【阶段复习】 全等三角形（培优卷）（原卷+解析）2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）

全等三角形（培优卷）1．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，且∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），P为AB边的中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，点P的对应点P′的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．5.如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：．（填序号）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．6．（2019秋•樊城区期中）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：AE＝CD；（2）试判断△BMN的形状，并说明理由；（3）设CD、AE相交于点G，求∠AGC的度数．7．（2020秋•牡丹江期中）已知△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE．（1）若点D在线段BC上，如图1，求证：CE＝BC﹣CD；（2）若D在CB延长线上，如图2，若D在BC延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若CE＝10，CD＝4，则BC的长为．8．（2020秋•天河区校级期中）如图所示，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4）．（1）如图1，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，求证：△OAP≌△OBC；（2）如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．9．（2018秋•蔡甸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．10．（洪山区期中）如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a﹣5）2＝0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM＝ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系并证明你的结论．11．（2022秋•博罗县期中）如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a＝2时，则C点的坐标为（，）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a＝2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．12．（花都区期末）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），①判断∠BCO与∠AEO是否相等（直接写出结论，不需要证明）．②若OC＝2，求点E的坐标．（2）如图（2），若OC＜4，连接DO，求证：DO平分∠ADC．（3）若OC＞4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．专题02全等三角形（培优卷）1．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，即∠AOC＝∠BOD，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正确；∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，而∠1＝∠2，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正确；∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正确；过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，∵△OAC≌△OBD，∴OE＝OF，∴MO平分∠AMD，而∠OAM≠ODM，∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误．故选：B．2．如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，且∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），P为AB边的中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，点P的对应点P′的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：如图，过点P，B分别作PD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∴BE∥PD，∵P为AB边的中点，∴D为AE的中点，∴PD＝BE，∵∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），∴AE＝BE＝3，OE＝1，∴OA＝4，∴A（﹣4，0），∵DE＝AE＝，∴OD＝，∵PD＝BE＝，∴P（﹣，），∵将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，∴平移距离为5，∴P的对应点P′的坐标为（，），故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④【答案】D【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC与△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正确的；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，故③正确；∴AE平分∠BED，当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②是不正确的；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，故④是正确的，综上所述：其中正确的有①③④．故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．【答案】92°【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠BAD＝28°，∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．故答案为：92°．5.如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：．（填序号）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．【答案】①②④【解答】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，∵FB＝BC，BD⊥AC，∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC，∵∠DBC＝∠ABE，∴∠FBC＝∠ABE，∴∠FBA＝∠CBE，∵AB＝AE，∴△FAB≌△CBE（SAS），∴∠F＝∠BCE，∵BF＝BC，∴∠F＝∠BCD，∴∠BCD＝∠BCE，∴BC平分∠DCE，故①正确；∵∠FBC+∠F+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠DCE＝180°，故②正确；∵∠BDC＝∠BGC＝90°，BC＝BC，∴△BDC≌△BGC（AAS），∴AD＝GE，CD＝CG，∵AC＝AD+DC，∴AC＝AD+CG＝AD+GE+CE＝2GE+CE，∵GE≠BE，∴AC≠2BE+CE，故③错误；∵AC＝CF﹣AF，∴AC＝2CD﹣CE，故④正确；故答案为：①②④．6．（2019秋•樊城区期中）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：AE＝CD；（2）试判断△BMN的形状，并说明理由；（3）设CD、AE相交于点G，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）．∴AE＝CD．（2）解：△BMN为等边三角形，理由为：∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB，又∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠MBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠MBE＝∠NBC＝60°，在△MBE和△NBC中，，∴△MBE≌△NBC（ASA），∴BM＝BN，∠MBE＝60°，则△BMN为等边三角形．（3）解：∵△ABE≌△DBC，∴∠EAB＝∠BDC，∵∠AMB＝∠DMG，∴∠ABM＝∠DGM，∵△ABD是等边三角形，∴∠ABM＝60°，∴∠DGM＝∠ABM＝60°，∴∠AGC＝120°．7．（2020秋•牡丹江期中）已知△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE．（1）若点D在线段BC上，如图1，求证：CE＝BC﹣CD；（2）若D在CB延长线上，如图2，若D在BC延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若CE＝10，CD＝4，则BC的长为．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB＝ACAD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠BCA＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CE+CD，∴CE＝CB﹣CD；（2）解：当点D在CB的延长线上时，结论：CE＝CD﹣BC，理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB＝ACAD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠BCA＝45°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵DC＝BD+BC，∴CE＝CD﹣BC；当点D在BC的延长线上时，结论：CE＝BC+CD，理由：同当点D在BC的延长线上时的方法得△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴CE＝BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；（3）解：由（2）知，△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∵CE＝10，∴BD＝10，∵CD＝4，∴点D在线段BC上或在BC的延长线上，当点D在线段BC的上时，由（1）知，CE＝BC﹣CD，∴BC＝CE+CD＝10+4＝14，当点D在BC的延长线上时，由（2）知，CE＝BC+CD，∴BC＝CE﹣CD＝10﹣4＝6，8．（2020秋•天河区校级期中）如图所示，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4）．（1）如图1，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，求证：△OAP≌△OBC；（2）如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【解答】解（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣4），∴OA＝OB，∵∠AOP＝90°，∠BHP＝90°，∴∠AOP＝∠BHP，∵∠APO＝∠BPH，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP和△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA）；（2）式子S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，理由如下：如图2，连接OD，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，点D为AB的中点，∴OD⊥AB，OD＝OA＝OB，∠BOD＝∠AOD＝∠OAD＝45°，∴∠MOD＝135°，∠NAD＝135°，∴∠MOD＝∠NAD，∵∠ODA＝∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA，在△MOD和△NAD中，，∴△MOD≌△NAD（ASA），∴S△MOD＝S△NAD，∵S△AOB＝×4×4＝8，∵点D为AB的中点，∴S△DOB＝×S△AOB＝×8＝4，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△MOD＝S△DOB＝4．9．（2018秋•蔡甸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．10．（洪山区期中）如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a﹣5）2＝0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM＝ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系并证明你的结论．【解答】解：（1）∵|a+b|+（a﹣5）2＝0，∴a＝5，b＝﹣5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，﹣5），故答案为：（5，0）；（0，﹣5）；（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED＝∠BOK＝90°，∴∠DBO＝∠OAC，∵∠AOB+∠BOC＝∠BOK+∠BOC＝90°+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA），∴OC＝OD，在△OCK与△ODF中，，∴△OCK≌△ODF（AAS），∴DF＝CK，OK＝OF，∴D（﹣2，3）；（3）延长GP到L，使PL＝OP，连接AL，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN＝∠OBM，∴∠MBA＝∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA＝∠MBA+∠GPB＝90°，∴∠OPA＝∠GPB＝∠APL，在△OAP与△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA＝∠L，∠OAP＝∠PAL＝45°，∴∠OAL＝90°，∴∠POA＝90°﹣∠POB，∠GAL＝90°﹣∠OAN，∵∠POB+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAN＝90°，∴∠POB＝∠OAN，∴∠POA＝∠GAL，∴∠POA＝∠GAL＝∠L，∴AG＝GL，∴AG＝GL＝GP+PL＝GP+OP．11．（2022秋•博罗县期中）如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a＝2时，则C点的坐标为（，）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a＝2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA＝∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝90°＝∠BAO+∠CAE，∴∠ACE＝∠BAO，在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（﹣1，0），A（0，2），∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝2，∴OE＝1+2＝3，∴C（﹣2，3），故答案为：﹣2，3；（2）动点A在运动的过程中，c+d的值不变．过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA＝∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝90°＝∠BAO+∠CAE，∴∠ACE＝∠BAO，在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（﹣1，0），A（0，a），∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝a，∴OE＝1+a，∴C（﹣a，1+a），又∵点C的坐标为（c，d），∴c+d＝﹣a+1+a＝1，即c+d的值不变；（3）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，分为三种情况：①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA＝∠AOB＝∠PEB＝90°，∴∠EPB+∠PBE＝90°，∠PBE+∠ABO＝90°，∴∠EPB＝∠ABO，在△PEB和△BOA中，，∴△PEB≌△BOA（AAS），∴PE＝BO＝1，EB＝AO＝2，∴OE＝2+1＝3，即P的坐标是（﹣3，1）；②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，