三角形全等的条件复习课

三角形全等的条件复习课知识回顾：一般三角形

全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角

。例题精析：分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE，∠A＝∠C例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：

说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，∠A＝∠

C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：

又因为AD∥BC（？）（？）

分析：已知△ABC≌△A1B1C1

，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1图3证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.

在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1（已证）∠ADB=∠A1D1B1（已证）

AB=A1B（已证）∴△ABC≌△A1B1C（AAS）∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）说明：本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.说明：本题的解题关键是证明

，易错点是忽视证OE＝OF，而直接将证得的AO＝BO作为证明

的条件.另外注意格式书写.分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC，可利用已知的AD与BC求得。说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：如图，在Rt△ABC、Rt△

中，∠ACB=∠

=Rt∠，BC=

，

CD⊥AB于D，

⊥

于

，CD=

求证：Rt△ABC≌Rt△证明：在Rt△CDB和Rt△

中

∴Rt△CDB≌Rt△

（HL）由此得∠B=∠

在△ABC与△

中

∴△ABC≌△

（ASA）说明：文字证明题的书写格式要标准。1.如图1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度数.练习题：2、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（

）对全等三角形.A、2

B、3

C4

D、5C图1图23、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（

）

A、5对B、4对C、3对D2对

4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.

提示：关键证明△ADC≌△BFCB

5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.6、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED

提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6已知:如图,

AB=DB,∠1=∠2,只需添加一个条件,就可得到△ABC≌△DBE.你有几种办法?BCAED12开放练习1.【03四川】如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB运用思考与4.已知:如图,AB＝CD,AD＝BC,AC、BD相交于点O.⑴你能发现哪些结论.试说明你的理由.BCADO

5.如图，已知AB=AC,请问:再加一个什么条件就可以证得ΔABE≌ΔACF,并说出它们的依据。

ABCEF解：∵AB=AC(已知）

∴∠B=∠C(等腰三角形两底角相等）9.如图，ＡＢ＝CD，ＡD＝ＢC，O为ＡＣ中点，过Ｏ点的直线分别交ＡＤ、ＢＣ于Ｍ、Ｎ，你能说明∠１＝∠２吗？１２ＤＡＢＣＯNM练习1.①.已知如图1

AB=CDAD=BC,求证:∠A=∠C②.已知如图2AB=DCAD=CB,F为AD的中点连结BF并延长交CD的延长线于E,求证:DE=DC③.已知如图3AB=DCAD=CB,延长AB于F,延长CD于E使BF=DE。求证:BE=DF3.如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断:⑴AB＝AC;⑵AD＝AE;⑶AD⊥DC,AE⊥BE;⑷AM＝AN.能否以其中三个论断为条件,另一个论断为结论,使之组成一个正确的推断?说明理由.DEAMNBC

4.已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需证：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需证DC=AE即可。思考题.如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，M、N分别在AB、AC上，若BM＋CN＝MN，求证：∠MDN＝60°。

解题方法与技巧1..如图所示，AD为三角形ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AE=FE.求证：BF=ACABDCEFM倍长中线法2.如图，已知：AC＝BC,CD⊥CE,DA⊥AB,BE⊥AB,垂足分别为C、A、B.试说明:DE＝AD＋BE.ACBEDF3.已知，如图，在三角形ABC中，AB<AC，AD是∠