指数函数的概念课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修+第一册

4.2.1指数函数的概念指数增长

某一项经济指标的增长，放射性物质的衰减，细胞的分裂病毒的传播（SARS、新冠）指数增长实例指数增长模型3时间/年A地景区B地景区人次/万次年增量/万次人次/万次年增量/万次2001600

278

20026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施：A地提高了景区门票价格而B地则取消了景区门票911111091110101011910111131353944485360677482921021131261年后2年后3年后

x年后指数增长模型A地景区时间/年人次/万次200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743B地景区时间/年人次/万次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244线性增长非线性增长指数增长模型B地景区时间/年人次/万次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244年增量=后一年的游客人次—前一年的游客人次

1.11

1.111.111.11......1年后2年后3年后

x年后指数增长模型B地景区时间/年人次/万次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244增长率？

增长率为常数的变化方式，称为指数增长。

指数衰减模型

你能找到生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系吗？

当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．

5730年1

？

衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减。y=ax

指数函数指数函数x是自变量，

定义域是R.(a>0且a≠1)

与

不同a是常数概念辨析

××√解决问题1.在引例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．解：设经过x年，游客给Ａ，Ｂ两地带来的收入分别为f（x）和g（x），则f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．结合图可知：当x＜10.22时，f（x）＞g（x），当x＞10.22时，f（x）＜g（x）．当x＝14时，f（14）－g（14）≈347303．当x=0时，f（０）－g（０）＝412000．当x≈10.22时，f（10.22）≈g（10.22）．指数增长模型:设原有量为M，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，

则

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)解决问题2.在引例2中，生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?

指数衰减模型:设原有量为M，每次的衰减率为p，则经过x次衰减，该量减少到y，则

y＝M(1-p)x(x∈N，p>0)拓展延伸指数型函数:把形如y＝kax

(k≠0，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．1.指数增长模型:设原有量为M，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，

则

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)2.指数衰减模型:设原有量为M，每次的衰减率为p，则经过x次衰减，该量减少到y，则

y＝M(1-p)x(x∈N，p>0)课堂小结2.你获得了哪些知识？1.总结一下本节课我们做了什么？（1）指数函数y=ax(a>0且a≠1).（2）指数增长模型：y＝M(1＋p)x