它根们共季同作申用下QC的值尸为：推广坐到一蜂般情项况，泛可有烧公式(8环-7命)图8.忍4给定季一组辛平行阻集中帖荷载棋位置烧时求Qc在式(8和-7丝式)中，Z表示张已做串出影识响线蕉的结避构某棍项量萌值，鱼统称的为影否响量害；Pi表示杀某一妈集中承荷载脊，yi表示崭与Pi位置骡相应镰的Z的影禾响线肯的竖划标值英，计科算时yi应取巾代数涌值即周连同计正负奖号一拿同代游入式手中。2)均布梳荷载君作用避下如图8.伞5所示耻，在AB段有闷均布小荷载q作用智，则腐微段dx上的妇荷载qd小x可看曾作集妻中荷峡载，日对应世于Z的影表响线夏竖标醒为y，引辞起Z的量煎值为yq助dx，在AB段均感布荷灶载q作用柏下引蛇起Z的总前量值事为：式中爪，ω表示Z的影故响线汇图形班中，健均布马荷载q作用筛下受摄载段AB上的漫面积握，ω也是程代数谨值，喷计算朵时应久连同邻正负理号一鸭同代钞入。3)一般羊荷载喂作用金下在一住组平锡行集沟中荷公载和完均布批荷载迈共同尘作用牺下，凑由叠纤加原译理知吗：(8广-8驾)图8.筝5给定洋均布臭荷载岭位置歼时求Z(长Qc)(8蛛-9康)影响真线的持应用【例8.纹1】如图8.努6所示痛简支群梁，饰全跨维受均车布荷驰载作抬用，假试利图用影共响线绍求QC。解(1效)作QC影响灵线。(2道)设QC的影河响线招正号党部分党面积趁表示捷为ω1、负钢号部涝分面躲积表扶示为ω2。则ω1=1测/2绿×2扎/3支×4面=+谣4/博3ω2=1截/2断×(喊-1球/3蝴)×迟2=狱-阅1/敞3故QC=q确(ω1+忽ω2)=且20拴×(腊4/那3-亏1/横3)共=2辰0×伐1=弦20齿kN图8.闸6简支毅梁受竖均布胞荷载伏作用放时求Qc影响府线的净应用4)利用蜻影响估线确凤定最占不利阴荷载停的位易置上面码讨论岔了当滩反力妄或内得力Z的影贼响线避已绘干出且距荷载掏位置驰给定宋时，奴可以饶利用垒影响看线求偷出影碰响量Z的数岔值。阳但在便结构迹设计再时，庭往往直要解她决的蛾是移岸动荷钱载移祥动到仍什么色位置徐时，御所求圈的影申响量Z有最乡丰大或佣最小(最大富负)值，注也就零是确冈定移浴动荷妇载的啦最不连利位脸置和抚计算房诚相应顷的最割大(最小)量值Z。确定扭最不吐利荷址载位旋置的船方法帝一般残有两牺种：卡①简申单的猴情况恢下用只观察干法直磨接判雨断；猫②复奇杂的询情况同下应穴用有孟关公配式判止别。困在工擦业厂江房中您一般垒的钢讲筋混锈凝土留吊车替梁的溪跨度钉并不窝大，虫移动究的集伶中荷掀载数页目也柏不多忧，应柔用观悲察法唇直接歌判断盘还是绵切实如可行励的。恨这里侦仅介相绍第泰一种喊方法。对于效一般统简单朋的情息况，县只需馅对影渐响线凉和荷惰载特取性进骨行分苗析、昂判断传便可筑确定倦。由楼式(8膀-7董)知，守判断玩最不晒利荷孟载位俘置的叨一般坛原则娘是：移应当嘉把数元值较洒大且佣排列威较密镜的荷罚载放奏在影喝响线娃竖标逗最大躁值附弊近或和顶点介处。如只怒有一理个移病动的市集中贴荷载啄作用批，将猾此荷跟载放乒在影班响线贩的竖徒标最够大正(或负)值的趣位置潜上，爪就是偿最不余利荷施载的聚位置纵。相申应Z的最拦大(最小)值为咸：Zma挠x=Fyma抛x或Zmi读n=Pymi爱n影响亦线的冬应用如果小移动丸荷载拼是一葵组集条中荷材载，猾则在帖最不逝利荷洲载位达置时辞，必仙有某职个最蹲大或拾较大币的集吹中荷至载位淡于影小响线姻的顶茂点。啄如果罗移动恢荷载荣是两伶个集页中力本且它炊们的钳位置援可以译前后材互换害，则碧把较缸大的厨荷载堂放在例影响蔬线的哭顶点绝，另拍一个慕放在哑影响井线坡绵度较滥缓的趋一边乞来得罩到最址不利歌荷载茶位置域，再旋用式(8险-7怜)计算茅量值Z的最得大(最小)值。如果扛移动愈荷载音是均阔布荷慈载，盲而且牢可以室按任周意方五式布豪置，湿则最钳不利稼荷载递位置钳是在狗影响纠线正鞠值部壤分布蒜满荷味载(求最岛大正绿值)或在宇负值缘瑞部分迈布满潜荷载(求最秤大负象值)，再茅用式(8蹦-8雄)计算材相应绒的Z的最炊大(最小)值。【例8.晓2】试求佩如图8.望7所示榆两跨慌简支止梁在溜吊车泰荷载女作用敬下支薄座B的最业大反截力。已知P1=P2=4则78畏.5球kN，P3=丛P4=悬32宾4.非5k伸N。图8.覆7两跨国简支责梁求B支座绍最大障反力影响因线的蝇应用解(1桑)作B支座茫反力窜影响欠线。(2次)判断俘最不糕利荷清载位编置。悉通过厚观察吧知，紧最不升利荷团载位瞒置有询如图8.脸7中的(b萄)、(c准)两种愁可能嚼，分席别计纸算出派与荷覆载位侨置相忧应的伯影响庆线竖辱标。当P2在B点时川：RB＝47泥8.伏5×询(0家.1次25碌+1鞋)+绍32要4.保5×恩0.站75帝8=秀78铸4.款3k胁N当P3在B点时梁：RB=4损78绿.5素×0灵.7淡58仿+3践24农.5姨×(湖1+傻0.趴2)浆=7攻52矛.1门kN(3泉)求B支座扎最大希反力藏。经隔比较泥知，B支座极最大授反力宽为78坊4.范3k拆N，相值应的张最不另利荷兵载位泻置如塞图8.告7(徐b)所示堆。影响衣线的婆应用简支倒梁的溉内力勇包络望图在实象际工角程中男，设扒计承更受移逃动荷损载的然梁时窜，需计要知其道在兼恒载杏和移傅动荷逐载共痕同作俱用下往，梁址上各爷个截码面内别力的究最大携值和辅最小缓值，求作为童设计锤梁各雨个截封面的岔承载撞能力光的依非据以焦确定键梁的扫纵向肺和横茄向受避力钢摧筋的刷配置售。为冲此可捕以将外梁的桶轴线脆分成拿若干递等分劈燕，在繁恒载穴和移找动荷蚁载共辩同作狗用下图分别贪求出删各截淹面内熊力(弯矩纯、剪妻力)的最梅大值这和最召小值醋。内杰力包弓络图絮是恒狼载和酿某组衬平行宜移动霜荷载泛作用融下以拖横坐添标表蜜示各同截面潮的位辞置，驾竖标防表示运各截删面相宴应内贿力的膊最大凡值(或最钓小值)的各肉点连伐成的偷曲线雕。它充表示塑出了乡丰梁各演截面润内力夺的变晃化范惯围。奶按内醉力的志种类修又分似别称巴为弯建矩包么络图声和剪榨力包划络图册。包苏络图菊是结炼构设丑计中做的重湾要工促具。吓关于欲梁在舞恒载著作用匠下，及各截写面的悄内力忠值(即内发力图)大家馆已经吉很熟腐悉了修，故洒这里免不再吐介绍晒。下禁面仅召以图8.芦8所示表的简馋支吊遗车梁猎在移岭动的棋吊车手荷载宫作用循下的沾内力顾包络士图如谅何绘感制作虏简单年阐述者。图8.跳8(愿b)所示暗为一格吊车炸梁，蹈跨度痕为9m。移筹动荷崖载为旨两台炉吊车墨，四限个轮况压均匆为P=抵28割0k插N，各闪力之逼间的弃间距后如图8.恳8(撞a)所示邻。绘艳制其雹弯矩券包络主图时筛：①辟通削常将肌梁分岩为十淹等分(可根外据设照计精疤度的符要求初分为6～12等分)；②键分炮别求哥出各处个等尸分截溜面的凭弯矩写影响拔线；约③工对每煎一等历分截补面的挣弯矩傻影响奋线，蒙用例8.笨3的方旗法判猛断相灰应的逝最不渐利荷爪载位充置，招再利腐用公写式(8果-7盲)求出客各等扫分截辆面弯糕矩的治最大拒值(在简砍支梁花的各典截面狗上不羞产生睁负弯酷矩，谋所以穿没有摊最小横值)；④乎最宰后按害同一贵比例徒把各夫等分蚕截面泉的弯托矩最聋大值融按竖树距标躲出，牛并将女各竖板距顶解点连市成一凉光滑阅曲线这，即晚得如冷图8.玩8(隙h)所示熊的弯槽矩包锅络图端。注意苏：由于科对称践性，晕只需也绘制奔半跨车梁即5个截年面的推内力短影响呜线及秀相应倘的最婚大(最小)值。图8.团8简支晒梁弯搞矩包痰络图简支迎梁的谈内力养包络猜图图8.回9简支在梁剪惊力包望络图同理临，可娇做出木此梁剪各等汽分点郑的剪各力影割响线阀