2022年浙江省金华市兰溪游埠中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省金华市兰溪游埠中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有A．150种 B．180种

C．240种

D．360种参考答案：A略2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在R上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B．4.下面四个命题(1)比大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.直线是常数)与圆的位置关系是(

)A.相交

B相切

C相离

D视的大小而定参考答案：B略6.在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长的弦为an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}参考答案：D略7.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，要弄清楚两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．用理科书的本数除以书的总本数5即为所求的概率．【解答】解：5本书中一共有3本理科书：数学、物理、化学，所以取出的是理科书的概率为：．故选：C．【点评】解答此题的关键是要弄清楚：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A.220

B.440

C.255

D.510参考答案：D9.已知点P在椭圆上运动，点Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为（

）A.4

B.6

C.13

D.5参考答案：B10.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：19

略12.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是

.

参考答案：13.圆关于直线对称的圆方程为

.参考答案：14.定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x∈[-l，l]时，f(x)=，则在区间[-2018，2018]上所有零点之和为_____.参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，…，故在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．15.已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若，则椭圆的离心率是________.参考答案：16.若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）递增，在（a+1，+∞）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：（﹣1，1）．17.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为_________.参考答案：分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）点A1到面BC1D的距离； （2）A1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， ………2分设平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， …………5分∴点到面BC1D的距离：． …………8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），， …………9分 设A1E与平面BC1D所成角为θ， sinθ=． …………11分∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为． …………12分19.已知关于x的不等式的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求实数a的取值范围．参考答案：解析：(1)．时，原不等式

…………3分由数轴标根法得原不等式的解集为；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，则

………………8分所以a的取值范围是：或．

…………10分20.已知是等差数列，其中

（1）求的通项;

（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。参考答案：（1）

（2）

∴数列从第10项开始小于0

（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和略21.某牛奶厂老板2009年初有资产500万元，稳定的富民政策激励他引进了先进的生产设备，资产年平均增长率可达到30％，从今年起，计划每年年底拿出相同数额的资金捐给某福利院，这家牛奶厂每年捐多少钱，仍可保证10年后资产（捐款后）翻两翻？(精确到0.1万元)（参考数据1.39=10.6,1.310=13.8）参考答案：解析：1年底捐献后资产

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐献后资产

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐献后资产

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32x－1.3x－x……………10年底捐献后资产

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x

(6分)依题意,

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x=2000

500×1.310－=2000

x=114.8(万元)答:略22.（12分）实数m为何值时，复数z=(