2022年浙江省杭州市长河中学高三数学文联考试题含解析

2022年浙江省杭州市长河中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线和相交，则过点与椭圆的位置关系为(

)A.点在椭圆内

B.点在椭圆上

C.点在椭圆外

D.以上三种均有可能参考答案：C2.如图，在△ABC中，，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若，则mn+m的最小值为(

)．

(A)

(B)

(C)6

(D)2参考答案：D3.若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为（

）

A．－540

B．－162

C．162

D．540参考答案：答案:A4.已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为是递增数列，所以，所以实数a是取值范围是。5.（2015春?黑龙江期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（） A． f（x）=4sin（x﹣） B． f（x）=﹣4sin（x+） C． f（x）=﹣4sin（x﹣） D． f（x）=4sin（x+）参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 数形结合．分析： 由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．解答： 解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B点评： 本题考查三角函数解析式的确定，先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题．6.已知实数满足约束条件,则的最大值等于 ()A．9

B．12

C．27

D．36参考答案：B7.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B略8.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且，故选C9.函数的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

当时，∵，∴，且；当时，∵，∴，且．故反函数为10.函数的大致图像是（

）A．B．C．D．参考答案：A

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在与时趋势选出正确答案的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，，，则与的大小关系是

.（从四个符号中选择一个你认为最准确的填写）参考答案：>

略12.函数的定义域为______________.参考答案：试题分析：由得，应填答案.考点：对数不等式的解法．13.二项式展开式中的常数项为

.

参考答案：1514.若满足不等式组，则的最大值是参考答案：【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

由题知：所以

故答案为：15.在中，，，则

．参考答案：－416.等差数列中，，则___________．参考答案：17.设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：对于任意整数x，是一个整数．参考答案：由于连续n个整数中必有一个是n的倍数，所以上式为整数．19.已知函数f（x）=|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的意义求出x的范围即可；（2）问题转化为|mx﹣1|≥x﹣1，结合函数的性质得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号．故f（x）的最小值为2，此时x的取值范围是[﹣1，1]．…（2）x≤0时，f（x）≥2x显然成立，所以此时m∈R；x＞0时，由f（x）=x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1，由y=|mx﹣1|及y=x﹣1的性质可得|m|≥1且≤1，解得m≥1，或m≤﹣1．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…20.已知椭圆：（）的离心率为，、分别是它的左、右焦点，且存在直线，使、关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的四个端点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.试题分析：（Ⅰ）椭圆的焦距等于圆的直径，所以，根据离心率求出；（Ⅱ）因为、关于的对称点恰好是圆的一条直径的两个端点，所以直线是线段的垂直平分线（是坐标原点），故方程为，与联立得：，点在以线段为直径的圆内韦达定理代入求解即可.试题解析：（Ⅰ）将圆的方程配方得：，所以其圆心为，半径为2.由题设知，椭圆的焦距等于圆的直径，所以，又，所以，从而，故椭圆的方程为.（Ⅱ）因为、关于的对称点恰好是圆的一条直径的两个端点，所以直线是线段的垂直平分线（是坐标原点），故方程为，与联立得：，由其判别式得，①设，，则，.从而，.因为的坐标为，所以，.注意到与同向，与同向，所以点在以线段为直径的圆内，②当且仅当即时，总存在，使②成立.又当时，由韦达定理知方程的两根均为正数，故使②成立的，从而满足①.故存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内.21.对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）已知数列是“类数列”且，求它对应的实常数的值；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，请说明理由．参考答案：略22.2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：

A组统计结果B组统计结果

参加电商培训不参加电商培训参加电商培训不参加电商培训[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数；②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m岁）有关”的结论．请列出2×2列联表，用独立性检验的方法，通过比较K2的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？（参考公式：，其中）参考答案：（1）8（2）①见解析②【分析】（1）①由分层抽样可得；②“参加培训年龄达到45岁”的A组4人，B组4人，可得分布列和期望；（2）分别做出35岁和45岁的列联表，根据公式计算两者的概率k，比较概率大小，即可得出结论。【详解】解：（1）①.400人中抽取80人，其中年龄达到45岁且参加培训的有人，②.抽取的A组人年龄达到45岁参加培训的有4人，所以抽取的3人中A组人数X的可能取值为0，1，2，3，，，所以X的分布列为：X0123P

（2）按年龄是否达到35岁，整理数据得到如下列联表：

参加电商培训不参加电商培训合计未达到35岁9