河南省平顶山市平煤集团第一高级中学高三数学文期末试卷含解析

河南省平顶山市平煤集团第一高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数a,b满足2＋log2a＝3+1og3b＝1og6(a+b)，则的值为

A.36B.72

C.108D.参考答案：C

【知识点】对数的运算性质．B4解析：：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），

∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，.故选C.【思路点拨】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出的值．2.若则A．(-2，2)

B．(-2，-1)

C．(0，2)

D．(-2，0)参考答案：D略3.已知函数，当时，，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如l∥m，m?α，则l∥α B．如l⊥m，l⊥n，n?α，则l⊥αC．如l?α，m?β，l⊥m，则α⊥β D．如l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】由线面平行的判定定理的条件可判断A是否正确；由线面垂直的判定定理的条件可判断B是否正确；根据位于两个平面中的直线若互相垂直，两个平面有可能平行，判断C是否正确；利用线面平行的性质与平行公理，先判定线面平行，再判定线线平行．【解答】解：∵l∥m，m?α，若l?α，l与α不平行，故A错误；∵若l⊥m，l⊥n，n?α，l与α的位置关系不确定，故B错误；∵l?α，m?β，l⊥m，则α与β有可能平行，故C错误；∵l∥α，l∥β，α∩β=m，过l作平面γ，α∩γ=b，β∩γ=c，由l∥α，得l∥b，由l∥β，得l∥c，∴b∥c，∴b∥l，b∥m，∴l∥m，故D正确．故选D．5.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（

）①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④参考答案：C【分析】①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，反之不成立，即可判断出关系；②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；③“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判断出正误；④“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立；即可判断出关系．【详解】解：①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，“直线、不相交”直线、的位置关系有平行或异面，故由“直线、不相交”得不到“直线、为异面直线”因此“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的必要而不充分条件，因此不正确；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”，正确；③由“直线直线”则直线与直线所在的平面的位置关系有平行、在平面内；由“平行于所在的平面”则直线与直线可能平行，异面；故“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正确；④由“直线平面”可得直线平行平面内的无数条直线；由“直线平行于内的一条直线”则直线可能与平面平行也可能在平面内；故“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立，“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”综上只有②④正确．故选：C．【点睛】本题考查了空间位置关系的判定与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点所在的区间（）A．（1，2） B．（3，4） C．（2，3） D．（4，5）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：C．7.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（

）A．-3

B．-2

C.-1

D．1参考答案：A试题分析：画出约束条件表示的可行域如图，由图知，当直线平移经过点时标函数的最小值为：，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象(

)A．关于点对称

B．可由函数的图象向右平移个单位得到

C．可由函数的图象向左平移个单位得到

D．可由函数的图象向左平移个单位得到

参考答案：C

是奇函数且为奇函数则为偶函数，解得此时故函数可由函数的图象向左平移个单位得到知识点：奇函数的性质，三角函数的变换

难度：39.设函数若互不相等的实数p，q，r满足则的取值范围是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.参考答案：B10.设，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373男生377370

参考答案：16略12.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，m=；第四次运行k=5，m=；退出循环．故答案为：5．13.的周长等于，则其外接圆半径等于

.参考答案：1.考点：1、正弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对等式的性质运用不熟练，记忆不牢固，进而导致出现错误；其二是不能准确完整的运用正弦定理进行化简、整理、计算，从而导致出现错误.因此，其解题的关键是正确地运用正弦定理解决实际问题.14.．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

参考答案：略15.对于恒成立的取值____________

参考答案：略16.定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为________.参考答案：17.已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x2+y2的值，比较即可得到结论．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示设z=3x2+y2，则由，可得x=，y=，此时z=由，可得x=，y=，此时z=；当直线与z=3x2+y2相切时，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此时x=＜，不在可行域内，不满足题意∵＜∴3x2+y2最小值为故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?南宁一模）设实数x，y满足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥xy．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=4﹣4x，则|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），结合的范围，可得﹣xy≥0，即可得证明．【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=4﹣4x，则由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）证明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，则﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．【点评】本题考查基本不等式、绝对值不等式的应用，关键是利用x+=1分析变量x、y之间的关系．19.（12分）（2015?济宁一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）取DC中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由=0，=0，利用向量法能证明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一个法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）证明：取DC中点O，连结PO，∵侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD为菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），设平面BMC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量为=（），∴cos＜＞===﹣，由图象得二面角D﹣MC﹣B是钝角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：（Ⅰ）取的中点，连，则∥，

∴或其补角是异面直线与所成的角.

设，则，.

∴.

∵在中，.

∴异面直线与所成的角为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.因为三棱柱是直三棱柱，∴平面，

又∵

∴.

∴.

∴～.

∴.即得，所得是的中点.连结，设是的中点，过点作于，连结，则.又∵平面平面

∴平面.而，∴，∴是二面角的平面角.由得.即二面角的为.

∴所求二面角为.解法二：（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设，则、、、、.∴，∴.∴异面直线与所成的角为.

（Ⅱ）设，则，

由得，知，

∴.设平面的一个法向量为，则，∵，∴，取，得.易知平面的一个法向量，∴.

∴二面角的大小为.略21.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四边形是平行四边形.参考答案：证明:(1)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

…5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圆的切线,∴,∴,即,∴,