《抛物线的简单几何性质》课件

2.3.2抛物线的简单几何性质2.3.2抛物线的简单几何性质1一、抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数XYX0一、抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数XYX02二、抛物线的对称性y2=2px关于X轴对称没有对称中心XY二、抛物线的对称性y2=2px关于X轴对称没有对称中心3定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点

XY三、抛物线的顶点y2=2px定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点XY三、抛物线4所有的抛物线的离心率都是1XY四、抛物线的离心率y2=2px所有的抛物线的离心率都是1XY四、抛物线的离心率y5X+，x轴正半轴，向右X-，x轴负半轴，向左y+，y轴正半轴，向上y-，y轴负半轴，向下五、抛物线开口方向的判断X+，x轴正半轴，向右X-，x轴负半轴，向左y+6y2=2pxxyo·FlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，长为2pP越大，开口越阔六、抛物线开口大小y2=2pxxyo·FlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物7图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x

轴对称，无对称中心关于x

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心e=1e=1e=1e=1图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x轴关于x轴关于y8《抛物线的简单几何性质》ppt课件9练习课本63页第1、2题练习10xyOFABB’A’xyOFABB’A’11xyOFABB’A’设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长xyOFABB’A’设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定12抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率e是确定的，即e=1（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无13《抛物线的简单几何性质》ppt课件14①①①①15①①①①①①16①①17

点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找18课堂小结（1）抛物线的简单几何性质（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点（3）应用性质求标准方程的方法和步骤课堂小结19例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A20《抛物线的简单几何性质》ppt课件21《抛物线的简单几何性质》ppt课件22《抛物线的简单几何性质》ppt课件23例1已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？XYO·P例1已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,24例1已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？例1已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,25《抛物线的简单几何性质》ppt课件26《抛物线的简单几何性质》ppt课件27直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切．直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：28l1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，以A,B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。BAMN123分析：1.如何选择适当的坐标系。2.能否判断曲线段是何种类型曲线。3.如何用方程表示曲线的一部分。l1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，29l1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，以A,B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。yxD解法一：由图得，CBAMN曲线段C的方程为：即抛物线方程：l1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，30l1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，以A,B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。yxDCBAMN解法二：曲线段C的方程为：l1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，31例题2.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：例题2.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐321.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)62.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有（）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条BC.M.N.M.P.P1.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点333.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是()(A)2a(B)(C)4a(D)yxF.PQ4.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：()(A)(B)(C)(D)ABOF.yxCD3.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线34《抛物线的简单几何性质》ppt课件35

坐标系中，方程