安徽省宿州市紫芦湖中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

安徽省宿州市紫芦湖中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（

）A.

B.

C. D.参考答案：A2.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．3.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm2与49cm2之间的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知直线，有下面四个命题：（1）；(2)；(3)；(4)其中正确的命题

（

）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）参考答案：B略5.用秦九昭算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，x=﹣4时，V3的值为（）A．﹣742 B．﹣49 C．18 D．188参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：∵f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，∴v0=2，v1=v0x+5=2×（﹣4）+5=﹣3，v2=v1x+6=﹣3×（﹣4）+6=18，v3=v2x+23=18×（﹣4）+23=﹣49，∴V3的值为﹣49；故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．6.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A.， B.C.， D.参考答案：D【分析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，，，；所以，，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。7.方程的两个根可分别作为（

）的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A8.设函数处可导，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若∠=，则∠=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明：“”，在验证时，左边计算的值＝＿＿＿.参考答案：612.函数的单调递增区间是

．

参考答案：略13.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。参考答案：314.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有

。参考答案：15.有A、B、C、D、E五名同学参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两同学去问成绩，老师对A说：“你没有得第一名”，又对B说：“你是前三名”，从这个问题分析，这五名同学的名次排列共有_______________种可能（用数字作答）参考答案：60略16.将一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架顶点P的距离是

___________________。参考答案：略17.已知等比数列的前项和为，若，则___________

参考答案：33略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若成立，求的取值范围；（Ⅱ）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上递减；在上递增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范围是；（Ⅱ）当－3≤x≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，当－2＜x≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，综上可得

在和上递减；在上递增；（Ⅲ）因为，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立记当时，，则

则

解得当时，，则

则

解得综上，故

【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围.19.（本小题满分12分）

已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1）

（2）时略20.某高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予分降分资格；考核为优秀，授予分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．（12分）(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.----------------------4分(2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列为ξ30405060P

∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝. ----------------------8分21.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…据题意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…22.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由于本题只需要制定出定价策略，因此可避免设出函数y列出分段函数的解析式，只需列出在条件定价x≥1