广东省阳江市奋兴中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省阳江市奋兴中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M、N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先作可行域，再根据图象确定的最大值取法，并求结果.【详解】作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD为直径，所以的最大值为BD=,选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

2.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为A．千克 B．千克C．千克 D．千克参考答案：B3.（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：C．4.已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：C5.如右图，阴影部分的面积是

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知函数（其中），其部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】点线面的位置关系因为设中心为D,计算可得，

设S在平面射影为H,则可得,可求得为所求。

所以，

故答案为：B9.

已知圆，过点的直线，则（

）（A）与相切（B）与相交

（C）与相离

（D）以上三个选项均有可能参考答案：B10.如果全集，则A、

B、

C、

D、参考答案：答案：A解析：∵

∴

又∵

∴

故：选A；

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，且与相交于两点，则

参考答案：略12.设，则二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：-160

【知识点】二项式系数的性质．J3解析：∵a=（sinx+cosx）dx==2，则二项式=，它的展开式的通项公式为Tr+1=（﹣1）r?，令3﹣r=0，求得r=3，故展开式的常数项是﹣=﹣160，故答案为：﹣160．【思路点拨】求定积分可得a的值，在二项式的展开式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．13.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为

．参考答案：1；14.已知函数，若，使得，则m的取值范围是________.参考答案：

15.某校在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶图如右图所示（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），则这组视力检查数据的平均数为____________．

参考答案：4略16.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

．参考答案：20（1+）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．17.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，…根据图易得f（x）≤1的解集为…（Ⅱ）令x=ka（k∈R），由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立…由（1）知|k|+|2k﹣1|的最小值为，所以…故实数a的取值范围为…【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．19.已知函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.参考答案：：（1）因为，则时，时，，∴在上递减，在上递增.（2）当时，若，则.所以对任意的恒成立时，.由（1）知，当时，在上递减，在上递增.依题意，有，∴.，∴.设，则.∵，∴，∴在上递增，∵，.因此，存在唯一，使得.当时，单调递增；当时，单调递减.因此在处取得最大值，最大值为.∴.20.（12分）已知函数，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.（1）求的最大值及取得最大值时相应值的集合；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）2【知识点】单元综合C9（1）

（2）由

在

又

所以

【思路点拨】根据正弦函数单调性求出最值，利用余弦定理求出边长再求出面积。21.如图，设F是椭圆+=1的下焦点，直线y=kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P（1）若=，求k的值；（2）求证：∠AFP=∠BF0；（3）求面积△ABF的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）联立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量相等，结合已知条件能求出k．（2）证明∠AFP=∠BFO，等价于证明等价于kAF+kBF=0，由此能证明∠AFP=∠BFO．（3）S△ABF=S△PBF﹣S△PAF==．令t=，利用基本不等式性质能求出△ABF面积的最大值．【解答】解：（1）联立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36=0，∵直线y=kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，∴△=144（k2﹣4）＞0，即k＞2或k＜﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∵，∴x2=2x1，代入上式，解得k=．证明：（2）由图形得要证明∠AFP=∠BFO，等价于证明直线AF与直线BF的倾斜角互补，即等价于kAF+kBF=0，kAF+kBF=+==2k﹣3（）=2k﹣=2k﹣2k=0，∴∠AFP=∠BFO．解：（3）∵k＞2或k＜﹣2，∴S△ABF=S△PBF﹣S△PAF===．令t=，则t＞0，3k2+4=3t2+16，∴S△ABF===≤=，当且仅当3t=，即t2=，k=取等号，∴△ABF面积的最大值为．22.（本题满分14分）已知，其导函数为，反函数为（1）求证：的函数图象恒不在的函数图象的上方。（2）设函数。若有两个极值点；记过点的直线斜率为。问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（3）求证：。（）参考答案：（1）令从而可得在上单调递减，在上单调递增，从而所得结论成立。……3分（2）的定义域为

令从而当故上单