两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子

两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子

1影子价格理论是资源配置的理论意义.影子价格是现代经济理论中的一个重要概念。它也被称为“最佳价格”。实现特定的最佳平衡需要某些资源的价格。跟踪价格对于资源配置具有重要的理论意义。2两部门扩大再生产,第二部类扩大再生产马克思社会再生产理论以社会再生产公式集中体现.经典的再生产公式是一个研究两大部类社会再生产问题的基本模型.简略地讲,马克思再生产公式就是表示社会再生产中生产资料、消费资料两个部类的产品价值构成和生产资料、消费资料总产品的供给与需求怎样均衡的一组等式.从不同作用的区别来看,这组等式包括了定义方程、行为方程和均衡条件三种类型的方程.再生产公式具有十分明确的结构.把社会再生产中生产生产资料部类、消费资料的分别记为第Ⅰ、Ⅱ部类,分别以C对确定了含义的字母前面加符号Δ表示增量,以M式(2)和(3)的左、右两边分别表示了全社会对于生产资料、消费资料总产品的总需求和总供给,式中的ΔC由于按照经典的马克思再生产公式,每个部类的资本有机构成、剩余价值率都保持固定不变,因而每个部类的资本有机构成就是边际资本有机构成、剩余价值率就是边际剩余价值率.于是,对于再生产中的增量又有下面两个行为方程.式(1)~(6)合在一起,就是完整的再生产公式.其中,均衡条件式(2)和(3)是再生产公式的主要部分,而定义方程(1)和行为方程(4)~(6)则共同决定了马克思再生产公式所具有的特殊结构.实现社会再生产就是从再生产公式中获得一组待定变量ΔC如果在式(4)左、右两边都加上C将式(5)和(7)都代入式(3)并化简,与直接将式(2)化简得到的结果完全一样.都是:所以,式(8)就是简化的社会再生产线性方程组,这时方程组就只含有一个方程和ΔC并且式(8)表明,社会总不变资本扩大受到可以提供的生产资料资源(Y由于M对于j=Ⅰ,Ⅱ,将式(10)两边乘h对于扩大再生产的情形,将式(8)、(9)与(11)结合在一起,得到:式(12)是扩大再生产情形下参数(Y扩大再生产的最一般结果就是有新增的社会产品.根据式(1)、(5)、(6),每个部类所生产的新增的社会产品的价值构成是固定不变的,所以本部类新增的社会产品中的任何一个部分,都能够一般地代表整个新增的社会产品.为了便于和现代经济模型中的产品或者产出概念衔接,这里以第j部类新增的新创造产品ΔY当参数(Y3使用“价值系数法”求解化工原因以上分析表明,式(8)、(10)、(12)、(13)合在一起,构成一般的扩大再生产优化问题,这是有两个变量的线性规划问题.但是在这一问题当中,目标函数的价值系数中含有各部类的资本有机构成、剩余价值率参数;约束条件式(8)和(10)右端常数项也均参数而不是数值形式出现.所以,这个仅有两个变量的线性规划问题是含有多个参数的线性规划.并且,虽然仅有两个变量,但是在约束条件式(10)中添加松弛变量后就有了四个变量,从而运用单纯形法求解这个多参数线性规划就比较复杂.于是,需要针对这一问题所具有的特殊结构,找到可以替代单纯形法的一种简便求解方法.“价值系数法”就是这样的一种方法,它是依据目标函数中哪个变量的价值系数大,就尽可能增加该变量取值的方法,属于初等数学的方法.对于由式(8)、(10)、(12)、(13)合在一起所构成的一般的扩大再生产优化问题,根据式(13),容易明确辨别,增加哪个变量的取值可以使目标函数值增大;并且根据式(8)和(10),变量ΔC目标函数式(13)中变量ΔC首先,确定目标函数式(13)中ΔC将式(12)代入(14)就写出下面的ΔC将式(15)代入式(13),获得MaxZ的具体表达式.当(1+e同样,可以确定目标函数式(13)中ΔC针对式(17),用与前面同样的步骤先后写出ΔC再将式(18)代入(13)获得MaxZ的具体表达式.式(15)、(16)、(18)、(19)就是一般的扩大再生产优化问题的最优解计算公式.这些结果与陶为群、陶川(2012)运用多参数线性规划模型获得的最优解结果完全一致4运用库尔-全线性规划法求解数的最优值根据前面所述,约束条件式(8)、(10)中第i个等式或不等式右端的常数(参数)项可以看作是扩大再生产的第i种广义可用资源,在扩大再生产的最优解存在的情形下,它增加或者减少的一个单位时,使目标函数的最优值相应增加或者减少的数值,就是广义拉格朗日乘子的第i个数值λ针对简化后的马克思两大部类扩大再生产线性规划,构造如下拉格朗日函数:设其中的广义拉格朗日乘子是λ将式(21)和(22)中的第二式相加,得将式(23)当中的三个式子相加并整理,得到将式(25)代入式(24)得到最优解与广义拉格朗日乘子之间的关系式.进而根据最优解ΔC首先,求解目标函数式(13)中ΔC如果(Y当(1+e再将式(28)代入(30),解得将式(31)代入式(27)得到λ式(28)、(29)、(32)就是目标函数式(13)中ΔC用同样方法,可以确定目标函数式(13)中ΔC当(1+e5扩大再生产中的影子价格下面引用和借鉴《资本论》第二卷第二十一章中的两个举例马克思在《资本论》第二卷第二十一章中所举的第一例,设定两个部类结构参数h《资本论》第二卷第二十一章中的第二例,设定两个部类结构参数h本文基于马克思两大部类扩大再生产优化问题的最优解的存在性,确定了扩大再生产中存在着影子价格即广义拉格朗日乘子.使用“价值系数法”替代单纯形法简便地求得了扩大再生产优化问题