九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷带答案-人教版

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y≥3x B．y=x2+(3−x)x C．y=2．二次函数y=5x(x−1)的一次项系数是（）A．1 B．-1 C．2 D．-53．在抛物线y=xA．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1）4．已知点(1，y1A．y3＜y2＜y1 B．5．抛物线y=−3xA．直线x=2 B．直线x=1 C．直线x=−2 D．直线x=−16．关于二次函数y=(x−1)A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是(−1C．该函数的最大值是5D．当x≥1时，y随x的增大而增大7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（）A． B．C． D．8．二次函数y=ax2+2ax+c（a，c为常数且a<0）经过(1，m)，且mc<0，下列结论：①c>0；②a<−c3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是()A．小球抛出3秒后，速度越来越快 B．小球在空中经过的路程是40mC．小球抛出3秒时速度达到最大 D．小球的高度h=30m时，t=1.5s二、填空题10．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则a的取值范围是11．已知点P(m，n)在二次函数y=12．已知抛物线y=x2−213．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程a14．用一段长为24m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长10m，则这个养鸡场最大面积为m2三、解答题15．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=−2，16．已知二次函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图像与x轴交于点(−1，0)17．已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点(0，3)（1）求b，c的值；（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；（3）当k−4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.18．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面AB的宽度为20m，这时拱高（点O到AB的距离）为4m．（1）你能求出在图（a）的坐标系中，抛物线的函数表达式吗？（2）如果将直角坐标系建成如图（b）所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？19．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（1≤x≤28，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示：第x天1234567…销售量y（件）220240260280300320340…为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（1≤x≤28，且x为整数）成一次函数关系，当x=1时，z=98，当x=2时，z=96.已知该纪念品成本价为20元/件.（1）求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式；（2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；（3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值.

参考答案1．C2．D3．C4．A5．B6．D7．C8．C9．A10．a>011．−12．-113．x1=−314．7015．解：（方法一）∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1∴x1+x∴−2+4=−m，−2×4=n，∴m=−2，n=−8，∴m+n=−2−8=−10；（方法二）把x1=−2，可得：4−2m+n=016+4m+n=0解得：m=−2n=−8∴m+n=−2−8=−10.16．解：∵二次函数y=ax∴二次函数图象与y轴交点的坐标为(0，∵二次函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图像与x轴交于点(−1∴0=a−b−10=16a+4b−1，解得∴二次函数解析式为y=17．（1）解：由题意得

c=336+6b+c=3

解之：b=−6c=3（2）解：∵y=x2-6x+3=（x-3）2-6，

当0≤x≤3时

∴当x=3时y的最小值为-6，

x=0时y最大值为-9-6=3；

当3＜x≤4时

当x=4时y的最小值为1-6=-5，

∴y的最大值为3，最小值为-6，

∴y的最大值和最小值的差为3-（-6）=9.（3）解：当k-4≤x≤k时，y=（x-3）2-6，

当k-4≤x≤k≤3时即k≤3，

仅当x=k时y的最小值为y=k2-6k+3，

仅当x=4-k时y取得最大值为y=（4-k-3）2-6，

∴（4-k-3）2-6-（k2-6k+3）=8，

解之：k=4，

∵k≤3，故不符合题意；

当k-4≤3且k≥3时，即3≤k≤7，此时y的最小值为y=-6，

当x=k-4时，y取得最大值为y=（k-4-3）2-6，

∴（k-4-3）2-6-（-6）=8

解之：k1=7+22，k2=7−22，

∵3≤k≤7，

∴k1=7+22（不符合题意）和k2=7−22（符合题意）；

当x=k时，取得最大值为y=k2-6k+3，

k2-6k+3-（-6）=8，

解之：k1=3+22，k2=3−22（不符合题意），

当3≤k-4≤k，即k≥7，

仅当x=k-4，y取得最小值，

∴y=（k-4）2-6（k-4）+3，

当x=k时取得最大值为y=k218．（1）解：根据题意得：点B的坐标为(10，设抛物线的函数表达式为y=ax把点(10，−4)代入得：解得：a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−1（2）解：根据题意得：点B的坐标为(10，0)，点O的坐标为设抛物线的函数表达式为y=mx把点(10，0)，100m+n=0n=4，解得：m=−∴抛物线的函数表达式为y=−1∴与（1）中抛物线比较，形状不变、表达式有变化．19．（1）解：由表格信息可得：每增加1天，销量增加20件，可得y是x的一次函数，设y=kx+b，把x=1，y=220，x=2，y=240代入可得：k+b=2202k+b=240，解得：k=20∴y关于x的函数表达式为y=20x+200(1≤x≤28)；设z=mx+n，当x=1时，z=98，当x=2时，z=96，∴m+n=982m+n=96，解得：m=−2∴z与x之间的函数关系式为：z=−2x+100(1≤x≤28)（2）解：设总利润为w元，则w=y(z−20)=(20x+200)(−2x+80)=−40x当x=−12002×(−40)=15所以，第15天利润最大，最大值为：w=25000（元）.（3）解：由题意可得：第20天开始每件商品的