浙江省湖州市轧村中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市轧村中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B.2.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】概率与统计；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B4.已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）（A）向左平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度

（D）向右平移个单位长度参考答案：A5.为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。(A)1205秒

(B)1200秒

(C)1195秒

(D)1190秒参考答案：C6.设等差数列{an}的前n项和是，且，那么下列不等式中成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C7.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）

A.图1

B.图2

C.

图3

D.图4参考答案：A8.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有(

)A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：D9.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：

①命题“p且q”是真命题

②命题“p且q”是假命题

③命题“p或q”是真命题

④命题“p或q”是假命题

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：答案：A10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为

(

)A.28π B. 32π

C.36π D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式:1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15 13=1

…13+23=9

13+23+33=36

13+23+33+43=100

13+23+33+43+53=225 …可以推测:13+23+33+…+n3=

(n∈N*,用含有n的代数式表示).

参考答案：12.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5413.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，

所以不等式的解集为．

参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

参考答案：14.已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为

．参考答案：5略15.已知全集，，，则

．

参考答案：16.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的

条件．参考答案：充分不必要17.已知函数，若，则

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知向量，，，设函数(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值,并求对应的值。参考答案：（1）

（4分）的最小正周期.

即函数的最小正周期为.

（6分）（2），，（8分）由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值1.

（10分）当，即时，取得最小值.

（12分）19.(本小题满分12分)

如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

（1）设点P满足（为实数），证明：；（2）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．参考答案：解⑴．依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得：

①

设A、B两点的坐标分别是、，则是方程①的两根，所以，．由点P满足（为实数，），得，即．又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而．==

==0

所以，．

⑵．由得点A、B的坐标分别是、．由得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为．

设圆C的方程是，

则解得：．所以，圆C的方程是．略20.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，（1）求证：AE∥平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；（3）2AE＝EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为，求P的位置．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）P在E处．【分析】（1）通过证明FG∥AE即可证明；（2）通过证明BF⊥平面ACE，即可证得面面垂直；（3）建立空间直角坐标系，利用两个半平面法向量关系求解.【详解】证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点．∴在△ACE中，FG∥AE，∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴BC⊥平面ABE，又∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，即AE⊥BF，在△BCE中，BE＝CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE＝E，∴BF⊥平面ACE，又BF?平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．（3）如图建立坐标系，设AE＝1，则B（2，0，0），D（0，1，2），C（2，0，2），F（1，0，1），设P（0，a，0），，，设平面BDF的法向量为，且，则由⊥得﹣2x1+y1+2z1＝0，由⊥得﹣x1+z1＝0，令z1＝1得x1＝1，y1＝0，从而设平面BDP的法向量为，且，则由⊥得﹣2x2+y2+2z2＝0，由⊥得2x2﹣ay2＝0，令y2＝2得x2＝a，z2＝a﹣1，从而，，解得a＝0或a＝1（舍）即P在E处．【点睛】此题考查证明线面平行和面面垂直，关键在于熟练掌握判定定理，建立空间直角坐标系利用法向量求解二面角的大小，方法通俗易懂，注意计算不能出错.21.设函数＝，∈R，为自然对数的底数，

，如果对任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范围.参考答案：解：(x)=()(2lnx+1－).当时，对于任意的实数a,恒有成立；当，由题意，首先有，解得，，∵∴，，且=。又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为，则，。从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要成立。，ks5u知③，将③代入①得，又，注意到函数在[1,+∞)内单调递增，故。再由③以及函数2xlnx+x在（1，+∞)内单调递增，可得。由②解得，。所以综上，a的取值范围为。

22.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点的切线方程；（Ⅱ）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数.参考答案：解：(Ⅰ)由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为………5分(Ⅱ)由题意:,即设,则当时,；当时,所以当时，取得最大值故实数的取值范围为.