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文档简介

扩散过程的数学建模第1页，课件共23页，创作于2023年2月扩散的定义一般定义:扩散（diffusion）:物质在空间的自发分散（spontaneousdispersionofmass）问题2：生物学例子？？？第2页，课件共23页，创作于2023年2月营养物的扩散；信号分子在细胞内外的扩散；物质跨膜扩散；病菌传播；物种迁移；…问题3：数学上如何描述？？？第3页，课件共23页，创作于2023年2月Fick定律x（单位举例：厘米）J:流量(单位举例：摩尔每升每秒每平方厘米（x)：物质的浓度（单位举例：摩尔每升）D:扩散系数（单位举例：？？？？）Fick第一定律问题4：三维空间扩散？？？第4页，课件共23页，创作于2023年2月三维扩散：

Fick第一定律问题5：浓度如何随时间变化？第5页，课件共23页，创作于2023年2月一维扩散：Fick第二定律xx+δx第6页，课件共23页，创作于2023年2月三维扩散：Fick第二定律第7页，课件共23页，创作于2023年2月举例扩散距离x=0扩散长度或扩散距离

第8页，课件共23页，创作于2023年2月稳态拉普拉斯方程扩散与产生/生成过程的偶联？？？第9页，课件共23页，创作于2023年2月反应扩散方程第10页，课件共23页，创作于2023年2月反应扩散方程：

一维多组分边界条件或第11页，课件共23页，创作于2023年2月生态系统：猎手/猎物模型U：prey，A（U）：growth,V:predator,C(V):deathB（U，V）：interaction第12页，课件共23页，创作于2023年2月竞争者模型互利模型第13页，课件共23页，创作于2023年2月反应-扩散过程的稳态解稳态解u=u0,v=v0,满足：

同时也是ODE问题的稳态解第14页，课件共23页，创作于2023年2月第15页，课件共23页，创作于2023年2月图灵不稳定性1952“Thechemicalbasisofmorphogenesis”提出，某些条件下，均一的平衡（稳态）解变得不稳定，“图灵不稳定性”这种不稳定性，是由于扩散与反应的耦合造成的“counter-intuitive”第16页，课件共23页，创作于2023年2月系统的“线性化”在稳态解附近：

第17页，课件共23页，创作于2023年2月分离变量、级数展开特解：通解：Wk常微分方程J:亚柯比矩阵第18页，课件共23页，创作于2023年2月稳定性的条件第19页，课件共23页，创作于2023年2月Example图灵不稳定性第20页，课件共23页，创作于2023年2月第21页，课件共23页，创作于2023年2月图灵斑图第22页，课件共23页，创作于2023年2月总结扩散：Fic

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