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数列极限的性质1.唯一性定理1每个收敛的数列只有一个极限.证明例1在数列{xn

}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，得到的数列称为子数列：定理2若数列xn

收敛于a

，则它的任一子数列也收敛，且极限也是a这一定理表明的是收敛的数列与其子数列之间的关系。由此可知，若数列xn

有两个子数列收敛于不同的极限值，则xn一定是发散的。例2对于数列xn，3.有界性例如,有界无界定义收敛的数列必定有界.注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论

无界数列必定发散.证明：定理34.保号性若定理4，则存在正整数当时，有推论对一切正整数，且，则5.运算性质若，定理5，则1）2）3）4）例36.运算性质定理6设是非空有上界数集，且推论设是非空有界集，，则存在互不相同的数列，使得小结收敛数列的

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