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参数根轨迹及绘制

——第二小组8/16/202318/4/20231引言前面讨论系统根轨迹的绘制方法时，都是以开环增益K为可变参数，这是在实际上最常见的情况。上述以开环增益K为可变参量绘制的根轨迹称为常规根轨迹。从理论上讲，可变参量可以选择为系统的任何参数，如开环零、极点，时间常数和反馈系数等。8/16/20232引言前面讨论系统根轨迹的绘制方法时，都是以定义

以系统中任意一个参数（开环零点、开环极点、时间常数、反馈比例系数等）作为可变参量绘制的根轨迹，称作参数根轨迹。8/16/20233定义8/4/20233研究参数根轨迹的目的

分析参数变化对系统性能的影响，通过对任一参数的调整使系统性能达到更好。8/16/20234研究参数根轨迹的目的8/4/20234思路方法选择系统其他参量为可变参量时，引入等效传递函数的概念，即作一个变换，使得此可变参量在等效传递函数中相当于开环增益K的位置，则上面介绍的幅角、幅值条件和绘制根轨迹的各种规则都依然有效。8/16/20235思路方法选择系统其他参量为可变参量时，引入等效开环传递函数常规根轨迹方程：参数根轨迹方程：以α为可变参数绘制的根轨迹即为参数根轨迹8/16/20236等效开环传递函数常规根轨迹方程：参数根轨迹方程：以α为可变参例系统的开环传递函数为：绘制以α为参数的参数根轨迹，并讨论α值对系统稳定性的影响。解：（1）以α为参量的等效开环传递函数系统特征方程8/16/20237例系统的开环传递函数为：绘制以α为参数的参数根轨迹，并讨论α开环极点实轴上的根轨迹渐近线等效开环传递函数8/16/20238开环极点实轴上的根轨迹渐近线等效开环传递函数8/4/2023根轨迹与虚轴的交点:特征方程交点为出射角:劳斯表对于-1+j1.73处的极点有对于-1-j1.73处的极点有8/16/20239根轨迹与虚轴的交点:特征方程交点为出射角:劳斯表对于-1+j8/16/2023108/4/202310小结绘图关键是：引入等效开环传递函数，将非开环增益的参数变换到开环增益的位置，然后按照常规根轨

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