银川二中高二数学组郭新宁市公开课金奖市赛课一等奖课件

平均变化率银川二中高二数学组郭新宁世界充斥着改变，有些改变几乎不为人们所觉察，而有些改变却让人们发出感慨与惊呼！第1页第1页情境1法国《队报》网站文章称刘翔以不可思议速度统治了赛场。这名21岁中国人跑几乎比炮弹还快，赛道上显示12.94秒成绩已经打破了12.95奥运会统计,但通过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他平均速度达到8.52m/s。平均速度数学意义是什么

?第2页第2页

在经营某种商品中,甲乙两人投入相同资金,甲用5年时间挣到12万元,乙用5个月挣到2万元,你能否比较和评价甲,乙两人经营结果?情景2乙每月平均赢利为(万元/月)解:甲每月平均赢利为(万元/月)乙平均增长率不小于甲，乙经营结果更加好第3页第3页1.当空气容量V从0Ｌ增长１Ｌ时，半径增长了：

气球平均膨胀率为：2.当空气容量V从1Ｌ加2Ｌ时，半径增长了

气球平均膨胀率为实践活动：观测气球膨胀截取气球在膨胀中两个过程进行研究半径r表示为体积V函数：借助图形观测第4页第4页

如何用数学模型刻画变量改变快与慢？第5页第5页平均改变率

普通地，函数在区间上平均改变率为

建构数学第6页第6页练习1：如右图所表示，向高为10cm杯子内等速注水，3分钟后注满。若水深h是关于注水时间t函数，则下面两个图象哪一个能够表示上述函数？Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031NN函数增长（改变）快慢能够通过图像表示出来，这是函数改变直观性表达。陡峭与平缓第7页第7页平均改变率曲线陡峭程度数形变量改变快慢建构数学第8页第8页练习2：某人第1秒到第34秒位移时间图象如图所表示:1:AB段与BC段哪一段位移改变多?2:AB段与BC段哪一段位移改变快?3:在图形上用什么办法可看出哪一段位移改变快?t(s)2030342102030A(1,2.9)B(32,18.4)0C(34,33.4)s(m)210第9页第9页平均改变率

普通地，函数在区间上平均改变率为

平均改变率能够表示为

也能够表示为：第10页第10页例1：在蹦极运动过程中，物体下降位移符合方程

（g=10m/s2）请同窗们计算：（1）物体从3秒到5秒间平均改变率。第二步：计算解：第一步：计算第三步：计算平均改变率第二步：计算解：第一步：计算O（2）求物体在[2，2＋Δt]内平均改变率。sDss(2+Dt)s(2)第11页第11页练习3、已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上平均改变率。

知识利用解：第一步：计算第二步：计算第三步：计算平均改变率第12页第12页知识利用练习42.针对上述质点运动规律，你能计算质点在时间2附近平均速度吗？第13页第13页

请分别计算出下面两个图象表示函数h(t)在区间[0，3]上平均改变率。OthAOthB13101031知识利用OthC1031是不是能阐明这三个函数在区间[0，3]上改变是相同呢？那如何处理这个问题呢？6262第14页第14页研究对象改变数学模型不足改变快慢平均改变率需要严格数学定义对改变过程反应不够精细y2－y1不能反应改变过程问题情境数量化视觉化有待于进一步准确化，随之而来便是新数学模型建立。小结：第15页