数值分析课后习题答案市公开课金奖市赛课一等奖课件

1-1.下列各数都是通过四舍五入得到近似值,试分别指出它们绝对误差限,相对误差限和有效数字位数.x1=5.420,x2=0.5420,x3=0.00542,x4=6000,x5=0.6105.一.习题1（第10页）

解绝对误差限分别为:

1=0.510-3,2=0.510-4,

3=0.510-5,4=0.5,5=0.5104.相对误差限分别为:

r1=0.510-3/5.420=0.00923%,r2=0.00923%,r3=0.0923%,4=0.0083%,5=8.3%.有效数位分别为:4位,4位,3位,4位,1位.1-2.下列近似值绝对误差限都是0.005,试问它们有几位有效数字.a=-1.00031,b=0.042,c=-0.00032

解有效数位分别为:3位,1位,0位.第1页第1页1-3.为了使101/2相对误差小于0.01%,试问应取几位有效数字?

解由于101/2=3.162…=0.3162…10,若含有n位有效数字,则其绝对误差限为0.5101-n,于是有

r=0.5101-n/3.162…<0.5101-n/3<0.01%

因此只需n=5.即取101/2=3.1623

解x1=28+27.982=55.982,x2=1/x1=0.0178631-4.求方程x2-56x+1=0两个根,使它们至少含有四位有效数字第2页第2页2-2(1).用列主元Gauss消元法解方程组

解

二.习题2(第50页)回代得解:x3=1,x2=-1,x1=0第3页第3页2-3(1).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中

解

，因此第4页第4页2-4.对矩阵A进行LDM分解和Crout分解，其中

解

第5页第5页2-5.对矩阵A进行LDLT分解和GGT分解，并求解方程组Ax=b，其中

解

第6页第6页2-6(1).给定方程组a.用Cramer法则求其准确解.b.用Gauss消元法和列主元Gauss消元法求解,并比较结果.(用两位浮点计算).

解a.x=-1/-0.99=1.010101,y=-0.98/-0.99=0.989899

b.用Gauss消元法第7页第7页2-8.用追赶法求解方程组:回代得解:y=1,x=0.

再用列主元Gauss消元法回代得解:y=1,x=1.第8页第8页

解第9页第9页2-10.证实下列不等式:(1)x-yx-z+z-y;(2)|x-y|x-y;

证实(1)x-y=(x-z)+(z-y)x-z+z-y

(2)由于x=(x-y)+yx-y+y

因此x-yx-y,同理可证y-xx-y于是有|x-y|x-y.第10页第10页2-11.设为一向量范数,P为非奇异矩阵,定义x

p=Px,证实x

p也是一个向量范数.

证实(1)

x

p=Px0,并且Px=0Px=0

x=0

(3)

x+y

p=P(x+y)=Px+Py

Px+Py=x

p+y

p(2)

x

p=P(x)=Px=||Px=||x

p因此x

p是一个向量范数.2-12.设A为对称正定矩阵,定义

x

A=,证实

A是一个向量范数.

证实由Cholesky分解有A=GGT,因此

x

A=GTx2,由上题结果知x

A是一向量范数.第11页第11页2-16.对任意矩阵范数,求证:

证实(1)由于

A=AE

A

E,因此E1.(2)1E=AA-1

A

A-1

,故2-17.证实:(1)假如A为正交矩阵,则Cond2(A)=1;(2)假如A为对称正定矩阵,则Cond2(A)=

1/n,1和n分别为A最大和最小特性值.

证实(1)A正交,则ATA=AAT=E,Cond2(A)=

A

2

A-1

2=1.

(2)A对称正定,ATA=A2,A

2=1.

A-1

2=1/n.(3)

A-1-B-1=A-1(B-A)B-1

A-1

B-1

A-B

第12页第12页三.习题3(第75页)3-2.讨论求解方程组Ax=bJ迭代法和G-S迭代法收敛性.其中

解(1)J迭代法迭代矩阵为

得(2+5/4)=0,即1=0,2=,3=,故(B)=因此J迭代法不收敛.第13页第13页(2)类似可得(B)=0,(G)=2,故J迭代法收敛,G-S迭代法不收敛.因此,(G)=1/2,故G-S迭代法收敛.

G-S迭代法迭代矩阵为:,得(2+1)2=0,故(G)=1/2.第14页第14页3-3.用J迭代法和G-S迭代法求解方程组J迭代法有x(1)=(1.2,1.5,2)T,x(1)-x(0)

=2取初始近似x(0)=(0,0,0)T,问各需迭代多少次才干使误差

x(k)-x*

10-6.

解J迭代法和G-S迭代法迭代矩阵分别为

G-S迭代法有x(1)=(1.2,1.35,2.11)T,x(1)-x(0)

=2.11

B

=1/3=0.33333,G

=1/4=0.25第15页第15页易得:(B)=||,(G)=2.故当||<1时两种办法都收敛.3-4.用J迭代法和G-S迭代法求解方程组Ax=b,其中J迭代法:

,取k=14.G-S迭代法:

,取k=11.问取何值时这两种迭代法是收敛?

解J迭代法和G-S迭代法迭代矩阵分别为

3-7.给定方程组第16页第16页计算结果下列:取x(0)=(1.01,1.01)T,分别用J迭代法和G-S迭代法求解,问是否收敛?若收敛哪一个办法收敛得快?

解(1)J迭代法和G-S迭代法迭代格式分别为

kJ法x1(k)J法x2(k)G-S法x1(k)G-S法x2(k)01234561.010.982.031.945.094.8214.271.010.4850.53-1.045-0.91-5.635-5.231.010.981.944.8213.4639.38117.141.010.53-0.91-5.23-18.19-57.07-173.71第17页第17页计算结果下列:可见,J迭代法和G-S迭代法均不收敛.

kJ法x1(k)J法x2(k)G-S法x1(k)G-S法x2(k)01234561.010.660.670.5533330.5566670.5177780.5188891.010.9951.171.1651.2233331.2216671.2411111.010.660.5533330.5177780.5059260.5019750.5006581.011.171.2233331.2411111.2470371.2490121.249671

(2)J迭代法和G-S迭代法迭代格式分别为

可见,J迭代法和G-S迭代法均收敛,且G-S迭代法收敛快.

事实上,(B)=31/2>1,(G)=3>1.第18页第18页3-8.鉴定求解下列方程组SOR办法收敛性.

解直接可验证系数矩阵A是负定矩阵,因此-A是对称正定矩阵,故当0<<2时,SOR办法收敛.3-9.给定方程组试建立一个收敛迭代格式,并阐明收敛理由.

解可建立下列形式迭代格式

第19页第19页由于迭代矩阵为

因此此迭代法收敛.

第20页第20页四.习题4(第102页)4-1.证实方程1-x-sinx=0在[0，1]内有一个根，使用二分法求误差小于0.510-4根需要计算多少步?

解记(x)=1-x-sinx,则(x)在[0,1]连续,(0)=1>0,(1)=-sin1<0,故方程在[0,1]内有根,又(x)=-1-cosx<0,x[0,1],因此方程在[0,1]内仅有一个根.可见,需要计算14步.由于,因此k4/log2=13.294-3.比较使用下述办法求方程ex+10x-2=0正根，准确到三位小数所需要计算量:(1)在区间[0,1]内用二分法;(2)用迭代法,取x0=0.第21页第21页

解(1)由

(2)迭代法迭代函数为(x)=(2-ex)/10,|(x)|=ex/10e/10<1,取L=e/10,且x1=0.1,由k3/log2=9.97,因此需要计算10步.,可得因此,只需迭代5步.可得若取L=e0.1/10,可得k2.46,因此只需迭代3次.4-4.设(x)=cosx,证实:任取x0,迭代式xk+1=(xk),k=0,1,2,…,均收敛于方程x=(x)根.第22页第22页

证实由于对任意x0,都有x1=cosx0[-1,1],因此只需证实迭代式在区间[-1,1]收敛.由于(x)=cosx连续可导,|(x)|=|sinx|sin1<1,因此(x)是区间[-1,1]上压缩映射,因此结论成立.这里迭代函数(x)=

解记(x)=x3+2x-5C[0,2],且(0)=-5<0,(2)=7>0,因此方程在区间[0,2]内有根,建立迭代格式

4-5.验证区间[0,2]是方程x3+2x-5=0有根区间,并建立一个收敛迭代格式,使对任何初值x0[0,2]都收敛,并阐明理由.,由于第23页第23页0<1(x)

因此(x)是区间[0,2]上压缩映射,故迭代式收敛.

证实这里(x)=x-(x),由于对任意(0,2/M)均收敛于(x)=0根.

4-7.给定函数(x),设对一切x,(x)存在且0<m(x)M,证实对任意(0,2/M),迭代式<2,x[0,2]

且|(x)|=

2/3<1,x[0,2]

-1=1-2<(x)=1-(x)<1因此|()|<1,故迭代法收敛.第24页第24页

解将x=(x)化为x=-1(x),建立迭代格式xk+1=-1(xk)

取x0=4.5,实际计算时用格式xk+1=+arctanxk,k=0,1,2,…计算结果下列

4-8.已知x=(x)在[a,b]内仅有一个根,而当x[a,b]时,|(x)|k>1,试问如何将x=(x)化为适于迭代形式?将x=tanx化为适于迭代形式,并求在x=4.5附近根.由于|[-1(x)]|=1/|(x)|1/k<1,故迭代法收敛.

将x=tanx化为x=arctanx,建立格式xk+1=arctanxk,kxk|xk+1-xk|kxk|xk+1-xk|0124.54.4937204.4934240.006280.0002963454.4934104.4934094.4934090.0000140.0000010.000000已得到准确到小数点后6位近似值x5=4.493409.第25页第25页一个近似值,用Newton迭代法求

取x0=1.3,计算结果下列

4-10.已知1.3是解对方程(x)=x4-3=0建立Newton迭代格式,则有

k0123xk1.31.31637461.31607411.3160740|xk+1-xk|0.01637460.00030050.0000001因此取x3=1.3160740,已准确到小数点后6位.更加好近似值,要求准确到小数点后五位.

4-12.用Newton迭代法于方程xn-a=0,和1-a/xn=0,(a>0),分别导出求迭代公式,并求第26页第26页由于解迭代格式分别为

因此对(1)有

4-13.证实迭代公式：xk+1=xk(xk2+3a)/(3xk2+a),k=0,1,2,…是求,对(2)有证实设

三阶办法.,则有:=(2+3a)/(32+a)

故

2=a,即第27页第27页又由于

因此有因此是三阶办法.第28页第28页五.习题5(第131页)5-1.用Gerschgorin圆盘定理预计下列矩阵特性值.

解(1)三个圆盘为|-1|0.2,|-2|0.4,|-3|0.3.是互相独立,因此,三个特性值分别为;(2)三个圆盘为|-4|2,|-2|1,|-9|2.前两个圆盘连通,后一个独立,因此,1,2,落在前两个圆盘连通区域内,7311.0.811.2,1.622.4,2.733.35-5.求矩阵A按模最大和最小特性值.其中第29页第29页

解用幂法求A按模最大特性值,计算公式为:

v(k)=Au(k-1)

k=max(v(k))

u(k)=v(k)/k,k=1,2,….取初值u(0)=(1,1,1)T,计算结果下列:取1

7=19.301k01234567u1(k)11111111u2(k)10.51850.71270.64870.67480.66590.66930.6681u3(k)10.37040.50110.43660.45630.44820.45100.4499

k2717.148220.135818.979819.398419.244619.301第30页第30页

解用反幂法求A按模最小特性值,计算公式为:

Av(k)=u(k-1)

k=max(v(k))

u(k)=v(k)/k,k=1,2,….取初值u(0)=(1,1,1)T,计算结果下列:k01234567u1(k)11-0.1318-0.6500-0.1902-0.3689-0.0590-0.2550u2(k)1-0.18920.14931-0.33231-0.58111u3(k)10.21621-0.39691-0.69171-0.9204

k0.11310.1204-0.1353-0.2192-0.1659-0.2225-0.1724k89101112131415u1(k)-0.02920.19750.06170.15640.09160.13550.10580.1259u2(k)-0.7168-0.9940-0.7713-0.9089-0.8119-0.8765-0.8319-0.8618u3(k)11111111

k-0.23300.17940.23450.19380.21970.0.21370.2054取n1/15=4.8686第31页第31页5-7.利用带位移反幂法计算矩阵特性值.

解作位移矩阵B=A-7E,建立计算公式:

Bv(k)=u(k-1)

k=max(v(k))

u(k)=v(k)/k,k=1,2,….取初值u(0)=(1,1,1)T,计算结果下列:k01234567u1(k)11111111u2(k)10.750.72220.71620.71480.71440.71430.7143u3(k)1-0.4-0.8044-0.9403-0.9828-0.9951-0.99870.9998

k-2-1.125-1.0278-1.0067-1.0018-1.0004-1.0000取7+1/7=6第32页第32页5-9(2)利用Jacobi办法求矩阵A所有特性值，其中

解记取p=1，q=2，则有cos=(1+t2)-1/2=0.7071,sin=tcos0.7071第33页第33页类似地有因此取17.37228,22.99991,31.627815-10.设矩阵H=E-2xxT,向量x满足xTx=1,证实:(1)H为对称矩阵,即HT=H;(2)H为正交矩阵,即HTH=E;(3)H为对合矩阵,即H2=E.第34页第34页

证实(1)由于HT=(E-2xxT)T=E-2xxT=H,故H对称.6-1.当x=1,-1,2时,(x)分别为0,-3,4,求(x)二次插值多项式p2(x).(2)由于HTH=(E-2xxT)T(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT=E,故H正定.(3)由(1)和(2)即得,H是对合矩阵.六.习题6(第180页)

解法一.基函数法:p2(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+l2(x)y2=-3l1(x)+4l2(x)第35页第35页6-2.设l2(x)是以xk=x0+kh,k=0,1,2,3为插值节点3次插值基函数,求

解法二.待定系数法,设p2(x)=(x-1)(ax+b),则有p2(x)=-3l1(x)+4l2(x)2(a-b)=-3,2a+b=4,解得,a=5/6,b=7/3,因此p2(x)=1/6(x-1)(5x+14)第36页第36页6-3.设l0(x),l1(x),…,ln(x)是以x0,x1,…,xn为节点n次Lagrange插值基函数,求证:

解

证实(1)记(x)=xk,则yj=(xj)=xjk,j=0,1,…,n.于是第37页第37页6-4.设(x)C2[a,b],且(a)=(b)=0,证实

证实以a,b为节点作(x)线性插值有L1(x)=0,故(2)记(t)=(t-x)k,则yj=(xj)=(xj-x)k,j=0,1,…,n.于是取t=x,则有其中,|(x)|=|(x)-L1(x)|第38页第38页6-5.利用y=近似值,并由误差公式给出误差界,同时与实际误差作比较.

解由二次Lagrange插值得:在x=100,121,144点函数值,用插值办法求实际误差：第39页第39页6-8.(x)=x5+4x4+3x+1,求差商[20,21,…,25]和[20,21,…,26].

解[20,21,…,25]=

[20,21,…,26]=06-9.设(x)=x5+x3+1,取x0=-1,x1=-0.8,x2=0,x3=0.5,x4=1,作出(x)关于x0,x1,x2,x3,x4差商表,给出(x)关于x0,x1,x2,x3Newton插值多项式,并给出插值误差.

解差商表为xkƒ(xk)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商x0=-1x1=-0.8x2=0x3=0.5x4=1-10.1603211.1562535.80161.04960.31253.6875-4.752-0.5673.3752.792.19-0.3第40页第40页Newton插值多项式为:|R3(x)|=|[-1,-0.8,0,0.5,x](x+1)(x+0.8)x(x-0.5)|6-10.设(x)=x4+2x3+5,在区间[-3,2]上,对节点x0=-3,x1=-1,x2=1,x3=2,求出(x)分段三次Hermite插值多项式在每个小区间[xi,xi+1]上表示式及误差公式.

解在[-3,-1]上,由y0=32,y1=4,y0=-54,y1=2,h=2,得N3(x)=-1+5.8016(x+1)-4.752(x+1)(x+0.8)+2.79(x+1)(x+0.8)x5|(x+1)(x+0.8)x(x-0.5)|H3(x)=320(x)+41(x)-540(x)+21(x)令0(x)=(x+1)2(ax+b),可得a=1/4,b=1,因此

0(x)=(x+1)2(x+4)/4第41页第41页同理可得:

0(x)=(x+3)(x+1)2/4

1(x)=-(x+3)2x/4

1(x)=(x+3)2(x+1)/4H3(x)=8(x+1)2(x+4)-(x+3)2x-13.5(x+3)(x+1)2+0.5(x+3)2(x+1)=-6x3-22x2-24x-4因此有误差为R(x)=(x+3)2(x+1)2类似地,在区间[-1,1]上有H3(x)=2x3+2x2+4R(x)=(x+1)2(x-1)2第42页第42页H3(x)=写到一起就是R(x)=在区间[1,2]上有H3(x)=8x3-13x2+12x+1R(x)=(x-1)2(x-2)2-6x3-22x2-24x-4,-3x-12x3+2x2+4,-1x18x3-13x2+12x+1,1x2(x+3)2(x+1)2,-3x-1(x+1)2(x-1)2,-1x1(x-1)2(x-2)2,1x26-12.拟定a，b，c使函数第43页第43页是一个三次样条函数。

解由于S(x)是分段三次多项式,故只需S(x)C2[0,3]由1=S(1-0)=S(1+0)=c,得c=1因此,当a=b=3,c=1时,S(x)是三次样条函数.6-13.拟定a，b，c,d,使函数由3=S(1-0)=S(1+0)=b,得b=3由6=S(1-0)=S(1+0)=2a,得a=3是一个三次样条函数,且S(2)=12.

解由已知可得:a+b+c+d=2,b+2c+3d=5,2c+6d=8,6d=12,解之得:a=-1,b=3,c=-2,d=2.第44页第44页6-19.给出函数表

解线性拟合,即形如y=a+bx拟合曲线.结构向量

0=(1,1,1,1,1,1)T,

1=(-1,-0.5,0,0.25,0.75,1)T,

=(0.22,0.8,2,2.5,3.8,4.2)T.则得正则方程组:

6a+0.5b=13.52xi-1-0.500.250.751yi0.220.822.53.84.2试分别作出线性,二次曲线拟合,并给出最佳均方误差.

0.5a+2.875b=7.055

解得:因此,线性拟合曲线为:y=2.078971+2.092353x最佳均方误差为:‖*‖2==0.38659第45页第45页二次拟合,即形如y=a+bx+cx2拟合曲线.结构向量

0=(1,1,1,1,1,1)T,

1=(-1,-0.5,0,0.25,0.75,1)T,

2=(1,0.25,0,0.0625,0.5625,1)T，=(0.22,0.8,2,2.5,3.8,4.2)T.则得正则方程组:

6a+0.5b+2.875c=13.52

0.5a+2.875b+0.3125c=7.055解得:a=1.94448,b=2.0851,c=0.28191.二次拟合曲线为:y=1.94448+2.0851x+0.28191x2.最佳均方误差为:‖*‖2==0.06943.

2.875a+0.3125b+2.3828125c=6.913756-20.用最小二乘法求一个形如y=a+bx2经验公式,使与下列数据拟合,并计算均方误差.第46页第46页

解这里基函数为0(x)=1,1(x)=x2,结构向量

0=(1,1,1,1,1)T,

1=(361,625,961,1089,1936)T,

=(19,32.2,49,73.3,97.8)T.则得正则方程组:

5a+4972b=271.3

4972a+6378484b=343237.5解得:a=3.33339,b=0.051213.所求拟合曲线为:y=3.33339+0.051213x2.最佳均方误差为:‖*‖2==15.93299xi1925313344yi1932.24973.397.86-22.用最小二乘法求下列方程组近似解:第47页第47页

解记G(x,y)=(2x+4y-11)2+(3x-5y-3)2+(x+2y-6)2+(4x+2y-14)2

就是求G(x,y)最小值,令解得:x=2.977413,y=1.225873第48页第48页7-1.建立右矩形和左矩形求积公式,并导出误差式.七.习题7(第213页)

解法.右矩形公式为：由于(x)-(a)=(x)(x-a),(x)-(b)=(x)(x-b)左矩形公式为：因此有第49页第49页7-2.阐明中矩形公式几何意义,并证实

证实由Taylor展开式有因此有7-3.若(x)>0,证实用梯形公式计算定积分所得结果比准确值大,阐明几何意义.

证实由于(x)>0,因此y=(x)是凹函数,故结论成立.第50页第50页7-5.确定以下积分公式中待定参数，使其代数精度尽也许高，并说明代数精度是多少？

解令公式对(x)=1,x,x2都准确成立,则有解得:A-1=A1=h/3,A0=4h/3.A-1+A0+A1=2h-hA-1+hA1=0h2A-1+h2A1=2h3/3求积公式为:(x)=x3时,左=右=0,公式也准确成立(x)=x4时,左=2h5/5,右=2h5/3,公式不准确成立因此公式代数准确为3.第51页第51页

解令公式对(x)=1,x,x2都准确成立,则有解得:2=22x1+3x2-1=02x12+3x22+1=2求积公式为:(x)=x3时,公式都不准确成立,故代数精度为2.

解当(x)=1时,左=h，右=h，对所有都成立。第52页第52页(x)=x时有左=右=h2/2，对所有都成立。故公式代数精度为3.

解令公式对(x)=1,x准确成立,则有(x)=x2时,左=h3/3,右=h3/2-2h3，故取=1/12,则有(x)=x3时,左=h4/4,右=h4/2-h4/4=h4/4，也准确成立.(x)=x4时,左=h5/5,右=h5/2-h5/3=h5/6，不准确成立.A0=2/3A0x0=0解得A0=2/3,x0=0.因此公式为,其代数精度为1.第53页第53页7-7.设

解由于|(lnx)|=1/x21,|(lnx)(4)|=6/x46要|I-Tn|<10-3,只要即n>9.13,故取n=10.IS2=1/12[ln1+2ln1.5+ln2+4ln1.25+4ln1.75]=0.386260导出两点Gauss型求积公式.若取=10-3,分别求出n使复化梯形公式Tn,复化Simpson公式Sn截断误差满足:|I-Tn|<,及|I-Sn|<,并计算Sn.要|I-Sn|<10-3,只要即n>1.201,故取n=2.7-10.对积分

解区间[0,1]上权函数为ln(1/x)正交多项式为:P0(x)=1,p1(x)=x-1/4,p2(x)=x2-(5/7)x+17/252令p2(x)=0，解出Gauss点为：第54页第54页再令公式对(x)=1,x准确成立,可得A1+A2=1,A1x1+A2x2=1/4,由此解出因此两点Gauss型求积公式为:7-11.用两点Gauss型求积公式计算下列积分近似值.

解两点Gauss-Legendre求积公式为:第55页第55页因此有

解两点Gauss-Laguerre求积公式为:A1=0.8535533905,A2=0.1464466094,x1=0.5858864376,x2=3.4142135623,因此有第56页第56页因此有

解两点Gauss-Laguerre求积公式为:A1=A2=0.0.8862269254,-x1=x2=0.7071067811因此有

解两点Gauss-Hermit求积公式为:7-12.证实下列数值微分公式：第57页第57页其中，xj=x0+jh，j=0，1，2。

(x)=[(x-x1)(x-x2)(x0)-2(x-x0)(x-x2)(x1)+(x-x0)(x-x1)(x2)]/2h2

(x0)=[-3(x0)+4(x1)-(x2)]/2h+R2(x0)(2)

(x)=[(x0)-2(x1)+(x2)]/h2+R2(x)

证实(1)以x0,x1,x2为节点二次Lagrange插值为:+

(x)(x-x0)(x-x1)(x-x2)/6

(x)=[(2x-x1-x2)(x0)-2(2x-x0-x2)(x1)+(2x-x0-x1)(x2)]/2h2+R2(x)

(x0)=[-3(x0)+4(x1)-(x2)]/2h+h2

()/3第58页第58页容易证实

(x1)[(x0)-2(x1)+(x2)]/h2对

(x)取次数不超出3次多项式准确成立.结构三次多项式p3(x)使p3(x0)=(x0),p3(x1)=(x1),p3(x2)=(x2),p3

(x1)=(x1),则有

(x)-p3(x)=

(4)(x)(x-x0)(x-x1)2(x-x2)/4!于是有R2(x1)=(x1)-p3

(x1)=

(4)()(-2h2)/4!=-(4)()h2/12因此

(x1)=[(x0)-2(x1)+(x2)]/h2-(h2/12)(4)()(3)以x0=-h,x1=0,x2=2h为节点二次Lagrange插值为:(x)=[2x(x-2h)(-h)-3(x+h)(x-2h)(0)+x(x+h)(2h)]/6h2

+

(x)x(x+h)(x-2h)/6第59页第59页

(0)=[-4(-h)+3(0)+(2h)]/6h+R2(0)

(x)=[4(x-h)(-h)-3(2x-h)(0)+(2x+h)(2h)]/6h2+R2(x)

(0)=[-4(-h)+3(0)+(2h)]/6h-h2

()/3八.习题8(第250页)8-5.用梯形办法和四阶原则R-K办法求解初值问题y+y=0，0<x1

y(0)=1取步长h=0.1,并与准确解y=e-x相比较.

解这里(x,y)=-y,故梯形公式为:

yn+1=yn-0.05(yn+yn+1),也就是

yn+1=(0.95/1.05)yn

y0=1四阶原则R-K公式为:第60页第60页K1=-yn,K2=-(yn+0.05